第2章 周末拓展 有理数-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 58 周末拓展 有理数 一、 选择题 1. 鸡蛋的最佳孵化温度是37.8 ℃,如果低于最佳孵化温度0.5 ℃记作-0.5 ℃,那么高于最 佳孵化温度0.5 ℃应该记作 ( ) A. 37.8 ℃ B. -37.8 ℃ C. 0.5 ℃ D. -0.5 ℃ 2. - -16 的绝对值是 ( ) A. -6 B. 6 C. - 1 6 D. 1 6 3. 当前,手机移动支付已经成为新型的消费方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的 微信零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示 ( ) A. 收入35元 B. 支出35元 C. 收入165元 D. 支出165元 4. -(-2024)的相反数是 ( ) A. 2024 B. -2024 C. 1 2024 D. - 1 2024 5. 目前正值冬春交替季节,昼夜温差较大.青青所在的城市某天上午气温上升8 ℃记作 +8 ℃,那么该城市这天傍晚气温下降6 ℃应记作 ( ) A. +14 ℃ B. -14 ℃ C. +6 ℃ D. -6 ℃ 6. 点A 在数轴上的位置如图所示,将点A 向左移动3个单位长度得到点B,则点B 表示的数 是 ( ) A. 4 B. 3 C. -3 D. -2 7. 体育锻炼标准规定:13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标,超过标准的个数用正数表 示,不足的个数用负数表示.以下是八位同学的成绩记录:+3,-1,+1,0,-2,+2,+4, -3.这八位同学中达标的有 人. ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示,下列选项正确的是 ( ) A. a-b>0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|<|b| 二、 填空题 9. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男 生及格的标准是1.85 m.九年级小贤跳出了2.05 m,记为+0.20 m;九年级小明跳出了 1.83 m,记为 m. 10. 数轴上点 M 表示的数是-1,则与点 M 相距4个单位长度的点表示的数是 . 数学 七年级上册 59 11. 生活中常有用正负数表示范围的情形,例如某种食品的说明书上标明保存温度是(25± 2)℃,请你写出一个适合该食品保存的温度: ℃. 12. 数轴上点A 表示数-2,若点A 向左平移3个单位长度,此时点A 表示的数是 . 13. 若1<a<3,则|1-a|-|3-a|= . 14. -(-3)= ,-|-6|= . 15. 在数轴上有间隔相等的四个点 M,N,P,Q 所表示的数分别为m,n,p,q.其中有两个数 互为相反数.若m 的绝对值最大,则数轴的原点是 . 16. 若(x-4)2+|y-3|=0,则x+y= . 17. 一只电子蚂蚁沿数轴从点A 向右爬行2个单位长度到达点B.若点B 表示的数为-4,则 点A 表示的数为 . 三、 解答题 18. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内. 15,- 1 9 ,-5, 2 15 ,- 13 8 ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 19. 在数轴上表示-4,12,-2 3 4 ,-|-3|,然后用<连接起来. 20. 比较下列各组数的大小. (1)-(-1)与-(+2); (2)- 8 21 与- 3 7 ; (3)-(-0.3)与 - 1 3 ; (4)- -2 与-(-2). 21. 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|c-3|+|b|的值. 数学 七年级上册 60 22. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心(共计 6枚),现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下.(单位:克) 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算,小龙依据比赛的标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列 出下表(数据不完整),请你把表格补充完整. 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +0.7 -0.9 (2)按照比赛说明,一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克,那么小龙制作的这盒点心 的实际总质量是合格的,你知道为什么吗? 请说明理由. 23. 如图,正三角形的边长为1,点C 与原点重合,现将正三角形向右翻转2023次,求点B 在 数轴上对应的数字. 24. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数 与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如,|3-1|表示3与1差的绝对值,也可 理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以转化为|3-(-1)|,表 示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探索】 (1)|3-(-1)|= ; (2)利用数轴,解决下列问题: ①若|x+1|=3,则x= ; ②若|x-3|+|x+2|=5,请直接写出所有的整数: ; ③是否存在有理数x,使得式子|x+1|-|x-3|有最大值? 如果存在,写出一个符合 条件的x 的值及式子的最大值;如果不存在,说明理由. 1 72 ,1 90 ,1 10 ,则- 1 2- 1 6- 1 12- 1 20- 1 30- 1 42- 1 56- 1 72- 1 90- 1 10=-1. 周末拓展 有理数 一、 1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. B 二、 9. -0.02 10. 3或-5 11. 由题意可得保存温度的范围是23 ℃~ 27 ℃,则适合该食品保存的温度为25 ℃,故答案 为:25(答案不唯一). 12. -5 13. 2a-4 14. 3 -6 15. PQ 的中点或点P 16. 7 17. -6 三、 18. 正整数集合:15,123 负整数集合:-5, -80 正分数集合: 2 15 ,0.1,2.333 负分数集合: - 1 9 ,- 13 8 ,-5.32 19. 数轴上表示略,-4<-|-3|<-2 3 4<12 20. (1)-(-1)>-(+2) (2)- 8 21>- 3 7 (3)-(-0.3)< - 1 3 (4)- -2 <-(-2) 21. a=-1.5,b=1,c=2.5,|a|+|c-3|+ |b|=1.5+0.5+1=3 22. (1)由题意可得标准质量为70.7-0.7= 70(克),补充完整表格如图. 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2= 420+0.1=420.1,∵420-5<420.1<420+5, ∴这盒点心的实际总质量是合格的. 23. 由题意得,翻转1次,B 落在1,翻转2次, A 落在2,翻转3次,C 落在3,周期为3,∵2023÷ 3=674……1,且翻转一次后B 落在1处,∴正三角 形向右翻转2023次,此时B 落在数轴上,则其对应 的数字为1+674×3=2023. 24. (1)|3-(-1)|=|3+1|=4,故答案为:4; (2)①∵|x+1|=3,∴x+1=3或x+1=-3, 解得:x=2或x=-4,故答案为:2或-4;②|x- 3|+|x+2|=5,当x>3时,x-3+x+2=5,解 得:x=3(舍去),当-2≤x≤3时,3-x+x+2=5, 当x<-2时,3-x-x-2=5,解得x=-2(舍 去).则可得符合要求的整数x 是-2,-1,0,1,2, 3.③存在;要使|x+1|-|x-3|有最大值,则可知 为-1与3之间的距离,即最大值为3-(-1)=4, 此时x 的值可以是8(x≥3). 周末拓展 有理数的运算 一、 1. B 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. 设一月份的标准价格为a 元,则三月份的价 格为(1+60%)×80%×a=1.28a.1.28a-a= 0.28a.即该商品三月份价格比一月份价格高28%. 故选:D. 10. 100! 98! = 100×99×98×…×2×1 98×97×…×2×1 =100× 99=9900.故选:C. 二、 11. 2055 12. -12 1 13. -3 14. 24 15. 50 16. 第一次输入-2,输出为(-2)2+1=5;第 二次输入5,输出为52+1=26.故填:26. 17. 没有参加数学兴趣小组的有48-42= 6(人),没 有 参 加 语 文 兴 趣 小 组 的 有48-34= 14(人),既参加数学兴趣小组,又参加语文兴趣小 组的有48-(14+6)= 28(人).故填:28. 18. 3,4,9,10 5,6,7,8 19. 设这杯饮料为1,根据题意得第一次后剩下 饮料是原来的:1- 1 2= 1 2 ,第二次后剩下饮料是原 来的:1- 1 2- 1 2 1-12 = 1-12 2 = 1 4 ,第三次 后剩下饮料是原来的: 1-12 -12 1-12 - 1 2 1-12-12 1-12 = 1-12 3 = 1 8 ,……∴第 8次后剩下饮料是原来的: 1-12 8 = 1 256. 20. 根据题意可得:1⊕2=2⊕1=3= 2 1+ 2 2 , (-3)⊕(-4)=(-4)⊕(-3)=- 7 6= 2 -3+ 2 -4 , (-3)⊕5=5⊕(-3)=- 4 15= 2 -3+ 2 5 ,则a⊕b= 2 a+ 2 b= 2a+2b ab . 故答案为:2a+2b ab . 三、 21. (1)- 3 4 (2)- 1 6 (3)-2.9 (4)- 1 12 (5)-13 22. 根据相反数的定义将-10,7,-2分别填 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·01·