1.1 生活 观察-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（苏科版2024）

数学 七年级上册 1 第1章 数学与我们同行 1.1 生活 观察 例1 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需 15根火柴棒……按此规律,图案⑦需 根火柴棒. ① ② ③ … 点拨:根据图①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图案中火柴棒有8根,每多一个多边形就 多7根火柴棒,由此可知第n 个图案需火柴棒为8+7(n-1)=7n+1根,令n=7可得答案. 变式练习 用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”: 第1个 第2个 第3个 … 依此规律,摆出第9个“H”需用火柴棒 根. 例2 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 . 点拨:观察四个正方形,可得到规律,每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数 比左上角的数大4. 0+2=2,2+2=4,4+2=6,所以第四个正方形左下角的数为6+2=8;0+ 4=4,2+4=6,4+4=8,所以第四个正方形右上角的数为6+4=10;2×4-0=8,4×6-2= 22,6×8-4=44,根据规律,即可求出m. 变式练习 根据下列图中数字的规律,在空格中填上适当的数字. 1 1 2 3 9 30 5 25 130 7 49 350 9 81 数学 七年级上册 2 1. 寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于 ( ) A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 2. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6,那么这样的两位数共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置 的是 ( ) A. 北纬31° B. 东经103.5° C. 金华的西北方向上 D. 北纬31°,东经103.5° 4. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图①中的1,3,6, 10,…由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图②中的1,4,9,16,… 这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) 图① 图② A. 15 B. 25 C. 55 D. 1225 5. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿 泉水 ( ) A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 6. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走.三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局 已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A,B,C 三人之外;(2)C 作案时总得有A 作从犯;(3)B 不会开车.在此案中能肯定的作案对象是 ( ) A. 嫌疑犯A B. 嫌疑犯B C. 嫌疑犯C D. 嫌疑犯A 和C 7. 在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和 老虎进行了一段对话.狮子说:“昨天是我的撒谎日.”老虎说:“昨天也是我的撒谎日.”根据 以上对话,判断当天是星期 ( ) A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷 跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯 的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这 四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸? ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 数学 七年级上册 3 9. 小慧同学不但会学习,而且也很会安排时间干好家务活,煲饭、炒菜、擦窗等样样都行,是爸 妈的好帮手.某一天放学回家后,她完成各项家务活及所需时间如下: 家务项目 擦窗 洗菜 洗电饭煲、 洗米 炒菜 (用煤气炉) 煲饭 (用电饭煲) 完成各项家 务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 小慧同学完成以上各项家务活,至少需要 分钟.(注:各项工作转接时间忽略不计) 10. 一个正方形要绕它的中心至少旋转 度才能和原来的图形重合. 11. 有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有 个. 12. 我们做过“抢30”的游戏,如果将游戏规则中“不可以连说三个数,谁先抢到30谁就获胜”,改为 “每次可以连说三个数,谁先抢到33谁就获胜”,那么采取适当策略,其结果 者胜. 13. 乘火车从A 站出发,沿途经过3个车站方可到达B 站,那么在A、B 两站之间需要准备不 同的车票 种. 14. 将一根绳子两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画3个圆点,涂上白色或红色,然后 在这三个圆点处把绳子剪断,这样所得到的各小段两端都有颜色.则两端颜色不同的小段 数目一定是 (填“奇数”或“偶数”). 15. 填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,请填出最后一个图中的数字. 1 3 5 20 3 5 7 56 5 7 9 108 16. 宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价 40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,求买地毯至少需要多少元? 17. (1)如图,两个半径为1的圆有一部分互相重叠,其重叠部分的面积是其中一个圆的面积 的1 4 ,求图中阴影部分的面积; (2)利用上述方法,解决下列新问题:七年级(1)班有10人参加学校的新生运动会,15人参 加新生足球赛,其中有7人学校的新生运动会和新生足球赛都参加了.那么只参加学 校的新生运动会或新生足球赛的共有多少人? 参考答案 第1章 数学与我们同行 1.1 生活 观察 典型例题 例1 50 变式练习 29 例2 74 变式练习 738 基础提升 1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. 33 培优提高 10. 90 11. 5 12. 先说 13. 20 14. 奇数 15. 7 9 11 176 16. 如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向 左平移,构成一个矩形,长宽分别为6米,4米,∴地 毯的长度为6+4=10(米),地毯的面积为10×2= 20(平方米),∴买地毯至少需要20×40=800(元) . 17. (1)∵圆的半径=1,∴圆的面积S=πr2= π,∵重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 1 4 , ∴阴影部分面积=2π-2× π 4= 3π 2 ; (2)∵参加学校新生运动会的10人中,有7人 同时参加新生足球赛, ∴只参加新生运动会的人数是10-7=3(人), ∵参加新生足球赛的15人中,有7人同时参加 新生运动会, ∴只参加新生足球赛的人数是15-7=8(人), ∴只参加学校的新生运动会或新生足球赛的 人数是3+8=11(人). 答:只参加学校的新生运动会或新生足球赛的 人数共11人. 1.2 活动 思考 典型例题 例1 181 变式练习 B 例2 变式练习 1- 1 22014 基础提升 1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. 4 7 10 3001 3n+1 8. 50% 9. 9×19+20=191 培优提高 10. 399 11. 24 12. 11 13. 5 10 15 20 15 14. (1)7 21 (2)57 (3)y=n(n-1)+1 1.3 交流 表达 典型例题 例1 n=1时,黑瓷砖的块数为:4;n=2时,黑瓷砖 的块数为:6;n=3时,黑瓷砖的块数为:8;……当 n=n 时,黑瓷砖的块数为:2n+2. 例2 由题意可得,a1=2,a2=0.5,a3=-1,a4= 2,a5=0.5,a6=-1,∴2007÷3=669,∴a2007= -1.故选:D. 例3 第n 个等式(n 为正整数)为:(10n+5)2= n×(n+1)×100+52. 变式练习 第1幅图中有1个,第2幅图中有3个, 第3幅图中有5个,……∵1=1×2-1,3=2×2- 1,5=3×2-1,∴故第n 幅图中共有(2n-1)个.故 答案为:(2n-1). 基础提升 1. 由题意可得,阴影部分的面积和为:π(22- 12)+π(42-32)+π(62-52)+…+π(202-192)= 3π+7π+11π+15π+…+39π=5(3π+39π)= 210π.故选:B. 2. 经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1En-1 到 BC 的距离hn=2- 1 2n-1 ,求得结果h2025=2- 1 22024 . 故选:D. 3. 第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+ 8+9=45,1+2+3+4+…+n=2016,n(n+1)= 4032,n=63.故答案为:45,63. 4. 第1个图案中有火柴棒的根数为:2×1×2; 第2个图案中有火柴棒的根数为:2×2×3;第3个 图案中有火柴棒的根数为:2×3×4;……发现规 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1·