第1章 周末拓展 有理数(1)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 20 周末拓展 有理数(1) 一、 选择题 1. 鸡蛋的最佳孵化温度是37.8 ℃,如果低于最佳孵化温度0.5 ℃记作-0.5 ℃,那么高于最 佳孵化温度0.5 ℃应该记作 ( ) A. 37.8 ℃ B. -37.8 ℃ C. 0.5 ℃ D. -0.5 ℃ 2. - -16 的绝对值是 ( ) A. -6 B. 6 C. - 1 6 D. 1 6 3. 当前,手机移动支付已经成为新型的消费方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的 微信零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示 ( ) A. 收入35元 B. 支出35元 C. 收入165元 D. 支出165元 4. -(-2024)的相反数是 ( ) A. 2024 B. -2024 C. 1 2024 D. - 1 2024 5. 目前正值冬春交替季节,昼夜温差较大.青青所在的城市某天上午气温上升8 ℃记作 +8 ℃,那么该城市这天傍晚气温下降6 ℃应记作 ( ) A. +14 ℃ B. -14 ℃ C. +6 ℃ D. -6 ℃ 6. 点A 在数轴上的位置如图所示,将点A 向左移动3个单位长度得到点B,则点B 表示的数 是 ( ) A. 4 B. 3 C. -3 D. -2 7. 体育锻炼标准规定:13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标,超过标准的个数用正数表 示,不足的个数用负数表示.以下是八位同学的成绩记录:+3,-1,+1,0,-2,+2,+4, -3.这八位同学中达标的有 人. ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示,下列选项正确的是 ( ) A. a-b>0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|<|b| 二、 填空题 9. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男 生及格的标准是1.85 m.九年级小贤跳出了2.05 m,记为+0.20 m;九年级小明跳出了 1.83 m,记为 m. 10. 数轴上点 M 表示的数是-1,则与点 M 相距4个单位长度的点表示的数是 . 数学 七年级上册 21 11. 生活中常有用正负数表示范围的情形,例如某种食品的说明书上标明保存温度是(25± 2)℃,请你写出一个适合该食品保存的温度: ℃. 12. 数轴上点A 表示数-2,若点A 向左平移3个单位长度,此时点A 表示的数是 . 13. 若1<a<3,则|1-a|-|3-a|= . 14. -(-3)= ,-|-6|= . 15. 在数轴上有间隔相等的四个点 M,N,P,Q 所表示的数分别为m,n,p,q.其中有两个数 互为相反数.若m 的绝对值最大,则数轴的原点是 . 16. 若(x-4)2+|y-3|=0,则x+y= . 17. 一只电子蚂蚁沿数轴从点A 向右爬行2个单位长度到达点B.若点B 表示的数为-4,则 点A 表示的数为 . 三、 解答题 18. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内. 15,- 1 9 ,-5, 2 15 ,- 13 8 ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 19. 在数轴上表示-4,12,-2 3 4 ,-|-3|,然后用<连接起来. 20. 比较下列各组数的大小. (1)-(-1)与-(+2); (2)- 8 21 与- 3 7 ; (3)-(-0.3)与 - 1 3 ; (4)- -2 与-(-2). 21. 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|c-3|+|b|的值. 数学 七年级上册 22 22. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心(共计 6枚),现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下.(单位:克) 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算,小龙依据比赛的标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列 出下表(数据不完整),请你把表格补充完整. 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +0.7 -0.9 (2)按照比赛说明,一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克,那么小龙制作的这盒点心 的实际总质量是合格的,你知道为什么吗? 请说明理由. 23. 如图,正三角形的边长为1,点C 与原点重合,现将正三角形向右翻转2023次,求点B 在 数轴上对应的数字. 24. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数 与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如,|3-1|表示3与1差的绝对值,也可 理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以转化为|3-(-1)|,表 示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探索】 (1)|3-(-1)|= ; (2)利用数轴,解决下列问题: ①若|x+1|=3,则x= ; ②若|x-3|+|x+2|=5,请直接写出所有的整数: ; ③是否存在有理数x,使得式子|x+1|-|x-3|有最大值? 如果存在,写出一个符合 条件的x 的值及式子的最大值;如果不存在,说明理由. (4)-1009 1006 例2 小明在A 地的东边,距A 地13 m. 例3 (1)-8,20 (2)-22 (3)设点 M 运动时间 为t 秒,则 AM =t,OP= 20+2t 2 =10+t ,所以 PO-AM=10+t-t=10为定值,即PO-AM 的 值不变. 基础提升 1. 由图知,当北京时 间2024年10月1日 20时,纽约时间2024年10月1日7时,伦敦时间 2024年10月1日12时,巴黎时间2024年10月1 日13时,首尔时间2024年10月1日21时.故 选:B. 2. 根据题意得:A1=-1,A2=1,A3=-2, A4=2,……当n 为奇数时,An=- n+1 2 ,当n 为偶 数时,An= n 2. 当n=2024时,A2024=1012,A2025= -1013.故选:C. 3. 第一次跳动到OA 的中点A1 处,即在离原 点的1 2 处,第二次从A1 跳动到A2 处,即在离原点 的 12 2 处,……则跳动n 次后,即跳到了离原点的 1 2n 处,则第5次跳动后,该质点到原点O 的距离为 1 25 = 1 32. 故答案为:1 32. 培优提高 4. 点A':-3× 1 3+1=-1+1=0 ,设点B 表 示的数为a,则 1 3a+1=2 ,解得a=3,设点E 表示 的数为b,则 1 3b+1=b ,解得b= 3 2. 故答案为:0,3, 3 2. 专题拓展 解读绝对值 典型例题 例1 -1 变式练习 ∵c<1,a>c,a<b,∴ |c-1|+|a-c |+ |a-b |=1-c+a-c+b-a=b-2c+1. 例2 (1)3 4 (2)|x+2| (3)因为|x-1|+ |x+3|可表示为点x 到1与-3两点的距离之和, 所以当x 在-3与1之间时,|x-1|+|x+3|有最 小值4. 变式练习 (1)x+2的零点值是-2,x-4的零点值是4 (2)①当x<-2时,原式=-2x+2;②当-2≤ x<4时,原式=6;③当x≥4时,原式=2x-2. 基础提升 1. 若m≥0,则|m|-m=0,若m<0,则|m|- m=-m-m=-2m>0,即|m|-m≥0.故选:B. 2. ∵|a|=-a,∴a≤0.则|a-1|-|a-2|= -(a-1)+(a-2)=-1.故选:A. 3. 根据数轴可知,a<b<0<c.A. a+b+c<0, 本选项错误;B. |a+b|>c,本选项错误;C. |a-c| 表示数a的点与数c的点之间的距离,可以用|a|+c 表示,本选项正确;D. |b-c|<|c-a|,本选项错误. 故选:C. 4. 由绝对值的几何意义知,当x=2时,|x-2|+ |x-1|+|x-3|的最小值为2. 5. 由题知,a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|= -1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4= -|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|= -|-2+4|=-2,……依次类推,a2n=a2n+1= -n(n 为 正 整 数).当 2n+1=2025 时,a2025= -1012. 培优提高 6. ∵x>0,y<0,∴x-y+2>0,y-x-3< 0,∴|x-y+2|-|y-x-3|=x-y+2+(y- x-3)=-1. 7. ∵O 为AB 的中点,则a+b=0,a=-b,有 |a+b|=0, a b =1. 由数轴可知:a<-1,则|a+1|=-a-1.∴原 式=0+1-a-1=-a. 周末拓展 有理数(1) 一、 1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·4· 8. B 二、 9. -0.02 10. 3或-5 11. 由题意可得保存温度的范围是23 ℃~ 27 ℃,则适合该食品保存的温度为25 ℃,故答案 为:25(答案不唯一). 12. -5 13. 2a-4 14. 3 -6 15. PQ 的中点或点P 16. 7 17. -6 三、 18. 正整数集合:15,123 负整数集合:-5, -80 正分数集合: 2 15 ,0.1,2.333 负分数集合: - 1 9 ,- 13 8 ,-5.32 19. 数轴上表示略,-4<-|-3|<-2 3 4<12 20. (1)-(-1)>-(+2) (2)- 8 21>- 3 7 (3)-(-0.3)< - 1 3 (4)- -2 <-(-2) 21. a=-1.5,b=1,c=2.5,|a|+|c-3|+ |b|=1.5+0.5+1=3 22. (1)由题意可得标准质量为70.7-0.7= 70(克),补充完整表格如图. 第n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2= 420+0.1=420.1,∵420-5<420.1<420+5, ∴这盒点心的实际总质量是合格的. 23. 由题意得,翻转1次,B 落在1,翻转2次, A 落在2,翻转3次,C 落在3,周期为3,∵2023÷ 3=674……1,且翻转一次后B 落在1处,∴正三角 形向右翻转2023次,此时B 落在数轴上,则其对应 的数字为1+674×3=2023. 24. (1)|3-(-1)|=|3+1|=4,故答案为:4; (2)①∵|x+1|=3,∴x+1=3或x+1=-3, 解得:x=2或x=-4,故答案为:2或-4;②|x- 3|+|x+2|=5,当x>3时,x-3+x+2=5,解 得:x=3(舍去),当-2≤x≤3时,3-x+x+2=5, 当x<-2时,3-x-x-2=5,解得x=-2(舍 去).则可得符合要求的整数x 是-2,-1,0,1,2, 3.③存在;要使|x+1|-|x-3|有最大值,则可知 为-1与3之间的距离,即最大值为3-(-1)=4, 此时x 的值可以是8(x≥3). 周末拓展 有理数(2) 一、 1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. 由题意得,圆沿着数轴正方向滚动一次按 A,B,C 的顺序排列:A. 2020÷3=673…1,所以此 时点A 正好落在数轴上;B. 2021÷3=673…2,所 以此时点B 正好落在数轴上;C. 2022÷3=674,所 以此时点C 正好落在数轴上;D. 2023÷3=674… 1,所以此时点A 正好落在数轴上.故选:B. 二、 11. 4 12. 4和-4 13. ±7 ±7 14. 0 非负数 非正数 15. > 16. 根据数轴可知:x-(-3.6)=8-0,解得: x=4.4.故答案为:4.4. 17. -1 18. 5或1 19. 2 -2 20. 第7个数的分子是7,分母是72+1=50, 则第7个数为- 7 50. 三、 21. 正数集合{1 2 ,0.34,20,…};负整数集合 {-5,-1,…};整数集合{-5,20,-1,0,…};非正 数集合{-5,-2 1 2 ,-1,0,…};非负整数集合{20, 0,…}. 22. (1)24 (2)2024应排在A,B,C,D,E 中 C 的位置上.观察发现:峰n 中,A 位置的绝对值可 以表示为:5n-3;B 位置的绝对值可以表示为:5n -2;C 位置的绝对值可以表示为:5n-1;D 位置的 绝对值可以表示为:5n;E 位置的绝对值可以表示 为:5n+1.根据规律,2024=5×405-1,2024应排 在C 的位置. 23. (1)±10%表示商品的价格可以上涨10%, 记作+10%,也可能下调10%,记作-10%; (2)最高价格是120元+120元×10%=132 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5·