1.2 活动 思考-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 4 1.2 活动 思考 例1 —个边长为16 m的正方形展厅,准备用边长分别为1 m和0.5 m的两种 正方形地板砖铺设其地面.要求正中心一块是边长为1 m的大地板砖,然 后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整 个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖 块. 点拨:本题主要考查了镶嵌、观察、推理与计数的能力,从给出的地板砖的规格来看,一块大地 板砖的边长是一块小地板砖边长的2倍,并且大砖围成一个正方形,从最中间向外依次每边增 加3.正中心只有1块大地板砖,第三层4×4-4=12(块)大地板砖,第五层7×4-4=24(块) 大地板砖,第七层10×4-4=36(块)大地板砖,第九层13×4-4=48(块)大地板砖,第十一层 16×4-4=60(块)大地板砖,此时正好铺满整个展厅. 变式练习 如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7个火 柴,第2个图案需13根火柴 ……依此规律,第11个图案需 根火柴. ( ) 第1个 第2个 第3个 第4个 A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 例2 如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2014个图形是 . △△□□□△○○□□□△○○…… 点拨:去掉开头的两个三角形,剩下的由三个正方形、一个三角形、两个圆这6个图形为一组, 依次不断循环出现,由此用(2014-2)÷6算出余数,余数是几,就与循环的第几个图形相同, 由此解决问题. 变式练习 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形 面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2……第n 次对折后得到的图形面积为Sn,请根 据图2化简,S1+S2+S3+…+S2014= . → 图1-1 → 图1-2 → 图1-3 图2 数学 七年级上册 5 1. 一个数减去2,加上6,然后除以5得7,则这个数是 ( ) A. 35 B. 31 C. 20 D. 26 2. 如图是某月的月历表,竖着取连续的三个数字,它们的和可能是 ( ) A. 18 B. 38 C. 75 D. 33 3. 下述美妙的图案中,由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图,两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交,最多有3个交点;四条直线相交,最 多有6个交点……像这样,10条直线相交,最多交点的个数是 ( ) A. 40个 B. 45个 C. 50个 D. 55个 5. 某汽车维修公司的维修点环形分布如图所示.公司在年初分配给A,B,C,D 四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D 四个维修点的 这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行, 那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动 件次为n)为 ( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是 完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右 手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2 =72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A. 1,2 B. 1,3 C. 4,2 D. 4,3 7. 按如图所示的方式搭正方形:则搭1个正方形需要小棒 根,搭2个正方形需要小 棒 根,搭3个正方形需要小棒 根,搭1000个正方形需要小棒 数学 七年级上册 6 根,搭n 个正方形需要小棒 根. 8. 抛一枚均匀的硬币,正面向上与向下的可能性均为50%,连投九次都是正面朝上,则第十次 出现正面朝上的可能性是 . 9. 观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5 =41,……猜想:第20个等式应为 . 10. 观察下列图形,它们是按一定规律构造的,依照此规律,第100个图形中共有 个 三角形. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 … 11. 若自然数n 使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n 为“可连数”. 例如32是“可连数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因为23+24+ 25产生了进位现象,那么小于200的“可连数”的个数为 . 12. 如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每 边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果n 层六边形点阵的总点 数为331,则n 等于 . 13. 如图的数字三角形有一定的规律,请按规律填上空缺的数. 14. 观察图①~⑤中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n 个图中小黑点的 个数为y. (1)填表. n 1 2 3 4 5 … y 1 3 13 … (2)当n=8时,y= . (3)你能发现n 与y 之间的关系吗? 参考答案 第1章 数学与我们同行 1.1 生活 观察 典型例题 例1 50 变式练习 29 例2 74 变式练习 738 基础提升 1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. 33 培优提高 10. 90 11. 5 12. 先说 13. 20 14. 奇数 15. 7 9 11 176 16. 如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向 左平移,构成一个矩形,长宽分别为6米,4米,∴地 毯的长度为6+4=10(米),地毯的面积为10×2= 20(平方米),∴买地毯至少需要20×40=800(元) . 17. (1)∵圆的半径=1,∴圆的面积S=πr2= π,∵重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 1 4 , ∴阴影部分面积=2π-2× π 4= 3π 2 ; (2)∵参加学校新生运动会的10人中,有7人 同时参加新生足球赛, ∴只参加新生运动会的人数是10-7=3(人), ∵参加新生足球赛的15人中,有7人同时参加 新生运动会, ∴只参加新生足球赛的人数是15-7=8(人), ∴只参加学校的新生运动会或新生足球赛的 人数是3+8=11(人). 答:只参加学校的新生运动会或新生足球赛的 人数共11人. 1.2 活动 思考 典型例题 例1 181 变式练习 B 例2 变式练习 1- 1 22014 基础提升 1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. 4 7 10 3001 3n+1 8. 50% 9. 9×19+20=191 培优提高 10. 399 11. 24 12. 11 13. 5 10 15 20 15 14. (1)7 21 (2)57 (3)y=n(n-1)+1 1.3 交流 表达 典型例题 例1 n=1时,黑瓷砖的块数为:4;n=2时,黑瓷砖 的块数为:6;n=3时,黑瓷砖的块数为:8;……当 n=n 时,黑瓷砖的块数为:2n+2. 例2 由题意可得,a1=2,a2=0.5,a3=-1,a4= 2,a5=0.5,a6=-1,∴2007÷3=669,∴a2007= -1.故选:D. 例3 第n 个等式(n 为正整数)为:(10n+5)2= n×(n+1)×100+52. 变式练习 第1幅图中有1个,第2幅图中有3个, 第3幅图中有5个,……∵1=1×2-1,3=2×2- 1,5=3×2-1,∴故第n 幅图中共有(2n-1)个.故 答案为:(2n-1). 基础提升 1. 由题意可得,阴影部分的面积和为:π(22- 12)+π(42-32)+π(62-52)+…+π(202-192)= 3π+7π+11π+15π+…+39π=5(3π+39π)= 210π.故选:B. 2. 经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1En-1 到 BC 的距离hn=2- 1 2n-1 ,求得结果h2025=2- 1 22024 . 故选:D. 3. 第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+ 8+9=45,1+2+3+4+…+n=2016,n(n+1)= 4032,n=63.故答案为:45,63. 4. 第1个图案中有火柴棒的根数为:2×1×2; 第2个图案中有火柴棒的根数为:2×2×3;第3个 图案中有火柴棒的根数为:2×3×4;……发现规 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1·