2024年山东省东营市胜利第十三中学初中学业水平考试数学模拟试题

2024年东营市胜利13中初中学业水平考试 数学模拟试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 在下列数：，，，，0，中，正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，是的直径，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 20 D. 8. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 12. 把分解因式的结果是_______． 13. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______． 14. 甲、乙两人在相同情况下各射靶次，环数的方差分别是，，则射击稳定性高的是______ ． 15. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 16. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果，则的长是______． 17. 如图，在等腰△ABC中，，，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点处，与AC相交于点G．若，则的值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）先化简，再求值：，其中x=2． （2）解不等式，并求出其最小整数解； 20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 21. 如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点E、D，垂直于F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 综合运用 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 23. 某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（取3） （1）求矩形花坛的宽是多少米； （2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？ 24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 25. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 2024年东营市胜利13中初中学业水平考试 数学模拟试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）﹣2 【20题答案】 【答案】（1）19，26.8，25 （2） 根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ， 等是腰三角形，， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）6 【22题答案】 【答案】（1）， （2）点P坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）矩形花坛的宽是5米 （2）至少要安排甲队施工300平方米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $