2.7 有理数的混合运算-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 48 2.7 有理数的混合运算 一、 凑“0”法 例1 计算:[-214-(-2)5+(-21)4]× -53× 8 15× - 1 4 ×9-62 ÷32. 点拨:观察本题中的-214 和(-21)4 是一对相反数,其和为0,从而不必求出214 的值,对于其 余部分的运算可以运用混合运算的法则计算. 二、 拆项法 例2 计算:(1)-198×36;(2)20 5 8× (-2)3. 点拨:可以创造条件使用分配律.(1)把数拆成整十、百、千与一个小于10的数之和,再用分配 律;(2)把带分数拆成整数和分数之和,再用分配律. 三、 错位相减法 例3 计算:1+7+72+73+…+72024+72025. 点拨:观察发现,上式从第二项起,每一项都是它前面一项的7倍.如果将和式各项都乘7,所 得新和式中除个别项外,其余与原和式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算. 变式练习 计算. (1) 1- 1-0.5×13 ×[2-(-3)2]; (2)-14- 1 6× [2-(-3)3]; (3) 113+ 1 8-2.75 ×(-24)+(-1)2025-|-2|3; 数学 七年级上册 49 (4) 1 (-0.1)3 - 1 (-0.2)2 +|-23-3|. 1. 2024+(-2024)-2024×(-2024)÷2024= ( ) A. -4048 B. -2024 C. 2024 D. 4048 2. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-1)2×(-1)5=1 B. -3÷ -13 =9 C. -(-3)2=9 D. -3÷ -13 3 =9 3. 计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”,如二进制数(1101)2 转换成十 进制数是1×23+1×22+0×21+1×1=13,那么二进制数(111…111 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2025个1 )2 转换成十进制数是 ( ) A. 22024+1 B. 22025 C. 22025-1 D. 22025+1 4. 已知xy3z2 是一个负数,则下列各式的值一定是正数的是 ( ) A. x4y5z6 B. - x3z4 y5 C. -x3yz5 D. xy2z 5. 计算. (1)-81÷2 1 4+ 9 4÷ (-16); (2)-15-2 1 3+4 1 5÷ (-3)× -521 ; 数学 七年级上册 50 (3)(-2)3×2 1 4+ - 3 2 2 ÷ -12 3; (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8); (5)(-1)5- -3× -23 2 -1 1 3÷ (-2)2 . 6. 你能确定出算式20138+82013 的个位数字吗? 说说你是怎么做的. 7. 用简便方法计算. (1) 35- 1 2- 7 12 × 60× 3 7-60× 1 7+60× 5 7 ; (2) 113× 1- 1 4 2 - -112 2 × 3 16 × -5 1 3 . 7. ±3 -2 8. 2 9. -6 1 10. > < 11. (-2012)5<(-2012)3<(-2012)4 12. (1) 311-1 2 (2)当x=1时,原式=101;当x≠1时,原式 = x101-1 x-1 . 13. (1)100×7×(7+1)+25 100×8×(8+1) +25 (2)100n(n+1)+25 (3)4060225 2.7 有理数的混合运算 典型例题 例1 原式=(-214+32+214)× 53×815×14× 9-36 ×132=32×(2-36)×132=-34 例2 (1)原式=(-200+2)×36=-7200+72= -7128 (2)原式= 20+58 ×(-8)=-160-5= -165 例3 设S=1+7+72+73+…+72024+72025① 所以7S=7+72+73+…+72025+72026② ②-①得:6S=72026-1,所以S= 72026-1 6 变式练习 (1)- 7 6 (2)- 35 6 (3)22 (4)-1014 基础提升 1. C 2. B 3. C 4. B 5. (1)-36 9 64 (2)-3 (3)-36 (4)-37 (5) 2 3 培优提高 6. 算式20138+82013 的个位数字是9.理由: 20132 的个 位 数 字 是9、20134 的 个 位 数 字 是1、 20138 的个位数字也是1;81=8,82=64,83=512, 84=4096,85=32768,86=262144,……可见8的正 整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循 环.∵2013÷4=503……1,所以82013 的个位数字是 8.因此算式20138+82013 的个位数字是1+8=9. 7. (1)原式= 35-12-712 ×60× 37-17+ 5 7 =35×60-12×60-712×60=36-30-35=-29 (2)原式= 43× 34 2 - -32 2 × 3 16 × -163 = 43×34×34-94×316 × -163 = 34- 9 4× 3 16 × -163 =-34×163+94×316×163= -1 3 4 专题拓展 数轴的应用 典型例题 例1 (1)3.5 (2)-2或4 (3)-1.5 -0.5 (4)-1009 1006 例2 小明在A 地的东边,距A 地13 m. 例3 (1)-8,20 (2)-22 (3)设点 M 运动时间 为t 秒,则 AM =t,OP= 20+2t 2 =10+t ,所以 PO-AM=10+t-t=10为定值,即PO-AM 的 值不变. 基础提升 1. 由图知,当北京时 间2024年10月1日 20时,纽约时间2024年10月1日7时,伦敦时间 2024年10月1日12时,巴黎时间2024年10月1 日13时,首尔时间2024年10月1日21时.故 选:B. 2. 根据题意得:A1=-1,A2=1,A3=-2, A4=2,……当n 为奇数时,An=- n+1 2 ,当n 为偶 数时,An= n 2. 当n=2024时,A2024=1012,A2025= -1013.故选:C. 3. 第一次跳动到OA 的中点A1 处,即在离原 点的1 2 处,第二次从A1 跳动到A2 处,即在离原点 的 12 2 处,……则跳动n 次后,即跳到了离原点的 1 2n 处,则第5次跳动后,该质点到原点O 的距离为 1 25 = 1 32. 故答案为:1 32. 培优提高 4. 点A':-3× 1 3+1=-1+1=0 ,设点B 表示 的数为a,则 1 3a+1=2 ,解得a=3,设点E 表示的数为 b,则 1 3b+1=b ,解得b= 3 2. 故答案为:0,3, 3 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·8·