3.1 字母表示数-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 66 第3章 代数式 3.1 字母表示数 例1 在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是 ( ) A. 4的a 倍 B. a 的4倍 C. 4个a 相加 D. 4个a 相乘 点拨:说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的 顺序,又要说出运算的最终结果. 变式练习 1. 用语言叙述代数式a2-b2,正确的是 ( ) A. a,b两数的平方差 B. a 与b差的平方 C. a 与b的平方的差 D. b,a 两数的平方差 2. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ( ) A. (a+b)元 B. 3(a+b)元 C. (3a+b)元 D. (a+3b)元 例2 按一定规律排列的一列数:1,4,7,10,…则第n 个数是 . 点拨:观察不难发现,后一个数都比前一个数大3. 变式练习 1. 观察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第n 个式子是 . 2. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,…称为三角 形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的 是 ( ) 图1 图2 A. 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 数学 七年级上册 67 1. 某品牌手机的售价为a 元,降价20%后的售价为 ( ) A. 0.2a 元 B. 0.8a 元 C. a 0.2 元 D. a 0.8 元 2. 已知2n-1表示“任意正奇数”,那么表示不大于零的偶数的是 ( ) A. -2n B. 2(n-1) C. -2(n+1) D. -2(n-1) 3. 一件工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b天,若两人合作,一天可以完成的工作 量为 ( ) A. 1 ab B. 1 a+b C. 1 a+ 1 b D. a+b 4. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线,称得它的质量为a g,再称得剩余电线的 质量为b g,那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A. b+1 a m B. (b a+1 )m C. (a+b a +1 )m D. (a b+1 )m 5. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3 粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规 律,那么请你推测第n 组应该有种子 ( ) A. (2n+1)粒 B. (2n-1)粒 C. 2n 粒 D. (n+2)粒 6. 每本练习本8元,甲买了a 本,乙买了b本,两人一共花了 元. 7. 小李用x 元钱买6千克苹果,则苹果的单价是 元;如果玉米的单价是y 元/千克, 那么10元可以买 千克玉米. 8. 观察下列一组数:1 2 ,3 4 ,5 6 ,7 8 ,…它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是 . 9. 某船在静水中的速度为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时,该船逆水行了a 小时,共行 千米,这段路程顺水行需 小时. 10. 如图是用火柴棒拼成的图形,则第n 个图形需 根火柴棒. 11. 将甲、乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m 元,取a千克;乙种糖果每千克n元,取b 千克,则混合后每千克糖果的售价应是 元. 数学 七年级上册 68 12. 用字母表示图中各阴影部分的面积. (1) (每个扇形的半径为r) (2) (3) 13. 如图,用火柴棒摆成边长为1,2,3,…,(n-1),n 的正方形. (1)依此规律,摆成边长为4的正方形图案中,需火柴棒根数为 ; (2)拼成边长为n 的正方形图案比边长为 (n-1)的正方形图案多 个小正方形; (3)摆成边长为n 的正方形图案中需要火柴棒根数为 . 14. 观察下列几个等式: 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16 聪明的你一定能找出其中的规律,请利用其规律填空: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= = . 由此,我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法,思考后请运用知识解决 问题. (1)求1+2+3+…+99+100的值; (2)由此可得:1+2+3+…+n= . 15. 已知a≠0,S1=2a,S2= 2 S1 ,S3= 2 S2 ,…,S2025= 2 S2024 ,用含a 的代数式表示S2025. 到10,-7,2的对面(答案不唯一). 23. (1)由表可知,本周内分拣包裹数量最多的 一天是星期六,最少的一天是星期日,最多的一天 比最少的一天多分拣:7-(-6)=13(万件),故答 案为:六,日,13; (2) 1 7× [(6+0-4+5-1+7-6)+20×7]= 1 7× [7+20×7]= 1 7×147=21 (万件). 答:该仓库本周实际平均每天分拣21万件 包裹. 24. 第100组的三个数为(100,1002,1003),和 是1010100. 25. 第一行:6,-7,第二行:36,49,第三行:35, 48.(1)第一行每个数的绝对值就是这个数的序号, 其排列规律:当这个数的序号为奇数时,这个数就 等于序号的相反数;当这个数的序号为偶数时,这 个数就等于序号;(2)第二行的每一个数是第一行对 应的数的平方,第三行的每一个数等于第一行对应的 数的平方减1;(3)这三个数的和为10+102+(102- 1)=209. 26. 第四列 27. (1)-4 18 (2)①2秒 ②1秒或3秒 28. (1)在甲商场用100元购买4个水杯,可以 得到5个水杯,另外在甲商场再支付50元可以购买2 个水杯,即在甲商场购买7个水杯,需要支付150元. 在乙商场购买7个水杯,需要支付25×7×85%= 148.75(元);在丙商场购买7个水杯,需要支付25× 7=175(元);现在甲商场用100元购买4个水杯,可 以得到5个水杯;另外再在乙商场购买2个水杯,需 要消费50×85%=42.5(元),累计需要142.5元.因 此,购买7个水杯,可以先在甲商场购买4个水杯,得 到5个水杯,然后再到乙商场购买2个水杯最优惠. (2)设在甲商场用1200元可以购买x 个水杯, 依据题意得:100∶5=1200∶x.即100x=1200× 5,解得x=60,即在甲商场用1200元可以购买60 个水杯.设在乙商场用1200元可以购买y 个水杯, 依据题意得:25y×85%=1200.即y= 1200 25×85% ≈ 56.5,因此,在乙商场用1200元可以购买56个水 杯.在丙商场消费满200元,可以节省50元,因此, 在丙商场用150元可以购买8个水杯.所以在丙商 场消费1200元可以购买 1200 150×8=64 (个).∵64> 60>56,∴去丙商场购买的水杯最多. (3)甲商场:购买5个水杯可以打八折;或满 125元减25元或充1000送250元;乙商场:消费 100元立减15元,消费1000元立减150元;丙商 场:每购买8个水杯可以打七五折或者充2000元送 600元等. 29. (1)①< ②< ③> ④> ⑤> (2)当n=1,2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1> (n+1)n (3)20242025>20252024 第3章 代数式 3.1 字母表示数 典型例题 例1 D 变式练习 1. A 2. D 例2 3n-2 变式练习 1. nxn 2. D 基础提升 1. B 2. A 3. C 4. B 5. A 6. (8a+8b) 7. x 6 10 y 8. 2k-1 2k 9. a(x-y) a(x-y) x+y 10. (2n+1) 培优提高 11. am+bn a+b 12. (1)πr2 (2) x2- π 4x 2 (3) 1 8πm 2+mn 13. (1)40 (2)4n (3)2n(n+1) 14. 1002 10000 (1)5050 (2) n(n+1) 2 15. ∵S1=2a,∴S2= 2 2a= 1 a ,S3= 2 S2 =2a, S4= 2 S3 = 2 2a= 1 a ,…以此类推,可发现规律,所有的 奇数项都等于2a,所有的偶数项都等 1 a ,∴S2025=2a. 3.2 代数式 典型例题 例1 B 变式练习 1. D 2. D 例2 3n-2 变式练习 2n-1 例3 (1)h= 20 a (a>0). (2)是反比例函数,它的 比例系数是20. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·11·