北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期开学考试数学试题

2025届高三返校测试（数学） 一、进择题 1.己知集合A={-2,-1,0,1,2,B=xx2<2,则AnB=( A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{-2,2} D.{0,1} ·2.复数z=(-1+0(2+)对应的点在复平面内的() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知f()=-点则函数在x=1处的切线方程是() A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 4.若a<b且ab0,则下列不等式中一定成立的是（) A.>君 B.>1 C.a<b D.lal< 5.(x2+)5的展开式中x的系数为) A10 B.20 C.40 D.80 6.已知{a}是等比数列，Sn为其前n项和，那么“a1>0”是“数列Sn}为递增数列"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为导若他第1球投不 进，则第2球投进的概率为号若他第1球投进概率为号，他第2球投进的概率为() A.9 B.月 c.日 D.月 8.若函数y=sin(πx-)在[0，m上单调递增，则m的最大值为() A B月 c D.1 9.已知圆C:x2+y2=4,直线：y=kx+m,当k变化时，截得圆C弦长的最小值为2，则 常数m=() A.±2 B.±V2 C.±v3 D.±3 2025届高三返校测试（数学）第1页 10.已知数列{a中各项均为正数，且a+1一an+1=am(n=1,2,3,),给出下列四个结论： ①对任意的n∈N',都有an1 ②数列{aJ可能为常数列 ③若0<a1<2,则当n≥2时，a1<an<2 ④若a1>2,则数列{an}为递减数列 其中正确结论有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 1h.若双曲线号-y2=1a>0)的一条渐近线方程为炒=x,则a=一 12.数列{a}是公差为-2的等差数列，记{an}的前n项和为S,且a1,as,a4成等比数列 则a1=；Sm= 13.在矩形ABCD中，AB=2,BC=V3,点P在AB边上，则向量CP在向量CB上的投影 向量的长度是一，C币.PD的最大值是 14.设函数f(x)=e+aex(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a=；若f(x)是R上的增 函数，则a的取值范围是_ 15.设函数f(x)= (x-a+1)(x+1),x<1 lgx-a,x z1 ①当a=0时，fUf1)= ②若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是 2025届高生返校测试（数学）第2页 三、解答题 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=2.△PAD为等边 三角形，平面PAD⊥平面ABCD,E为AD的中点. (I)求证：PE⊥AB: (2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值， 17.在△ABC中，bsinA=acos B. (1)求LB的大小： (②)再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积， 条件①cosA=-》 条件②b=√2： 条件国AB边上的高为5 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解 答，接第一个解答计分 18.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区 2021届大学刚刚毕业的学生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下： 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 200 560 14 128 98 假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立 (1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学 毕业生选择“单位就业”的人数： (2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习 深造”的人数。以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望E(X); (3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的 a(0<a<98)人选择了上表中其他的毕业去向。记半年后表中五种毕业去向对应人数的方差 为s2,当a为何值时，最小，（结论不要求证明） 2025届高三返校测试（数学）第3页 19.已知函数f(x)=(nx-a四e (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f()在区间(0，c]存在极小值，求a的取值范围， 20,已知椭圆C号+若=1a>b>0)经过A(1,0)、B0,b)两点.点0为坐标原点，且△A0B 的面积为号过点P0,1)且斜率为k(k>0)的直线屿精圈C有两个不同的交点M、N,且直线 AM、AW分别与y轴交于点S、T. (1)求椭圆C的方程； (②)求直线的斜率k的取值范围： (3)设P=P可，p7=P可，求1+的取值范围. 21.已知集合A=(1,2,3,…,2n(n∈N).对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m, 使得对于S中的任意一对元素，5，都有-5≠m,则称S具有性质卫 (I)当n=10时，试判断集合B={x∈A>9}和C={x∈Ax=3张-l,keN}是否具有性 质P?并说明理由. (I)当n=1000时，若桌合S具有性质P,那么集合T-{2001-xx∈S是否一定具有性 质P?并说明理由； (Ⅲ)当n=1000时，若集合S具有性质P,求集合S中元素个数的最大值 2025届高三返校测试（数学）第4页