第1章 专题拓展 数轴的应用-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

#### 数学 七年级上册 _________ 专题拓展 数轴的应用 一、夯实基础 例2 小明从A地出发向东走10m,然后返回向西 1.(连云港)在数轴上,表示一2的点与原点的 走3m,又返回向东走6m,则小明在A地的哪个方 距离是 向?距A地多少来? 2. 画出数轴并表示出下列各数的点,然后用 点拨:本题可以借助数轴来求解,以A地为原点, “<”把这些数连起来. 2m为单位长度,向东为正方向,在数轴上表示出此 2.-4.5.-1.5,3.5,1.6.0.-2 人所走的路线即可确定此人最后的位置。 3. 如图,数轴上的点A,B分别表示数一1和 2.AC一BC,则点C表示的数是 例3 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28 个单位长度,点A在原点O的左边,距离原点8个 4. 把数轴上表示数2的点A移动3个单位长 单位长度,点B在原点的右边. (1)求A.B两点表示的数; 度到点B,则点B表示的数为 ( ) B.1 A.5 (2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度向 D.5或-1 C.5或1 左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左 5.(威海)已知实数a,b在数轴上的位置如图 运动,在点C处追上了点A,求点C表示的数; (3)已知数轴上点M从点A出发向右运动,速 所示,下列结论错误的是 ) 度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右 运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中 A.a<1<6 B.1<-<b D.-b<a<-1 点为P,在运动过程中线段PO一AM的值是否变 C. 1<a<b 二、典型例题 化?若不变,求出它的值;若变化,请说明理由. 点拨:(1)可借助数轴进行分析,易知A,B两点所 言画8: 例1 在数轴上点A表示1,点B表示一2.5,回答 表示的数;(2)本小题可归结为行程问题中的追及 下面的问题: 问题,利用速度差×时间一路程差,可得点A和点 B的运动时间,从而求得点C表示的数;(3)设点M (1)点A,B之间的距离是 运动时间为/秒,把PO,AM分别用含1的式子表 (2)观察数轴,与点A的距离为3的点表示的 示,再计算PO一AM的值即可 数是 (3)若将数轴折叠,使点A与表示一4的点重 合,则折叠点表示的数是 ,此时点B与数 表示的点重合: (4)若数轴上M,N两点之间的距离为2015 三、巩固练习 (M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后 1. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西 互相重合,则M,N两点表示的数分别是 走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店 位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了 点拨:(1)(2)可以借助数轴,直接得出结论;(3)点 40米,接着又向东走了一60来,此时小明的位置在 C A与表示一4的点相距5个单位长度,其对称点表 ) A. 文具店 示的数是一1.5,由此得出与点B重合的点所表示 B. 玩具店 的数;(4)点M在对称点左边,离对称点2015一2 C. 文具店西边40米 D. 玩具店东边一60米 1007.5个单位长度,点N在对称点右边,离对称点 2. 已知五个城市的国际标准时间(单位:时)在 1007.5个单位长度,由此求出M,N两点表示 数轴上表示如图所示,那么北京时间2024年10月 1日20时应是 的数. ) ## 数学 七年级上册 一 纽约 伦效巴黎 北京首尔。 所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该 圆周上,使数轴上1.2,3,4....所对应的点分别与圆 A.伦效时间2024年10月1日11时 周上1,2.0,1....所对应的点重合,这样,正半轴上 B. 巴黎时间2024年10月1日13时 的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系, C. 纽约时间2024年10月1日05时 (1)圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a D. 首尔时间2024年10月1日19时 3.(莱芜)如图,数轴上A,B两点分别对应数 (2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈( a,b,则下列结论正确的是 ( ) B 为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置 #,#→ 这个整数是 (用含:的代数式表示). A.ab0 B.a-0 C.a+b0 D. |a|->0 0123 12. 4. 将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单 21 位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别 对应数轴上的一3.6和x,则 7 612345678910111213141 A.9<r~10 B. 10<<11 C. 11<<12 D. 12<r<13 10. 操作与探究: 5. 已知A,B两点在数轴上表示的数是一5,1 对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表 在数轴上有一点C,满足AC-2BC,则点C表示的 数为 示的数乘,再把所得数对应的点向右平移1个单 ) A.-1 B.0 位长度,得到点P的对应点P.点A,B在数轴上, C.7 D.一1或7 对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段 6.点A,A.A,....A.(n为正整数)都在数 A'B'.其中点A,B的对应点分别为点A',B,如图 轴上,点A:在原点O的左边,且A0-1,点A。在 所示,若点A表示的数是一3,则点A表示的数是 点A.的右边,且AA.一2;点A:在点A。的左边 ;若点B表示的数是2,则点B表示的数 且AA。一3,点A 在点A。的有边,且A.A-4 ;已知线段AB上的点E经过上述操作 ......依照上述规律,点A,A2os所表示的数分别 为 后得到的对应点E与点E重合,则点E表示的数 是 A. 2024,-2025 B. -2024,2025 C.1012,-1013 D.1012,-1012 7. 已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离 11. 已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数 为1,点A与原点O的距离为3,那么点B表示的 一24.一10,10,若两只电子蚂蚁甲、乙分别从A.C 数是 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒, 8. 如图,一质点P从距原点1个单位长度的点 乙的速度为6个单位长度秒. A处向原点O方向跳动,第一次跳动到OA的中点 (1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? A.处,第二次从A;点跳动到OA;的中点A:处 (2)多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为 第三次从A:点跳动到OA。的中点A:处,如此不 40个单位长度?若此时甲调头返回,问甲、乙还能 断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的 在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说 距离为 明理由. 9. 如图,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个 圆上(该圆周长为3个单位长度,且在圆周的三等分 点处分别标上了数字0,1,2):先让原点与圆周上01 -2<x<4时,原式=6;③当x4时,原式=2$ 115·解得n-14. -2. 11.11 2-1 巩固练习 12. 131 n(n+3)+1 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 13.-4(n-1) 8.士3 1 14. 9.2 200 10.-1012 专题拓展 数轴的应用 11.-1 12.- 夯实基础 13.(1)4(2)4 1.2 14. 符合条件的整数x有:一5,一4,-3,-2, 2.如图: -1.0.1.2. #11 2024 15. 2025 -4.5<-2<-1.5<0 1.6<2 3.5$ 周末拓展 3. 0.5 4.D 5. A 有理数章拓展 典型例题 1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C 例1(1)3.5(2)-2或4(3)-1.5 -0.5 8. B 9. C 10. C (4)-1009 1006 11.十2 例2 小明在A地的东边,距A地13m. 12.3 3 例3(1)-8,20 (2)-22 13.-1,0.1,2,3 (3)设点M运动时间为1秒,则AM-t.OP 14.(1)(2) 20十21 -10+1,所以P0-AM-10+1-1-10为定 15.0或-4 2 16.5 值,即PO一AM的值不变. 17. B 40 巩固练习 18.-6 19.略 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 20.(1)5张课桌有3张合格 (2)这批课桌不 7. 士2,士4 8. 合格 21.(1)7层 (2)44层 9.(1)2 (2)3n+1 22. 没有道理,路程是一个数的绝对值,没有正 。 10.03 负之分。 23.(1)由低分到高分排序为C队、A队、D队、 11.(1)甲、乙在数轴上表示一10.4的点相遇 E队、B队; (2)2或5秒;甲从点A向右运动2秒时返回,能在数 (2)图略; 轴上与乙相遇,相遇点表示的数为一44 (3)A队与B队相差200分,C队与E队相差 专题拓展 解读绝对值 400分. 24.(1)5和-5(2)2.5和-2.5(3)有,0和 夯实基础 0.它们之间的距离为0 1. D 2.C 3.C 4.A 5. 1-a 25.解:路程-|+300|+|-200|+-300|+ 典型例题 1+100|+1+2001+1-200l+1-1001+|+100\+ 例1-1 -300\+1+200|=300+200+300+100+200+ 变式练习 6-2c+1 200+100+100+300+200-2000(m). 例2(1)34(2):+2 所以检修队所用的时间为2000一2500-0.8 (3)因为x-1|+x+3|可表示为点:到1与 (h),因此来回行走的过程中,这个检修队共用 一3两点的距离之和,所以当x在一3与1之间时, 了0.8h. x-1+1x+3|有最小值4. 26.1-2+3-4+..+99-100--50.落点处 变式练习(1)|x十2|的零点值是-2,|x-4|的零 与O点距离为50个单位长度. 点值是4(2)①当x<-2时,原式=-2x+2;②当 27.(1)略 (2)7千来 .3.