1.3 绝对值-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

### 数学 七年级上册 _ __ 1.3 绝对值 典型例题 母 ① ② ③ ④ 编号 例1 已知x-2+ v+3=0,求x,y的值 误差+0.01-0.018 +0.026-0.025 +0.015 点拨:任何有理数的绝对值都是非负数,即 请你用学过的知识说明 lr一20,y十3二0,而两个非负数之和为0,则 (1)哪些产品的内径是合乎要求的? 这两个数均为0,故可求出x,y的值 (2)合乎要求的产品中哪一个质量更好一些? 点拨:产品的内径是否合乎要求,关键是比较误差 的绝对值与0.02的大小;而误差的绝对值越小,则 离规定内径越接近的产品,其质量越好, 变式练习 1. 若lal=-a,则a 0. 变式练习 正式足球比赛所用足球的质量有严格 2. 若la-2-1,则a- 的规定,下面是6个足球的质量检测结果(用正数记 例2 若a,b为有理数,且a一b|,那么a,b之间 超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克 具有什么关系? 数): 点拨:根据绝对值的几何意义,由a一||知表示 -25,+10,-20,+30,+15,-40. a.b的点到原点的距离相等,可得出a与之间的 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知 关系,注意分类讨论. 识进行说明. 巩固练习 变式练习 绝对值相等的两个数在数轴上对应的 一、夯实基础 两点之间的距离是6,那么这两个数是 1.化简:-|-5|- :1-(-5)1- 例3 某航天研究院所属工厂制造一种蝶母,要求 。-(+)- 母内径的误差在士0.02mm以内,某次检测抽查 了5个蝶母,超过规定内径的长度数量(单位:mm) 2. 下列说法中,错误的是 记作正数,没有超过规定内径的长度数量(单位 A. 一个数的绝对值一定是正数 mm)记作负数,结果如下: B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 ## 数学 七年级上册 ___ C. 绝对值最小的数是0 二、拓展提升 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 14. 甲、乙两只昆虫分别在数轴原点O和表示 3.1-2= 数十8的点A处,分别以1个单位长度/s,1.5个单 。 D. A.-2 B.2 位长度/s的速度同时相向而行. (1)甲、乙两只昆虫第一次相遇在数轴上何处? 4. 绝对值不大于11.1的整数有 - (2)若甲、乙两只昆虫同时沿数轴的负方向而 A. 11个 B. 12个 C. 22个 D. 23个 行,乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫? 5. 如果|一-2a -一2a,则a的取值范围是 (3)在(1)的条件下,两只昆虫分别到达点A和 O处后迅速返回,第二次相遇在数轴何处? A. a>0 B. a>0 C. a<0 D.0 6. 绝对值最小的有理数是 7. 若la--5|,则a= 8.若x|-3,lyl-5,则x+y= 10. 如果a>3,那么la-3l=,3-al 15.求分+1-3+4+. 11. 如图,数轴上的点A所表示的是有理数。 则点A到原点的距离是 +100 12.已知a-1|+6-2|+c-3-0,求 2a十b十c的值. 16. 同学们都知道,[7一(一4)表示7与一4之 差的绝对值,实际上也可理解为7与一4两数在数 轴上所对应的两点之间的距离,17一4|也可理解为 7与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试 探索: 13.a是有理数,且a一8. (1)求|7-(-4)- (1)若一a<0,求a的值; : (2)若a0,在数轴上把表示a的点向右移动 (2)找出所有符合条件的整数x,使得工一 (一6)|+x-21一8这样的整数是 5个单位长度后得到的点表示的数是多少 (3)由以上探索猜想:对于任何有理数x,x 1|+x一5|是否有最小值?如果有,请求出最小 值;如果没有,请说明理由.1.3绝对值 巩固练习 1.C2.B3.B4.C 典型例题 1 例1因为|x-21≥0.|y+31≥0，又|x-21+ 5解：1161=2分-a=号-(=-3 1y+31=0, .a,b,一a,一c在数轴上的位置如图所示： 所以x-2=0,y+3=0,所以x=2,y=-3. 3对 2号 变式练习 4c-32-100-412634 1,≤ 2.3或1 (2)由(1)中的数轴可知：一c<a<-a<b. 例2相等或相反 6.解：(1)依题意，得-3<-1,5<2<3.5. 变式练习3或一3 (2)将原点改在C点，各点所对应的数为： 例3(1)因为1+0.0261>0.02，|-0.025>0.02， A:-3.5:B:-5:C:0:D:1.5. +0.026,一0.025均不在要求的范围内，故螺母③④ 它们的大小顺序与(1)中仍然相同。 不合平要求，螺母①②⑤均合乎要求. 7.c<d<b<a. (2)因为|十0.01<1一0.015<1-0.018，所 8有错误，醋在因为号<音而得到-号< 以螺母①质量更好. 变式练习“+10”的足球质量好一些，因为|+101< 3 1+15|<1-201<1-25<1+30|<|-401,所以质 量检测结果是“十10”的足球质量好一些 正确做法： 巩固练习 6184201820 64 1-552 因为万=6·3=56<5即5<3 2.A3.B4.D5.C 6.07.士58.士2或士89.±1 9.由|p|=4.且p>0,得p=4:q的相反数等于 10.a-3a-3 3,得g=-3.所以一9=3，故p十（一9）=7. 11.-a12.713.(1)8(2)-3 10.(1)B最小，最小数是一2(2)大3 14.(1)相遇在数轴上3.2处(2)乙昆虫在数 (3)答案不唯一，如：A向右移动2个单位，C向 轴上一16处追上甲昆虫(3)第二次相遇在数轴上 左移动4个单位，这时三个点表示的数相等 6.4处. 11.(1)<(2)-2-2a :品 12.10提示：m=一6，n=4 16.(1)11(2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 微探究有理数排列有规律 1,2 典型例题 (3):|x一1+x一5表示数轴上x的点到1 111 1 和5的距离的和， 例1(1)- 78·-9 (2)2024,与0越米蔻 .当1≤x≤5时，x一1|十x一5|的最小值 接近. 为4. 例290 1.4有理数的大小比较 变式练习 21 巩固练习 典型例题 例1(1)<(2)< 1.12.37 3 863 例2< 1113 15 11 例3-<-<0号 +.12 14 16 5.62 6.6-8 7 例4-1-21<-号<0<1-251<-(-0 7.1718.-128a” 9.12 1 1 变式练习 10.解：原方程可变形为：1X2十2X3十3×4 13.1℃>3.8℃>2.4℃>-4.6℃ 1 14 >-19.4℃ 十…十 ·2