第1章 周末拓展 有理数(2)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 23 周末拓展 有理数(2) 一、 选择题 1. - - - 12024 的相反数是 ( ) A. 2024 B. -2024 C. 1 2024 D. - 1 2024 2. 在- π 3 ,3.1415,0,-0.333…,- 22 7 ,-0.15 ∙∙ ,2.010010001…中,有理数有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法中正确的是 ( ) A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 最大的负有理数是-1 C. 0是最小的数 D. 如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等 4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边200 m处,玩 具店位于书店东边100 m处.小明从书店沿街向东走了40 m,接着又向西走了-60 m,这 时小明的位置在 ( ) A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40 m D. 玩具店东边-60 m 5. 数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一 条长2025 cm的线段AB,则被线段AB 盖住的整数有 ( ) A. 2022个或2023个 B. 2023个或2024个 C. 2024个或2025个 D. 2025个或2026个 6. 如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数. 从轻重的角度看,最接近标准的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,数轴上有 M,N,P,Q 四个点,其中点P 所表示的数为a,则数-3a 所对应的点可能 是 ( ) A. M B. N C. P D. Q 8. 下列各式中正确的是 ( ) A. |-3|>|-4| B. |-2|>|-5| C. 0>|-0.0001| D. - 8 9 >- 9 10 数学 七年级上册 24 9. 数轴上表示-2.1和5.2之间的整数有 ( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10. 如图,把周长为3个单位长度的圆放到数轴(单位长度为1)上,A,B,C 三点将圆三等分, 将点A 与数轴上表示1的点重合,然后将圆沿着数轴正方向滚动,依次为点B 与数轴上 表示2的点重合,点C 与数轴上表示3的点重合,点A 与数轴上表示4的点重合,……若 当圆停止运动时点B 正好落到数轴上,则点B 对应的数轴上的数可能为 ( ) A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、 填空题 11. 有理数-1.7,-17,0,-5 2 7 ,-1,- 9 2 ,-0.001,2003中,负分数有 个. 12. 绝对值等于4的数是 . 13. x =7,则x= ;-x =7,则x= . 14. 的相反数是它本身, 的绝对值是它本身, 的绝对值是它的相 反数. 15. 若m=- 1 2025 ,n=- 1 2024 ,则m,n 的大小关系是m n.(填“>”“<”或“=”) 16. 将一把刻度尺按下图放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“8 cm” 分别对应数轴上的-3.6和x,则x 的值为 . 17. 如图,数轴的单位长度为1,如果点 A,B 表示的数互为相反数,那么点C 表示的数 是 . 18. 数轴上点A 表示-3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是 . 19. 已知 x-2 + y+2 =0,则x= ,y= . 20. 有一列数:- 1 2 ,2 5 ,- 3 10 ,4 17 ,…,那么第7个数是 . 三、 解答题 21. 请把下列各数填在相应的集合内:1 2 ,-5,0.34,-2 1 2 ,20,-1,0. 正数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 数学 七年级上册 25 整数集合{ …}; 非正数集合{ …}; 非负整数集合{ …}. 22. 将一列有理数:-1,2,-3,4,-5,6,…按下图有序排列,4所在位置为峰1,-9所在位置 为峰2,…… (1)处在峰5位置的有理数是 ; (2)2024应排在A,B,C,D,E 中 的位置上,说明理由. 23. 一商品的标准价格是120元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是什么? (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格; (3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,求该商品价 格浮动范围. 24. 已知零件的标准直径是10 mm,超过规定直径长度的数量(毫米)记作正数,不足规定直径 长度的数量(毫米)记作负数.检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下表. 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25 (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm 之内是正品.误差的绝对值在0.18 mm~ 0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中, 哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品? 数学 七年级上册 26 25. 观察下面一列数:-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,… (1)请写出这一列数中的第100个数和第2023个数; (2)在前2024个数中,正数和负数分别有多少个? (3)2025是否在这一列数中? 若在,请写出它是第几个数;若不在,请说明理由. 26. 已知忠华家、桂枝家、文兴家及学校在一条南北向的大街旁.一天放学后,他们三人从学校 出发,先向南走250米达到桂枝家(记为点A),然后再向南走250米到文兴家(记为点 B),从文兴家向北走1000米到达忠华家(记为点C). (1)以学校为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示实际距离250米画出一条 数轴,在数轴上用字母表示出忠华家、桂枝家、文兴家的位置. (2)忠华家在学校的哪个方向,到学校的距离是多少米? (3)如果以向南方向为正方向建立数轴,对确定忠华家相对于学校的位置有影响吗? 说明 理由. 27. 操作与探究: 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之 间的内在联系,它是“数形结合”的基础. (1)画数轴并在数轴上表示出:-5,-3,-2,1,4; (2)数轴上表示-2和4两点之间的距离是 ; (3)若|x+1|=4,则x= ; (4)数轴画在纸面上,折叠纸面,若表示3的点和表示-1的点重合,则5表示的点和 表示的点重合;这时如果数轴上有距离为6的A,B 两点经折叠后重合,且点 A 在点B 左侧,则点A 表示的数是 . 8. B 二、 9. -0.02 10. 3或-5 11. 由题意可得保存温度的范围是23 ℃~ 27 ℃,则适合该食品保存的温度为25 ℃,故答案 为:25(答案不唯一). 12. -5 13. 2a-4 14. 3 -6 15. PQ 的中点或点P 16. 7 17. -6 三、 18. 正整数集合:15,123 负整数集合:-5, -80 正分数集合: 2 15 ,0.1,2.333 负分数集合: - 1 9 ,- 13 8 ,-5.32 19. 数轴上表示略,-4<-|-3|<-2 3 4<12 20. (1)-(-1)>-(+2) (2)- 8 21>- 3 7 (3)-(-0.3)< - 1 3 (4)- -2 <-(-2) 21. a=-1.5,b=1,c=2.5,|a|+|c-3|+ |b|=1.5+0.5+1=3 22. (1)由题意可得标准质量为70.7-0.7= 70(克),补充完整表格如图. 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2= 420+0.1=420.1,∵420-5<420.1<420+5, ∴这盒点心的实际总质量是合格的. 23. 由题意得,翻转1次,B 落在1,翻转2次, A 落在2,翻转3次,C 落在3,周期为3,∵2023÷ 3=674……1,且翻转一次后B 落在1处,∴正三角 形向右翻转2023次,此时B 落在数轴上,则其对应 的数字为1+674×3=2023. 24. (1)|3-(-1)|=|3+1|=4,故答案为:4; (2)①∵|x+1|=3,∴x+1=3或x+1=-3, 解得:x=2或x=-4,故答案为:2或-4;②|x- 3|+|x+2|=5,当x>3时,x-3+x+2=5,解 得:x=3(舍去),当-2≤x≤3时,3-x+x+2=5, 当x<-2时,3-x-x-2=5,解得x=-2(舍 去).则可得符合要求的整数x 是-2,-1,0,1,2, 3.③存在;要使|x+1|-|x-3|有最大值,则可知 为-1与3之间的距离,即最大值为3-(-1)=4, 此时x 的值可以是8(x≥3). 周末拓展 有理数(2) 一、 1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. 由题意得,圆沿着数轴正方向滚动一次按 A,B,C 的顺序排列:A. 2020÷3=673…1,所以此 时点A 正好落在数轴上;B. 2021÷3=673…2,所 以此时点B 正好落在数轴上;C. 2022÷3=674,所 以此时点C 正好落在数轴上;D. 2023÷3=674… 1,所以此时点A 正好落在数轴上.故选:B. 二、 11. 4 12. 4和-4 13. ±7 ±7 14. 0 非负数 非正数 15. > 16. 根据数轴可知:x-(-3.6)=8-0,解得: x=4.4.故答案为:4.4. 17. -1 18. 5或1 19. 2 -2 20. 第7个数的分子是7,分母是72+1=50, 则第7个数为- 7 50. 三、 21. 正数集合{1 2 ,0.34,20,…};负整数集合 {-5,-1,…};整数集合{-5,20,-1,0,…};非正 数集合{-5,-2 1 2 ,-1,0,…};非负整数集合{20, 0,…}. 22. (1)24 (2)2024应排在A,B,C,D,E 中 C 的位置上.观察发现:峰n 中,A 位置的绝对值可 以表示为:5n-3;B 位置的绝对值可以表示为:5n -2;C 位置的绝对值可以表示为:5n-1;D 位置的 绝对值可以表示为:5n;E 位置的绝对值可以表示 为:5n+1.根据规律,2024=5×405-1,2024应排 在C 的位置. 23. (1)±10%表示商品的价格可以上涨10%, 记作+10%,也可能下调10%,记作-10%; (2)最高价格是120元+120元×10%=132 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 元;最低价格是120元-120元×10%=108元; (3)120元×10%=12元.该商品的价格的浮 动范围是-12元~12元. 24. (1)∵|-0.05|<|+0.1|<|-0.15|< |-0.2|<|+0.25|,∴第4件样品最符合要求; (2)∵|-0.05|=0.05<0.18,|+0.1|= 0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,∴第1、2、4件 样品是正品;∵|-0.2|=0.2,且0.18<0.2< 0.22,∴第3件样品是次品;∵|+0.25|=0.25> 0.22,∴第5件样品是废品. 25. (1)这一列数中的第100个数为100,第 2023个数为-2023; (2)在前2024个数中,正数有1012个,负数有 1012个; (3)∵这列数中奇数项是负数,∴2025不在这 列数中. 26. (1)因为学校是原点,向北方向为正方向, 用1个单位长度表示250米.从学校出发向南行 250米到达桂枝家,所以点A 在-1处,从A 向南 行250米到达文兴家,所以点B 在-2处,从B 向 北行1000米到忠华家,所以点C 在2处. (2)点C 是2,所以忠华家在学校的北面,到学 校的距离是500米; (3)如果以向南方向为正方向建立数轴,确定 忠华家相对于学校的位置没有影响,如果以向南方 向为正方向建立数轴,数轴如下: 点C 是-2,所以忠华家在学校的北面,到学校 的距离是500米. 27. (1)如图, (2)4-(-2)=6. (3)|x+1|=4,x+1=±4,x=3或-5. (4)∵3表示的点和-1表示的点重合,∴5表 示的点和-3表示的点重合,∵A,B 两点之间的距 离为6,且A,B 两点经折叠后重合,∴点A 表示的 数是4或-2,∵点A 在点B 左侧,∴点A 表示的 数是-2. 故答案为:(2)6 (3)3或-5 (4)-3 -2 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 2.1.2 有理数的减法 典型例题 例1 (1)(-2.5)+(+4.6)=4.6-2.5=2.1; (2)23+(-17)+6+(-22)=(23+6)- (17+22)=29-39=-10; (3)(-7)-9-(-3)+(-5)=-7-9+3- 5=-16+3-5=-13-5=-18; (4)-4.2+5.7-8.4+10=(-4.2-8.4)+ (5.7+10)=-12.6+15.7=3.1. 例2 (1) -413 + -417 +413+ -1317 = -413 +413 + -417 + -1317 =-1; (2)-5.4+0.5-0.6+3.5+2.5=(-5.4- 0.6)+(0.5+3.5+2.5)=0.5. 变式练习 111 例3 (1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10) +(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=(15+ 14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-15) +(-18)]=59+(-59)=0(千米) (2)|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+ |-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=118(千 米),所以耗油共118×a=118a(升). 答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距 下午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点; (2)这天下午汽车耗油共118a 升. 变式练习 以200 kg为标准,分别记为-1,1,-3, 3,0,-5,-3,-1,2,-4,3,-2,1,0,-3,-4,4, -1,1,-2;它们的总质量为:-1+1-3+3+0- 5-3-1+2-4+3-2+1+0-3-4+4-1+1- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·6·