2.1 有理数的加法&2.2 有理数的减法-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法 2.2有理数的减法 例3出租车司机小石某天下午营运全是在东西走 典型例题 向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西 为负.他这天下午行车里程（单位：千米）如下： 例1计算下列各题： +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15, (1)(-2.5)+(+4.6): +16,-18. (2)23+(-17)十6+(-22)： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下 (3)(-7)-9-(-3)+(-5): 午出发地点的距离是多少千米？ (4)-4.2+5.7-8.4+10. (2)若汽车耗油量为a升/千米.这天下午汽车 点拨：按照有理数加法法则和减法法则来计算，先 耗油共多少升？ 定符号，后进行绝对值的和或差的运算. 点拨：(1)实质上就是求已知10个数的和的绝对值： (2)考虑到耗油量与汽车所走的路程数有关，其总 路程等于10个数的绝对值的和， 例2用简便方法计算： D(-)+(-)+意+(-)： (2)-5.4+0.5-0.6+3.5+2.5. 变式练习某产粮专业户出售余粮20袋，每袋质量 点拨：为了计算简便，可采用加法运算律简化运算. 如下（单位：千克）：199,201,197,203,200,195， 一般有以下规律：互为相反数的两个数相加：符号 197,199,202,196,203,198,201,200,197,196, 相同的两个效相加：分母相同的数相加：能凑整的 204,199,201,198.请用简便方法计算出售的余粮 几个数相加等. 总共多少千克？ 变式练习用简便方法计算： 11+12-13-14+15+16-17-18+…+99 +100. 巩固练习 一、夯实基础 1.下列计算结果等于2的是 () A.-71+1+5 B.I(-7)+(+5)川 C.|+71+-5 D.1(+7)-(-5) @ 数学七年级上册 7 2.下列说法中正确的是 A.减去一个负数，差一定大于被减数 8135+(-)-；-(-): B.减去一个数，等于加上这个数 C.零减去一个数仍得这个数 D.互为相反数的两个数的差一定为零 3.下列运算中正确的是 () A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2 B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6 C0-(+--(+)-日-号+ ()-9+(+)-(-12)+(-5)+(-吉)： (-3）=-1 n是-1专8+（号）=昭 4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、 一15米和一10米，那么最高的地方比最低的地方高 () A.10米B.15米C.35米D.5米 o-毫+4+(-18)+-6- 5.(1)绝对值小于4的所有整数的和是 (2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和 是 6.若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x一 y的值为 7.设“是最小的自然数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a一b十c= 637-1日-24-13+3-2号+18 8.若|a|=3,b=2,则a十b= 9.如图，有12个方格，每个方格内都有一个 数，若任何相邻三个数的和都是18，则x的值 是 5 A B C D E F x G H P 10 10.用适当的方法计算： (1)(+27)+(-23)+9+(-9): 11.将-4，-3，一2,1,0,1,2,3,4这九个数 分别填入下图方阵中，使横排、竖列、斜对角的三个 数相加的和相等. 12.若1<4<3，求|1-a十|3-a的值. 21+(-2)+3+(-6: 数学七年城上册 13.在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+” 16.阅读例题的计算方法，再完成下题. 号或“一”号，使它们的和为一10，你有几种添法？ 请至少写出3种. 例：-58+(-9)+(-3)+17 原式=[(-0+(-]+[(-9+(-号] [(-3)+(-2)]+(1+) =[(-5)+(-9)+(-3)+17] +[(-8)+(-)+(-)+] 二，拓展提升 14.小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行， =0+(-) 假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记 为负数，爬行的各段路程（单位：cm)依次为：十5， -3,十10，-8，一6，+12，-10. 上面这种方法叫拆项法。 (1)小虫最后能否回到出发点0？ (2)小虫离开出发点O最远距离是多少？ 计算：(-20248）+(-2025号)+4049+ (3)在爬行过程中，如果每爬行1cm,奖励2粒 (-1》 芝麻，则小虫一共可得到多少粒芝麻？ 17.小明、小王、小张和小亮住在同一条街上，···· 分别记为A,B,C,D四点，如果以点A为原点画成：：： 如图所示的数轴（一个单位为100m),现有校车来 接他们上学. 女 15.符号“⊙”代表一种新运算，例如：2⊙3= (1)如果校车只接小明和小张，校车停在哪里 2+3+4,7⊙2=7+8,3⊙5=3+4+5+6+7，… 他们两人走的路程之和最小？ (1)求4⊙3的值： (2)如果校车来接小明、小王和小张，校车停在 (2)是否存在数n,使n⊙4=62？若存在，试求 哪里他们三人走的路程之和最小？ 出”的值：若不存在，请说明理由. (3)如果校车来接他们四人，校车停在哪里他 们四人走的路程之和最小？第2章 有理数的运算 2.3有理数的乘法 2.1有理数的加法 2.4有理数的除法 典型例题 2.2有理数的减法 7 例1(1)-60(2)1(3)0(4)-90 典型例题 例1(1)2.1(2)-10(3)-18(4)3.1 例21023（2 例2(1)-1(2)0.5 变式练 变式练习11山 例3(1)(+15)十(-3)+(+14)+(-11)+ 139 (+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18) 2.154 =(15+14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12) +(-15)+(-18)]=59+(-59)=0(千米) 例3因为a≠060c0,所以l日=士1，女 (2)1+15|+|-31+1+14|+|-11|+ ±1，c=±1. |+101+1-121+1+4|+1-15|+16|+ 1-18|=118(千米) ①当a6c都是正数时日+合+-3 所以耗油共118×a=118a(升) 答：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下 ②当a6c中有两个正数，一个负数时，日+合 午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点 (2)这天下午汽车耗油共118a升. +lC-1,③当a,b,c中有一个正数，两个负数时， 变式练习3986千克 巩固练习 +合十1日-1：③当都是负数时 1.B2.A3.D4.C 日+合+-所以+☆+以 5.(1)0(2)-76.2或-8 士1或士3. 7.18.±1或±59.3 变式练习1 10.a4(2)号312号 (4)-2 巩固练习 1,A 7 (5)-8 8 (6)13g 2-号772-号 5 (3)±1 3.A4.A5.B 6.2×3×[10+(-6)]3×[10-(-6)]÷2 -6×(2×3-10) 3 -2-1 12.|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2 7.668.102 9 8)-14w-号 13.下列答案供参考：①十2+3-4+5-6+7 9-728)-2号 (3)130.79 8-9:②@-2一3-4-5-6-7+8+9：③+2-3+4+ 5十6-7-8-9：④-2+3-4+5-6-7-8+9： 10.411.±202412.-1213.-50 ⑤-2-3+4-5+6+7-8-9 14.(1)-135(2)-540 14.(1)能(2)12cm(3)108粒 1 15.(x ×(日-) 15.(1)15(2)存在n=14 16.一3 (2) (2n-1)×(2n+1) ×(2 17.(1)停在小明和小张之间的任何位置 1 (2)小明所在位置(3)小明和小王之间的任何 2n+1) ()201 位置 16.(1)当x=-6时，输出结果为[(-6)×2+ ▣4▣