第1章 专题拓展 解读绝对值-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 专题拓展 解读绝对值 一、夯实基础 理由 1一2021的绝对值等于 点拨：(1)可以直接套用两点之间的距离公式： (2)根据绝对值的定义可求解：(3)解决本小题的关 1 A.-2024B.2024 C.-2024D.2024 键是弄清x一1|十|x十3的几何意义是点x到1 与一3两，点的距离之和 2.若|m十2|+(n一1)=0，则m十2m的值为 A.一4 B.-1 C.0 D.4 3.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非 负数的是 A.a B.-a C.|-a D.-|-al 变式练习 阅读下列材料并解决有关问题： 4.(威海)检验4个工件，其中超过标准质量的 (x>0), 克数记作正数，不足标谁质量的克数记作负数.从 我们知道：x|= 0 (x=0),现在我们可 轻重的角度看，最接近标准的工件是 ) (x<0), A.-2B.-3C.3 D.5 以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简 5.(广安)实数4在数轴上的位置如图所示，则 代数式|x+1|+|x-2时，可令x+1=0和x一2 la-1|= =0,分别求得x=一1，x=2(称一1,2分别为 a0十 |x十1与x一2|的零点值).在有理数范围内，零 二、典型例题 点值x=一1，x=2可将全体有理数分成不重复且 例1已知实数a在数轴上的位置如图所示，则 不遗漏的如下三种情况： a+1 ①x<-1:②-1≤x<2:③.x≥2.从而化简代 1a-的值是 数式|x+1川+|x一2|可分以下三种情况： ①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)= 点拨：观察数轴可知一1<a<0,所以|a十1|=a十 -2x+1: 1a+1 ②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3: 1,la=一a,从而可以得到a的值 ③当x≥2时，原式=x十1十x-2=2x-1. 变式练习已知有理数a,b,c在数轴上的对应位 [一2x+1(x<1), 置如图所示，则|c-1+|a一c|+|a-b化简后 综上所述，原式=3(-1≤x<2), 的结果是 2x-1(x≥2). 通过以上阅读，请解决以下问题： 例2点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B (1)分别求出x+2和x一4的零点值： 两点之间的距离表示为AB,在数轴上，A,B两点之 (2)化简代数式x+2|十x一4. 间的距离AB=a一b. 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和一3的两点之间的距离 是 (2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离是 (3)若x表示一个有理数，则|x-1十|x十3 有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明 数学七年城上册 三、巩固练习 12.在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所 1.绝对值等于其相反数的数一定是 示，已知O为AB的中点.求a十b+ +|a+1 A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 的值. 2.若x|=y|,那么x与y之间的关系是 ( A.相等 B.互为相反数 C.相等或互为相反数D.无法判断 3.已知a=5,b1=2,则a-b的值是 A.3 B.7 C.3或7 D.士3或士7 4.(菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点 13.已知|x一2|+x-2=0,求：(1)x+2的最 M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数， 大值：(2)6-x的最小值 则图中表示绝对值最小的数的点是 pN。 A.点M B.点N C.点P D.点Q 5,若m是有理数，则m一m一定是() A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 6.已知|a=一a,化简a-1|-a-2所得 的结果是 () 14.找出所有符合条件的整数x,使得x十5 A.-1 B.1 C.2a-3D.3-2a +x-2|=7. 7.有理数a,b,c的大小关系如图所示，则下列 式子中一定成立的是 ( 。b0。→ A.a十b+c>0 B.a+b<c C.la-cl=lal+c D.1b-cl>lc-al 8.若|a|=3,则a= 9.1x一2+|x一1+|x-3的最小值是 I0.已知整数a1,a生，as,a1,…满足下列条件： a1=0,a2=-|a1十1，a4=-|ag+2|,a1= 15.已知ab一2与(b一1)互为相反数，试求 一|a,十3…依次类推，则as的值为 式子 6+a+100h+D+a+2)(6+2+.+ 11.若x>0,y<0,求x-y+2 1 |y一x-3|的值. (a+2023)(6+2023的值.宝…得1一一若船得=1 1 一2≤x<4时，原式=6：③当x≥4时，原式=2x -2. 11.112n-1 巩固练习 12.131n(n+3)+1 1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C 13.￥=4(n-1) 8.±3 1 14.一200 9.2 10.-1012 专题拓展 数轴的应用 11.-1 12.-a 夯实基础 13.(1)4(2)4 1.2 14.符合条件的整数x有：一5，一4，-3，一2， 2.如图： -1,0.1.2. 21501.62,35 3。护 152024 2025 -4.5-2<-1.5<01.62<3.5 3.0.54.D5.A 周末拓展 有理数章拓展 典型例题 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.C 例1(1)3.5(2)-2或4(3)-1.5一0.5 8.B9.C10.C (4)-10091006 11.十2 例2小明在A地的东边，距A地13m 12.337 1 例3(1)-8,20 (2)-22 13.-1.0,1,2,3 (3)设点M运动时间为t秒，则AM=t,OP= 14.(1)<(2) 20+24=10+1,所以P0-AM=10+1-1=10为定 15.0或-4 2 16.5 值，即PO一AM的值不变 17.B40 巩固练习 18.-619.略 1.A2.B3.D4.C5.D6.C 20.(1)5张课桌有3张合格(2)这批课桌不 7.士2，士48.32 1 合格 21.(1)7层(2)44层 9.(1)2(2)3n+1 22.没有道理，路程是一个数的绝对值，没有正 3 10.03 负之分 23.(1)由低分到高分排序为C队A队，D队、 11.(1)甲，乙在数轴上表示一10.4的点相遇 E队、B队： (2)2或5秒：甲从点A向右运动2秒时返回，能在数 (2)图略： 轴上与乙相遇，相遇点表示的数为一44 (3)A队与B队相差200分，C队与E队相差 专题拓展 解读绝对值 400分. 24.(1)5和-5(2)2.5和-2.5(3)有，0和 夯实基础 0,它们之间的距离为0 1.D2.C3.C4.A5.1-a 25.解：路程=|+3001+「一2001+1-300|+ 典型例题 1+1001+1+2001+|-2001+1-1001+1+1001+ 例1-1 1-300|+1+2001=300+200+300+100+200+ 变式练习b-2c+1 200+100+100+300+200=2000(m), 例2(1)34(2).x+2 所以检修队所用的时间为2000÷2500=0.8 (3)因为x-1川+|x+3|可表示为点x到1与 (),因此来回行走的过程中，这个检修队共用 一3两点的距离之和，所以当x在一3与1之间时， 了0.8h. 1x一1+|x+3有最小值4. 26.1一2+3-4+…+99-100=-50.落点处 变式练习(1)x十2|的零点值是-2，|x一4的零 与O点距离为50个单位长度. 点值是4(2)①当x<-2时，原式=一2.x+2:②当 27.(1)略(2)7千米 ·3·