1.1 从自然数到有理数-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 第1章 有理数 1.1从自然数到有理数 点拨：理解“正”与“负”的相对性，先由选进货量和进 典型例题 货单价计算出进货的成本，再根据售价计算出赈了 多少钱. 例1如果把运进粮食3t记作+3t,那么一2t表 示 点拨：本题考查了正负数的意义和表示方法。在一 对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示，所以由十3【表示运进粮食3t, 可得一2【表示的意义， 变式练习在“十一”黄金周期间，某风景区10月 变式练习向东行进一30米表示的实际意义是 1日~5日每天旅游的人数变化如下表（正数表示 比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： A.向东行进30米 日期 1日 2日 3日 4日 5日 B.向南行进30米 C.向西行进30米 人数变化 1.6 0.8 0.4 0.4 -1.2 D.向西行进一30米 (单位：万人) 例2把下列各数填在相应的大括号内： 请判断五天内游客人数最多的是哪天？最少 合081.-87-81.-4171.0 15, 的是哪天？它们相差多少万人？ 3.14. 正数集合 …} 负数集合( … 正整数集合 …} 负整数集合 *} 有理数集合{ 4…7 巩固练习 点拔：可从有理数的分类着手.把大于0的数填到正 数集合内，小于0的数填到负数集合内，大于0的整 一、夯实基础 数填到正整数集合内，小于0的整数填到负整数集 1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作十1 合内，整数和分数都填到有理数集合内， 分，平局记作0分.如果某队得到一1分，则该队在 例3某服装店以每件82元的价格购进了30套保 比赛中 () 暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣 A.与对手打成平局B.输给对手 的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱 C.打赢了对手 D.无法确定 数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表 2.下列不是具有相反意义的量是 所示 A.前进5米和后退5米 售出件数 B.收人30元和支出10元 C.向东走10米和向北走10米 售价（元） +5 +1 0 -2 -5 D.超过5克和不足2克 请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后， 3.下列关于“零”的说法，正确的是（) 共赚了多少钱？ ①零是整数，也是有理数：②零不是正数，也不 @】 数学七年城上册 是负数：③零不是整数，是有理数：④零是整数，不 (3)如果以标准价格为基准，超过标准价记 是自然数. “+”,低于标准价记“一”，该商品价格的浮动范围 A.①④B.②③C.①② D.①③ 又可以怎样表示？ 4.小明身高165cm,以小明身高为标准，小明 爸爸身高175cm,记作十10cm,小明妈妈身高 163cm,应记作 5.一樟大楼地面上有12层，还有地下室2层， 如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上 为正，那么习惯上将2楼记为 ,地下第一层 记作 ,数一2的实际意义为 数十9的实际意义为 10.将一申有理数按下列规律排列，回答下列 6.写出3个负有理数与3个整数，分别填入下 问题： 面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个， 厂厂d 7 (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)A,B,C,D中哪个位置是负数？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于 整数华合 负有理数集合 二、拓展提升 A,B,C,D中的什么位置？ 7.观察下面依次排列的各列数，它们的排列有 什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第 100个数，第200个数，第201个数是什么吗？ (1)1,一1,1，-1,1，一1,1，一1， ，941 (2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, 9”* 11.如图，在生产图纸上通常用300二：来表示 111111 (3)-12-34-56-7 轴的加工要求，这里300表示直径是300mm,+0.2 和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2) 8.将连续的正整数按以下规律排列，则位于第 mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺 寸要求是545m,请检验直径为44.97mm和 七行第七列的数x是 45.04mm的两根轴是否为合格产品. 第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列 第·行13 610152128 单位：mm 第二行2 5 9 14 20 27 克30投图 第行 ⊕ 的 4 8 13 19 26 第四行？ 12 18 25 第五行11 17 24 第六行16 23 第七行22 .. 4 9.一种商品的标准价格是200元，但随着季节 的变化，商品的价格可浮动土10%. (1)士10%的含义是什么？ (2)请计算出该商品的最高价格和最低价格.七年级数学上册（浙教版） 参考答案 第1章有理数 1.1从自然数到有理数 变式练习 1.A 典型例题 2.(1)-2,-1,1,2.5(2)点C(3)点B和 例1运出粮食2t 点C 变式练习C 例2(1)2土5(2)-1(3)-2或6 例2正数集合150.81,1713.14… 变式练习D 巩固练习 负数集合-号-3.-81，一4… 1.D2.D3.C4.D 正整数集合15,171，…7 5.6或-106.14 负整数集合{一3，一4.…》 7.(1)如图所示 有理数集合15，-号081，-3，-1 1 小斌 T货大楼，小明小颗 54321012于456 -4,171,0,3.14,…. (2)小斌家离小颗家9.5千米(3)货车一共行 例37×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8× 驶了19千米. (100-2)+2×(100一5)=735+606+700+784+ 8.-69.2024或202510.D11.C 190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460= 12.(1)5cm(2)70岁 555(元)，共赚了555元. 变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人 1.2数轴(2) 巩固练习 典型例题 1.B2.C3.C4.-2cm 例1D 5.+1一1地下第2层地上第10层 变式练习C 6.略 例2若移动点A.则把点A向右移动1个单位长 7.(1)1,一1,1，第100个数是一1，第200个数 度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度. 是一1.第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数 变式练习 -9 是一100，第200个数是一200，第201个数是201. (3)8,-日·0第100个数是0第20个数是 111 例3)-272 .(3)-701(4)2(5)2 (6)-2 1 200,第201个数是-20 变式练习 8.85 1.-20242.>3.4049 9.(1)十10%表示比标准价格高10%，一10%表 巩固练习 示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1+ 1.D2.C3.D4.2 10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)= 5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数. 180(元)(3)-20+20元. 6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8 10.(1)正数(2)B和D(3)正数A 7.1号(2)-882号 1 11.直径为44.97mm的轴合格，直径为5.04mm 的轴不合格。 9.(1)-10(2)5 10.点B表示-5或-9，点C表示5或9 1.2数轴(1) 11.向右移动6个单位长度12.2025 典型例题 13.这两个数为十1013和-1013. 例1如图所示： ▣1▣