2.2.2 有理数的大小-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 18 2.2.2 有理数的大小 例1 比较下列各组数的大小:(1)- 5 6 和- 6 7 ;(2)- -15 和- - 1 6 . 点拨:(1)先通分化为同分母的分数,再用有理数大小比较的法则:两个负数绝对值大的反而小 进行比较;(2)先化简分别去掉括号和绝对值符号,再比较大小. 变式练习 比较大小. 1. - -9 -(-8)(填“>”或“<”). 2. + - 7 8 和- -89 . 例2 已知a,b在数轴上的位置如图所示,请比较a,b,-a,-b的大小. 点拨:在数轴上表示数-a 和-b,利用数轴上右边的数总比左边的数大,可判定a,b,-a,-b 的大小. 变式练习 已知n<0<m,|n|>|m|,试比较m,n,-m,-n 的大小. 1. 用“>”连接 -5 ,- -6 ,0,其中正确的是 ( ) A. - -6 > -5 >0 B. -5 >0>- -6 C. -5 >- -6 >0 D. 以上结论都不对 数学 七年级上册 19 2. 下列判断正确的是 ( ) A. -5>1 B. 0>-100 C. 1 3> 1 2 D. - 6 7>- 5 6 3. 比较大小:- 5 4 - 3 2 (填“>”“<”或“=”). 4. 大于-3.1而不大于2.1的整数共有 个. 5. 写出绝对值不大于4的所有非负整数 . 6. 某一天,酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是-3 ℃,0 ℃,2 ℃,-1 ℃,其中 气温最高的是 ℃. 7. 绝对值小于4的所有整数的和是 . 8. 已知点P 在数轴上,且到原点的距离大于2,写出一个点P 表示的负数: . 9. 比较下列各组数的大小. (1)-(-5)与-(+5); (2)-[-(-1)]与0; (3)- 7 8 与- 6 7. 10. 在数轴上表示下列各数:- -1 ,-2,-(-3.5),0,- 1 2 ,并用“<”连接起来. 11. 若-1<b<0<a<1,比较-2,-a,-b,2的大小. 12. 有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)结合数轴可知:a -b(填“>”“<”或“=”); (2)结合数轴化简:|1+a|-|b-1|+|a+b|. 四行第四列的数是 25=1+4+8+12;……第n 行 第n 列的数是 1+4+8+12+…+4(n-1)=1+ 4[1+2+3+…+(n-1)]=1+2n(n-1);∴第七 行第七列的数是 1+2×7×(7-1)=85.故填:85. 9. (1)+10%表示比标准价格高10%,-10% 表示比标准价格低10%;(2)最高价格200×(1+ 10%)=220(元),最低价格200×(1-10%)= 180(元);(3)-20元~+20元. 10. (1)A 是向上箭头的上方对应的数,与4的 符号相同,在A 处的数是正数; (2)观察不难发现,向上箭头的上方是正数,下 方是负数,向下箭头的下方是正数,上方是负数,所 以B 和D 的位置是负数; (3)∵2024÷4=506,∴第2024个数是正数,排 在A 的位置. 11. 直 径 为 44.97 mm 的 轴 合 格,直 径 为 45.04 mm的轴不合格. 2.2 数轴 2.2.1 数轴 典型例题 例1 如图: 变式练习 1. A 2. (1)-2,-1,1,2.5 (2)点C (3)点B 和 点C 例2 (1)2 ±5 (2)-1 (3)-2或6 变式练习 D 基础提升 1. D 2. D 3. C 4. D 5. 6或-10 6. 左边盖住的数是-17,-16,-15,-14, -13,-12,-11,右边盖住的数是-2,-1,0,1,2, 3,4,共14个.故填:14. 7. (1)如图所示 (2)5+4.5=9.5(千米) (3)3+1.5+9.5+5=19(千米) 培优提高 8. -6 9. 当线段AB 的起点在整点时,AB 盖住的整 点有2025个;当线段AB 的起点不在整点时,AB 盖住的整点有2024个.所以答案为:2024或2025. 10. 1+2009=2010,2010÷4=502……2,再向 左滚动2个单位长度应该与字母C 所对应的点重 合. 故填:C. 11. 由题意可得,x3=3×1=3,故①正确;x5= 3×1-(5-3)×1=1,故②正确;∵108÷5= 21……3,∴x108=21+3=24,∵104÷5=20……4, ∴x104=20+3-1=22,∴x108>x104,故③错误; ∵2023÷5=404……3,∴x2023=404+3=407, ∵2024÷5=404……4,∴x2024=404+3-1=406, ∴x2023>x2024,故④正确.故选D. 12. (1)由数轴观察知,三根木棒长是20-5= 15(cm),则木棒长为15÷3=5(cm); (2)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木 棒AB,类似爷爷若是小红现在这么大,看作当B 点 移动到A 点时,此时A 点所对应的数为-40,小红 若是爷爷现在这么大,看作当A 点移动到B 点时, 此时B 点所对应的数为125,∴可知爷爷比小红大 (125+40)÷3=55(岁),可知爷爷的年龄为125- 55=70(岁).∴爷爷现在70岁. 2.2.2 有理数的大小 典型例题 例1 (1)- 5 6>- 6 7 (2)- -15 >- -16 变式练习 1. < 2. + - 7 8 >- -89 例2 a<-b<b<-a 变式练习 n<-m<m<-n 基础提升 1. B 2. B 3. > 4. 6 5. 0,1,2,3,4 6. 2 7. 0 8. -3(答案不唯一) 9. (1)-(-5)>-(+5) (2)-[-(-1)]< 0 (3)- 7 8<- 6 7 10. 在数轴上表示略 -2<-|-1|<- 1 2<0<- (-3.5) 11. -2<-a<-b<2 培优提高 12. (1)< (2)原式=-1-a+b-1-a- b=-2-2a 2.3 绝对值与相反数 2.3.1 绝对值 典型例题 例1 因为|x-2|≥0,|y+3|≥0,又|x-2|+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3·