浙江省宁波市北仑区2023-2024学年下学期九年级中考模拟测试数学试题

北仑区2024年初中学业水平模拟考试数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，23个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高线，是中位线，若的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上的三个点，若且，抛物线对称轴为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ） A. 的周长 B. 的周长 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写一个比大的无理数______． 12. 因式分解：______． 13. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为______． 14. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 15. 如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为______． 16. 如图，边长为6的菱形中，是边上的一点，，将四边形沿着折叠得到四边形，当、、点在同一条直线上时，______，此时交边于点，的长为______． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图． （1）在图1中，作线段，使得，且在格点上； （2）在图2中，作线段，使得平分，且在格点上． 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 20. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，． （1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； （2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点． （1）求的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）过两点分别作轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线经过原点． 22. 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间与地铁到停止线的距离之间的表格信息： （秒） 0 4 8 12 16 20 24 … S（米） 256 196 144 100 64 36 16 … 当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考： （1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法； （2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式； （3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒．求地铁的停靠时间．（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间） 23. 如图，四边形是的内接四边形，． （1） ； （2）如图2，若半径． ①求证：； ②若，求的值． （3）如图3，过作于点，交于点，的延长线恰好经过点F，若，，求的长． 北仑区2024年初中学业水平模拟考试数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，23个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图1中，线段即为所求； （2） 如图2中，线段即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示： （2） （3）3500人 【20题答案】 【答案】（1） （2）所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行，理由如下： 如图，延长光线交于点，延长交于点， 可得，，， 在中，，， ， 由题意，四边形是矩形，则， 由可知，， 在中，， 即：， ， ，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 证明：由（1）可知，，， 根据题意可得，， 设直线解析式为，代入、坐标得： ，解得， 直线解析式为， 故直线经过原点． 【22题答案】 【答案】（1） 函数图象如图所示： （2）二次， （3）28秒 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：连接，如图： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $