2.3.3 根据绝对值比较数的大小-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 26 2.3.3 根据绝对值比较数的大小 例1 (1)比较大小:-5 0; (2)比较大小:-2 3. 点拨:对于数字比较的问题一般直接用正数、负数和0的大小关系进行比较. 例2 比较- 3 4 与- 2 3 的大小. 点拨:这是两个负数,先分别求出这两个数的绝对值,再比较绝对值的大小. 例3 用“<”将 1 3 ,- 1 2 ,- 1 3 ,0连接起来. 点拨:可把这组数按正数、0、负数分成三组,再比较. 例4 比较大小:- 1 2 ,|-2.5|,0,-(-4),-|-2|. 点拨:把这些数分别在数轴上表示出来,如下图所示: 变式练习 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温: 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温 -4.6 ℃ 3.8 ℃ 13.1 ℃ -19.4 ℃ 2.4 ℃ 把它们的平均气温按从高到低的顺序排为: . 数学 七年级上册 27 1. 点A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,对于以下结论: 甲:b-a<0 乙:a+b>0 丙:|a|<|b| 丁:b a>0 其中正确的是 ( ) A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 2. 若a=- 2014 2013 ,b=- 2013 2012 ,c=- 2012 2011 ,则 ( ) A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c 3. 在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数字后,使所得的数最大,则替换的数字是 ( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 4. 数b满足|b|<3,并且数a 使得a<b能恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A. 小于或等于3的数 B. 小于3的数 C. 小于或等于-3的数 D. 小于-3的数 5. 下列各式中,正确的是 ( ) A. - 2 5 =- 2 5 B. - 1 3 < 1 4 C. -(-5 1 2 )> -5.5 D. - 7 8<- 6 7 6. 已知a=- 2 3 ,b=-2 1 3 ,c=3 1 2. (1)在数轴上标出a,|b|,-a,-c的位置; (2)用“<”把a,|b|,-a,-c连接起来. 数学 七年级上册 28 7. 如图所示,数轴上的点A,B,C,D 表示的数分别是:-1.5,-3,2,3.5. (1)将A,B,C,D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来; (2)若将原点改在C 点,则A,B,C,D 点所对应的数分别为多少? 它们的大小顺序与(1) 中相同吗? 8. 数轴上的点A,B,C,D 分别表示有理数a,b,c,d,如果点A 在点B 的右侧,点C 在点B 的 左侧,点D 在点B,C 之间,请你确定a,b,c,d 的大小关系. 9. 观察下列比较两数大小的过程,它是否有错误? 为什么? 比较- 6 5 与- 4 3 大小. 解:- 6 5 = 6 5 ,- 4 3 = 4 3 , 因为6 5= 18 15 ,4 3= 20 15 ,18 15< 20 15 ,即6 5< 4 3 , 所以- 6 5<- 4 3. 10. 已知|p|=4,且p>0,q的相反数等于3,求p+(-q)的值. 数学 七年级上册 29 11. 如图,在数轴上有A、B、C 三个点,请你解答下面的问题: (1)如果将点A 向右移动5个单位后,三个点表示的数谁最小? 最小数是多少? (2)如果将点C 向左移动7个单位后,这时点B 表示的数比点C 表示的数大多少? (3)如何移动A、B、C 中的两个点,才能使三个点表示的数相等? 说出其中的一种移法. 12. 已知a>0,b<0,并且|a|>|b|,请用“<”连接a,-a,0,b,-b. 13. 已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,求|m|+|n|的值. |y+3|=0,所以x-2=0,y+3=0,所以x=2, y=-3. 变式练习 1. ≤ 2. 3或1 例2 相等或互为相反数 变式练习 3和-3 例3 (1)因为|+0.026|>0.02,|-0.025|> 0.02,所以+0.026,-0.025均不在要求的范围内, 故螺母③④不合乎要求,螺母①②⑤均合乎要求. (2)因为|+0.01|<|-0.015|<|-0.018|, 所以螺母①质量更好一些. 变式练习 “+10”的足球质量好一些.因为|+10|< |+15|<|-20|<|-25|<|+30|<|-40|,所以质量 检测结果是“+10”的足球质量好一些. 基础提升 1. A 2. D 3. C 4. -5 5 1 2 5. 0 6. ±5 7. ±3 ±5 8. ±1 9. a-3 a-3 10. -a 11. ∵|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,∴a=1, b=2,c=3,∴2a+b+c=7. 12. x=7,y=2024 13. (1)8 (2)-3 培优提高 14. (1)相遇在数轴上3.2处 (2)乙昆虫在数 轴上-16处追上甲昆虫 (3)第二次相遇在数轴上 6.4处 15. 原式= 1 2 - 1 3 + 1 3- 1 4 + 1 4 - 1 5 + …+ 1 99 - 1 100= 49 100 16. (1)11 (2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (3)∵|x-1|+|x-5|表示数轴上x 的点到1 和5的距离的和,∴当1≤x≤5时,|x-1|+ |x-5|的最小值为4. 2.3.2 相反数 典型例题 例1 D 变式练习 C 例2 若移动点A,则把点A 向右移动1个单位长 度;若移动点B,则把点B 向右移动1个单位长度. 变式练习 ∵a 小于它的相反数,∴a<0,又A 与 原点相距3个单位长度,所以a=-3,再向左平移 6个单位长度后表示的数是-9.故填:-9. 例3 (1)-(+2.7)=-2.7 (2)- -14 =14 (3)+(-701)=-701 (4)-[+(-2)]=2 (5)-{-[-(-2)]}=2 (6)-{+[-(-2)]}=-2 变式练习 1. -3 2. > 3. 4049 基础提升 1. D 2. C 3. 数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到 达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,∵点C 表示的数为1,∴点B 表示的数为-4,∴点A 表示 的数为-2,∴则与点A 表示的数互为相反数的是 2.故选:D. 4. 2 5. 当a=0时,a+b和a-b互为相反数. 6. (1)-4 (2)7.1 (3)5 (4)-8 7. (1)∵x 的相反数是-2,且2x+3a=5, ∴x=2,故4+3a=5,解得:a= 1 3 ; (2)∵-[-(-a)]=8,∴a=-8,∴-a 的相 反数是-8. 培优提高 8. ∵(a⇒b)=-b,(a⇐b)=-a,∴(2010⇒ 2011)⇐(2009⇒2008)=(-2011⇐-2008)=2011. 9. ∵数轴上A 点表示7,且点C 到点A 的距 离为2,∴C 点有两种可能5或9.又∵B,C 两点所 表示的数互为相反数,∴B 点也有两种可能-5或 -9.故B:-5,C:5或B:-9,C:9. 10. 如图所示,可得:原点应向右移动6个单位 长度. 11. 第一行,数值为1,个数为1个,总个数为 1;第二行,数值为+2,-2,个数为2,总个数为3;第 三行,数值为+3,-3,个数为2,总个数为5;依此类 推,第n 行,数值为+n,-n,个数为2,总个数为 2n-1.故令2n-1=2025,解得:n=1013,则这两 个数为+1013和-1013. 2.3.3 根据绝对值比较数的大小 典型例题 例1 (1)< (2)< 例2 - 3 4<- 2 3 例3 - 1 2<- 1 3<0< 1 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·4· 例4 -|-2|<- 1 2<0<|-2.5|<- (-4) 变式练习 13.1 ℃ >3.8 ℃ >2.4 ℃ > -4.6 ℃ >-19.4 ℃ 基础提升 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. (1)∵|b|=2 1 3 ,-a= 2 3 ,-c=-3 1 2 , ∴a、|b|、-a、-c在数轴上的位置如图所示: (2)由(1)中的数轴可知:-c<a<-a<|b|. 培优提高 7. (1)依题意,得-3<-1.5<2<3.5. (2)将原点改在C 点,各点所对应的数为: A:-3.5;B:-5;C:0;D:1.5. 它们的大小顺序与(1)中仍然相同. 8. c<d<b<a 9. 有错误,错在因为6 5< 4 3 而得到- 6 5< - 4 3. 正确做法是:- 6 5 = 6 5 ,- 4 3 = 4 3 , 因为6 5= 18 15 ,4 3= 20 15 ,18 15< 20 15 ,即6 5< 4 3 , 所以- 6 5>- 4 3. 10. 由|p|=4,且p>0,得p=4;q 的相反数 等于3,得q=-3,所以-q=3, 故p+(-q)=7. 11. (1)B 最小,最小数是-2 (2)大3 (3)答案不唯一,如:A 向右移动2个单位,C 向左移动4个单位,这时三个点表示的数相等. 12. -a<b<0<-b<a 13. 10 提示:m=-6,n=4. 2.4 有理数的加法与减法 2.4.1 有理数的加法 2.4.2 有理数加法运算律 2.4.3 有理数的减法 典型例题 例1 (1)(-2.5)+(+4.6)=4.6-2.5=2.1; (2)23+(-17)+6+(-22)=(23+6)- (17+22)=29-39=-10; (3)(-7)-9-(-3)+(-5)=-7-9+3- 5=-16+3-5=-13-5=-18; (4)-4.2+5.7-8.4+10=(-4.2-8.4)+ (5.7+10)=-12.6+15.7=3.1. 例2 (1) -413 + -417 +413+ -1317 = -413 +413 + -417 + -1317 =-1; (2)-5.4+0.5-0.6+3.5+2.5=(-5.4- 0.6)+(0.5+3.5+2.5)=0.5. 变式练习 111 例3 (1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10) +(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=(15+ 14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-15) +(-18)]=59+(-59)=0(千米) (2)|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+ |-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=118(千 米),所以耗油共118×a=118a(升). 答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距 下午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点; (2)这天下午汽车耗油共118a 升. 变式练习 以200 kg为标准,分别记为-1,1,-3, 3,0,-5,-3,-1,2,-4,3,-2,1,0,-3,-4,4, -1,1,-2;它们的总质量为:-1+1-3+3+0- 5-3-1+2-4+3-2+1+0-3-4+4-1+1- 2+200×20=3986(千克). 基础提升 1. B 2. C 3. (1)绝对值小于4的所有整数为0,±1,±2, ±3,根据有理数的加法法则,互为相反数的两个数 和为0,可知这7个数的和为0.故答案为:0. (2)绝对值大于2小于5的所有负整数为-3, -4,其和为-7.故答案为:-7. 4. ±1或±5 5. 依题意得:H+P+10=18,∴H+P=8,又 ∵G+H+P=18,∴G=10,又∵F+x+G=18, ∴F+x=8,∴E=10,∴C+D=8,∵5+A+B= 18,∴A+B=13,∵A+B+C=18,∴C=5,∵C+ D+E=18,∴D=3,∵D+E+F=18,∴F=5, ∵F+x+G=5+x+10=18,∴x=3.故答案 为:3. 6. (1)4 (2) 2 3 (3)-2 (4)13 8 9 7. |1-a|+|3-a|=(a-1)+(3-a)=2 培优提高 8. (1)+5-3+10-8-6+12-10=0,所以小 虫最后能回到出发点O; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5·