第3课 绝对值-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3课 绝对值 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义. 2.会求一个数的绝对值.会求绝对值已知的数. 3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.了解绝对值的简单应用. ( 知识精讲 ) 知识点 绝对值 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离. 2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数. 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离. 3.绝对值可表示为: 4.|a|是重要的非负数，即|a| ≥0. 　　 ( 能力拓展 )考点01 绝对值 【典例1】﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【即学即练1】写出下列各数的绝对值． （1）﹣1.5； （2）； （3）﹣6； （4）﹣； （5）3． 考点02 绝对值的非负性 【典例2】若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【即学即练2】如果|a|+|b﹣1|＝0，则a+b＝　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与﹣2 B．﹣1与﹣（+1） C．﹣（﹣3）与﹣3 D．2与|﹣2| 3．|﹣2024|的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 4．下列计算结果为2的是（　　） A．﹣（﹣2） B．+（﹣2） C．﹣（+2） D．﹣|﹣2| 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣|与﹣ B．|﹣|与﹣ C．|﹣|与 D．|﹣|与 6．﹣2的绝对值是 　　． 7．﹣（﹣0.5）的绝对值是　　． 8．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 9.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 10.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值： ，﹣5，0，﹣，4，﹣1.5 11.化简： （1）﹣|﹣3|； （2）﹣|﹣（﹣7.5）|； （3）+|﹣（+7）|． 题组B 能力提升练 12．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．﹣（+3）和+（﹣3） C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣（﹣3）和|﹣3| 13．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 14．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 15．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 16．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 17．若|x|＝3，则x＝　　． 18．绝对值最小的有理数是　0　． 19．若|m﹣2|+|n﹣5|＝0，求mn﹣m﹣n＝　3　． 20（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）绝对值是﹣2022的数是否存在？若存在，请写出来． 题组C 培优拔尖练 21．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 22．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 23．a为非零有理数，则式子的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或1 24．式子4+|x﹣1|能取得的最小值是　　，这时x＝　　；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是　　，这时x＝　　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课 绝对值 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义. 2.会求一个数的绝对值.会求绝对值已知的数. 3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.了解绝对值的简单应用. ( 知识精讲 ) 知识点 绝对值 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离. 2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数. 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离. 3.绝对值可表示为: 4.|a|是重要的非负数，即|a| ≥0. 　　 ( 能力拓展 )考点01 绝对值 【典例1】﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【思路点拨】根据绝对值的意义解答即可． 【解析】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 【即学即练1】写出下列各数的绝对值． （1）﹣1.5； （2）； （3）﹣6； （4）﹣； （5）3． 【思路点拨】根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【解析】解：（1）|﹣1.5|＝1.5； （2）||＝； （3）|﹣6|＝6； （4）|﹣|＝； （5）|3|＝3． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提． 考点02 绝对值的非负性 【典例2】若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【思路点拨】利用绝对值的性质得出a，b的值，再利用相反数的定义得出答案． 【解析】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝1，b＝2， ∴a+b＝1+2＝3， ∴a+b的相反数是﹣3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及相反数，正确得出a，b的值是解题的关键． 【即学即练2】如果|a|+|b﹣1|＝0，则a+b＝　1　． 【思路点拨】根据绝对值的非负性可求出a，b的值，代入a+b求解即可． 【解析】解：∵|a|+|b﹣1|＝0， ∴|a|＝0，且|b﹣1|＝0， ∴a＝0，b＝1， 故a+b＝1． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，是初中阶段的基本内容．当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【思路点拨】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决． 【解析】解：由于|﹣2|＝2，故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与﹣2 B．﹣1与﹣（+1） C．﹣（﹣3）与﹣3 D．2与|﹣2| 【思路点拨】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案． 【解析】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意； B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意； D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键． 3．|﹣2024|的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【思路点拨】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解析】解：|﹣2024|＝2024， 2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 4．下列计算结果为2的是（　　） A．﹣（﹣2） B．+（﹣2） C．﹣（+2） D．﹣|﹣2| 【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别判断得出答案． 【解析】解：A．﹣（﹣2）＝2，故此选项符合题意； B．+（﹣2）＝﹣2，故此选项不合题意； C．﹣（+2）＝﹣2，故此选项不合题意； D．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣|与﹣ B．|﹣|与﹣ C．|﹣|与 D．|﹣|与 【思路点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项． 【解析】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数． B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数． C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数． D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题． 6．﹣2的绝对值是 　2　． 【思路点拨】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解析】解：﹣2的绝对值是：2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 7．﹣（﹣0.5）的绝对值是　0.5　． 【思路点拨】利用绝对值的性质求解即可． 【解析】解：﹣（﹣0.5）的绝对值是0.5． 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 【思路点拨】先根据绝对值的性质将原式分别进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解析】解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2| ＝5+10÷2 ＝5+5 ＝10． 【点睛】此题考查了绝对值的定义，比较简单．注意有理数的绝对值都是非负数． 9.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 【思路点拨】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点； （2）求一个数的相反数，只需在它的前面加负号； （3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数． 【解析】解：（1）依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5． （3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5． 【点睛】画数轴有4个步骤：①画直线取原点；②标箭头；③取单位长度；④标数字．牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观． 求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果． 10.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值： ，﹣5，0，﹣，4，﹣1.5 【思路点拨】在数轴上表示出给出的各个点即可． 【解析】解：如图： ||＝，|﹣5|＝5，|0|＝0，|4|＝4，|﹣1.5|＝1.5． 【点睛】本题考查实数与数轴上点的对应关系、绝对值，掌握相关知识是解题的关键． 11.化简： （1）﹣|﹣3|； （2）﹣|﹣（﹣7.5）|； （3）+|﹣（+7）|． 【思路点拨】利用绝对值的定义去绝对值即可． 【解析】解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3； （2）﹣|﹣（﹣7.5）| ＝﹣|7.5| ＝﹣7.5； （3）+|﹣（+7）|＝7． 【点睛】本题考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义． 题组B 能力提升练 12．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．﹣（+3）和+（﹣3） C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣（﹣3）和|﹣3| 【思路点拨】先化简，然后依据相反数的定义回答即可． 【解析】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，﹣3和3是相反数，故此选项符合题意； B、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，﹣3和﹣3不是相反数，故此选项不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，+（+3）＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意； D、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数．熟练掌握绝对值、相反数的定义，能够正确化简式子是解题的关键． 13．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 【思路点拨】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【解析】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3； ∵0＜＜2＜3， ∴四个数中绝对值最大的是﹣3． 故选：D． 【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 14．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【思路点拨】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差． 【解析】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|， ∴质量最差的零件是第三个． 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键． 15．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 【思路点拨】正数的绝对值等于它本身，既然是正数，所以a＞0，a的绝对值是|a|，所以|a|＝a． 【解析】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：|a|＝a（a＞0）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 16．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【思路点拨】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a， a一定是非正数， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数． 17．若|x|＝3，则x＝　±3　． 【思路点拨】根据绝对值的性质解答即可． 【解析】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 18．绝对值最小的有理数是　0　． 【思路点拨】根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小． 【解析】解：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0， 正数大于0，所以绝对值最小的数是0． 故应填0． 【点睛】本题考查绝对值问题，需掌握的知识点是：绝对值最小的数是0． 19．若|m﹣2|+|n﹣5|＝0，求mn﹣m﹣n＝　3　． 【思路点拨】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解析】解：根据题意得，m﹣2＝0，n﹣5＝0， 解得m＝2，n＝5， 所以，mn﹣m﹣n＝2×5﹣2﹣5＝10﹣7＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）绝对值是﹣2022的数是否存在？若存在，请写出来． 【思路点拨】应用绝对值的性质进行判定即可得出答案． 【解析】解：（1）绝对值是1的数有2个，是1和﹣1； （2）绝对值是0的数有1个，是0； （3）绝对值是﹣2022的数不存在． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键． 题组C 培优拔尖练 21．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【思路点拨】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【解析】解：根据绝对值性质可知： A中，当该有理数是0时，错误； B中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误； C中，根据正数的绝对值是它本身，正确； D中，0的绝对值也是它本身，错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 22．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【思路点拨】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解析】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键． 23．a为非零有理数，则式子的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或1 【思路点拨】分两种情况①a＞0；②a＜0，分别进行计算即可． 【解析】解：当a＞0时，， 当a＜0时，， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 24．式子4+|x﹣1|能取得的最小值是　4　，这时x＝　1　；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是　3　，这时x＝　0.5　． 【思路点拨】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案． 【解析】解：式子4+|x﹣1|能取得的最小值是 4，这时x＝1；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是 3，这时x＝0.5， 故答案为：4，1，3，0.5． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用了绝对值是非负数的性质，加数最小时和最小，减数最大时差最大． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$