1.4 有理数的大小比较-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

@】 数学七年城上册 1.4有理数的大小比较 典型例题 9与。一 甲：b-a<0 例1(1)比较大小：一5 0: 乙：a+b>0 (2)比较大小：-2 3. 丙：a<b 点拔：对于数字问题的比较一般直接用正数、负数 和0的大小关系进行比较】 T哈0 例2比较一与一号的大小 其中正确的是 ( A.甲、乙 B.丙、丁 点拔：这是两个负数，先分别求出这两个数的绝对 C.甲、丙 D.乙，丁 值，再比较绝对值的大小 2026 2024 2.若a= 20256= 2025 2024,c= 2023·则 () A.a<h<c B.c<b<a 例3用<将行一弓一弓0连接起米。 C.c<a<h D,b<a<c 3.在-0.1428中用数字3替换其中一个非0 点拔：可把这组数按正数、0、负数分成三组，再比较， 数字后，使所得的数最大，则替换的数字是() A.1 B.4 C.2 D.8 4.有理数b满足b|<3,并且有理数a使得 a<b能恒成立，则a的取值范围是 () 1 A,小于或等于3的有理数 例4比较大小：一2一25引，0，-（-4)，--2. B.小于3的有理数 点拨：把这些数分别在数轴上表示出来，如下图 C.小于或等于一3的有理数 所示. D.小于一3的有理数 小2 2.5149 3左广2方4 15.已知a=-3b=-2号 3c=32 (1)在数轴上标出a,b,一a,一c的位置： (2)用“<”把a,b,一a,-c连接起来. 变式练习下表是我国几个城市某年一月份的平 均气温 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均 4.6℃3.8℃ 13.1℃-19.4℃2.4 气温 把它们的平均气温按从高到低的顺序排为： 巩固练习 一、夯实基础 1点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应 的数分别是a和b,对于以下结论： 数学七年城上册 6.如图所示，数轴上的点A,B,C,D表示的数 10.如图，在数轴上有A,B,C三个点，请你解 分别是：-1.5，一3,2,3.5. 答下面的问题： (1)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序 (1)如果将点A向右移动5个单位后，三个点 用“<”连接起米： 表示的数谁最小？最小数是多少？ (2)若将原点改在C点，则A,B,C,D点所对 (2)如果将点C向左移动7个单位后，这时点 应的数分别为多少？它们的大小顺序与(1)中相 B表示的数比点C表示的数大多少？ 同吗？ (3)如何移动A,B,C中的两个点，才能使三个 点表示的数相等？说出其中的一种移法， 7.数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a, h,c,d,如果点A在点B的右侧，点C在点B的左 侧，点D在点B,C之间，请你确定a,b.c,d的大小 关系， 11,有理数4，b在数轴上对应点的位置如图 所示. -2 -1 0 1 二、拓展提升 (1)结合数轴可知：a 一b(填“>”“<” 8.观察下列比较两数大小的过程，它是否有错 或“=”)： 误？为什么？ (2)结合数轴化简：1十a|一b-1+|a+b. 比较一与一大小 解-引-号-引- 因为号器器即g< 所以一<一 12.已知m是6的相反数，n比m的相反数小 2,求m+n的值. 9.已知p|=4,且p>0,9的相反数等于3，求 p+(-g)的值.1.3绝对值 巩固练习 1.C2.B3.B4.C 典型例题 1 例1因为|x-21≥0.|y+31≥0，又|x-21+ 5解：1161=2分-a=号-(=-3 1y+31=0, .a,b,一a,一c在数轴上的位置如图所示： 所以x-2=0,y+3=0,所以x=2,y=-3. 3对 2号 变式练习 4c-32-100-412634 1,≤ 2.3或1 (2)由(1)中的数轴可知：一c<a<-a<b. 例2相等或相反 6.解：(1)依题意，得-3<-1,5<2<3.5. 变式练习3或一3 (2)将原点改在C点，各点所对应的数为： 例3(1)因为1+0.0261>0.02，|-0.025>0.02， A:-3.5:B:-5:C:0:D:1.5. +0.026,一0.025均不在要求的范围内，故螺母③④ 它们的大小顺序与(1)中仍然相同。 不合平要求，螺母①②⑤均合乎要求. 7.c<d<b<a. (2)因为|十0.01<1一0.015<1-0.018，所 8有错误，醋在因为号<音而得到-号< 以螺母①质量更好. 变式练习“+10”的足球质量好一些，因为|+101< 3 1+15|<1-201<1-25<1+30|<|-401,所以质 量检测结果是“十10”的足球质量好一些 正确做法： 巩固练习 6184201820 64 1-552 因为万=6·3=56<5即5<3 2.A3.B4.D5.C 6.07.士58.士2或士89.±1 9.由|p|=4.且p>0,得p=4:q的相反数等于 10.a-3a-3 3,得g=-3.所以一9=3，故p十（一9）=7. 11.-a12.713.(1)8(2)-3 10.(1)B最小，最小数是一2(2)大3 14.(1)相遇在数轴上3.2处(2)乙昆虫在数 (3)答案不唯一，如：A向右移动2个单位，C向 轴上一16处追上甲昆虫(3)第二次相遇在数轴上 左移动4个单位，这时三个点表示的数相等 6.4处. 11.(1)<(2)-2-2a :品 12.10提示：m=一6，n=4 16.(1)11(2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 微探究有理数排列有规律 1,2 典型例题 (3):|x一1+x一5表示数轴上x的点到1 111 1 和5的距离的和， 例1(1)- 78·-9 (2)2024,与0越米蔻 .当1≤x≤5时，x一1|十x一5|的最小值 接近. 为4. 例290 1.4有理数的大小比较 变式练习 21 巩固练习 典型例题 例1(1)<(2)< 1.12.37 3 863 例2< 1113 15 11 例3-<-<0号 +.12 14 16 5.62 6.6-8 7 例4-1-21<-号<0<1-251<-(-0 7.1718.-128a” 9.12 1 1 变式练习 10.解：原方程可变形为：1X2十2X3十3×4 13.1℃>3.8℃>2.4℃>-4.6℃ 1 14 >-19.4℃ 十…十 ·2