2024年四川省成都市中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

四川省成都市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一.选择题(共10小题) 1.(2024•高新区二模)《九章算术》是中国古代重要的数学著作.书中有这样一道题:“今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉.下禾十五秉,损实五升,当上禾五秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻6捆,其所得谷粒减去18升(1斗=10升),相当于下等稻10捆所得谷粒;下等稻15捆,其所得谷粒减去5升,相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升?若设上等稻每捆出谷粒x升,下等稻每捆出谷粒y升,则可列出方程组为( ) A. B. C. D. 2.(2024•高新区二模)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,可列方程为( ) A.7x﹣6=8x﹣1 B.7x﹣6=8(x﹣1) C.7x+6=8x﹣1 D.7x+6=8(x﹣1) 3.(2024•高新区二模)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得( ) A. B.12 C.240(x﹣12)=150x D.240x=150(x+12) 4.(2024•双流区二模)若关于x的分式方程的解为x=3,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 5.(2024•武侯区二模)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( ) A. B. C. D. 6.(2024•武侯区二模)已知关于x的分式方程3的解是x=3,则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1 7.(2024•武侯区二模)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题:“今有黄金九枚,白银十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有重量相同的黄金9枚,乙袋中装有重量相同的白银11枚,且两袋的总重量相等;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,已经列出一个方程是9x=11y,则另一个方程是( ) A.x﹣y=13 B.(11y﹣x)﹣(9x﹣y)=﹣13 C.(10y﹣x)﹣(8x﹣y)=13 D.(10y+x)﹣(8x+y)=13 8.(2024•郫都区二模)《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“现有一些人合伙购买物品,若每人出8钱,则多出3钱;若每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品价格各是多少?”设有x个人,物品价格为y钱,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 9.(2024•天府新区二模)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10.(2024•成都二模)有这样一个数学问题:今有五人分十钱,令上三人所得与下两人等,问各得几何.其意思为:现在有五个人分十钱(钱为古代一种货币单位),要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等,问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得x钱,下面两个人各得y钱,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共8小题) 11.(2024•武侯区二模)设a,b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则a2+ab+b2的值为 . 12.(2024•高新区二模)有一边长为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2﹣4x+k=0的两根,则k= . 13.(2024•高新区二模)已知x1,x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根,若x1=2,则x2= . 14.(2024•武侯区二模)关于x的一元一次方程x2﹣4x+k﹣1=0有两个实数根x1、x2.若x1、x2分别是一个矩形的长和宽,矩形的对角线长为,则k的值为 . 15.(2024•高新区二模)分式方程的解是 . 16.(2024•双流区二模)若 、 是方程x2+3x﹣5=0的两个实数根,则 2+2 ﹣ = . 17.(2024•高新区二模)关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 . 18.(2024•高新区二模)关于x的分式方程2=0的解为正数,则m的取值范围是 . 三.解答题(共7小题) 19.(2024•锦江区二模)计算: (1); (2)解不等式组:. 20.(2024•武侯区二模)(1)计算:; (2)解不等式组:. 21.(2024•高新区二模)川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分,是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具,若购进甲种川剧变脸玩具20个,乙种川剧变脸玩具18个,需花费630元;若购进甲种川剧变脸玩具12个,乙种川剧变脸玩具22个,需花费546元. (1)求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价; (2)该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个,根据销售情况,该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个,计划购买成本不超过1620元,且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的,当两种川剧变脸玩具销售完时,求销售的最大利润及相应的进货方案. 22.(2024•高新区二模)(1)计算:; (2)解不等式组:. 23.(2024•武侯区二模)(1); (2)解不等式组:. 24.(2024•高新区二模)春节期间,晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩,晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车,有用油和用电两种驱动方式,两种驱动方式不能同时使用.经过计算,该汽车从晓东家行驶到阿掖山,全程用油驱动需60元油费,全程用电驱动需12元电费,已知每行驶1千米,用油比用电的费用多0.6元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费; (2)若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山,游玩后再返回家,需要燃油和用电两种驱动方式,往返全程用电和用油的总费用不超过78元,则最多用油行驶多少千米? 25.(2024•高新区二模)(1)计算:﹣12019+|2|+2cos30 +(2﹣tan60 )0. (2)解不等式组:. 四川省成都市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.(2024•高新区二模)《九章算术》是中国古代重要的数学著作.书中有这样一道题:“今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉.下禾十五秉,损实五升,当上禾五秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻6捆,其所得谷粒减去18升(1斗=10升),相当于下等稻10捆所得谷粒;下等稻15捆,其所得谷粒减去5升,相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升?若设上等稻每捆出谷粒x升,下等稻每捆出谷粒y升,则可列出方程组为( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵上等稻6捆,其所得谷粒减去18升(1斗=10升),相当于下等稻10捆所得谷粒, ∴6x﹣18=10y; ∵下等稻15捆,其所得谷粒减去5升,相当于上等稻5捆所得谷粒, ∴15y﹣5=5x. ∴根据题意可列出方程组. 故选:C. 2.(2024•高新区二模)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,可列方程为( ) A.7x﹣6=8x﹣1 B.7x﹣6=8(x﹣1) C.7x+6=8x﹣1 D.7x+6=8(x﹣1) 【解答】解:根据题意得:7x+6=8(x﹣1). 故选:D. 3.(2024•高新区二模)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得( ) A. B.12 C.240(x﹣12)=150x D.240x=150(x+12) 【解答】解:∵慢马先行12天,快马x天可追上慢马, ∴快马追上慢马时,慢马行了(x+12)天. 根据题意得:240x=150(x+12). 故选:D. 4.(2024•双流区二模)若关于x的分式方程的解为x=3,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【解答】解:由题意得: 把x=3代入方程中得: 3, ∴m+2=3, 解得:m=1, 故选:A. 5.(2024•武侯区二模)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:设该店有客房x间,房客y人; 根据题意得:, 故选:B. 6.(2024•武侯区二模)已知关于x的分式方程3的解是x=3,则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1 【解答】解:把x=3代入分式方程3,得, 整理得6+m=3, 解得m=﹣3. 故选:B. 7.(2024•武侯区二模)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题:“今有黄金九枚,白银十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有重量相同的黄金9枚,乙袋中装有重量相同的白银11枚,且两袋的总重量相等;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,已经列出一个方程是9x=11y,则另一个方程是( ) A.x﹣y=13 B.(11y﹣x)﹣(9x﹣y)=﹣13 C.(10y﹣x)﹣(8x﹣y)=13 D.(10y+x)﹣(8x+y)=13 【解答】解:由题意可得, 另一个方程是(10y+x)﹣(8x+y)=13, 故选:D. 8.(2024•郫都区二模)《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“现有一些人合伙购买物品,若每人出8钱,则多出3钱;若每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品价格各是多少?”设有x个人,物品价格为y钱,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:由题意可得, , 故选:B. 9.(2024•天府新区二模)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:设有x人,物品价值y元,由题意得: , 故选:C. 10.(2024•成都二模)有这样一个数学问题:今有五人分十钱,令上三人所得与下两人等,问各得几何.其意思为:现在有五个人分十钱(钱为古代一种货币单位),要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等,问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得x钱,下面两个人各得y钱,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 【解答】解:根据题意得. 故选:A. 二.填空题(共8小题) 11.(2024•武侯区二模)设a,b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则a2+ab+b2的值为 5 . 【解答】解:∵a,b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根, ∴a+b=﹣2,ab=﹣1, ∴a2+ab+b2=(a+b)2﹣ab=4+1=5, 故答案为:5. 12.(2024•高新区二模)有一边长为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2﹣4x+k=0的两根,则k= 3或4 . 【解答】解:当该等腰三角形的腰长是3时,根据韦达定理知 3+x2=4, ∴x2=1, ∴x1•x2=3=k,即k=3; 当该等腰三角形的腰长不是3时, =16﹣4k=0, 解得,k=4; 综上所述,k=3或k=4. 故答案为:3或4. 13.(2024•高新区二模)已知x1,x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根,若x1=2,则x2= ﹣5 . 【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根, ∴x1+x2=﹣3, ∵x1=2, ∴x2=﹣5, 故答案为:﹣5. 14.(2024•武侯区二模)关于x的一元一次方程x2﹣4x+k﹣1=0有两个实数根x1、x2.若x1、x2分别是一个矩形的长和宽,矩形的对角线长为,则k的值为 4 . 【解答】解:∵关于x的一元一次方程x2﹣4x+k﹣1=0有两个实数根x1、x2, ∴x1+x2=4,x1•x2=k﹣1, ∵若x1、x2分别是一个矩形的长和宽,矩形的对角线长为, ∴, , 42﹣2(k﹣1)=10, 16﹣2k+2=10, 2k=8, k=4, 故答案为:4.. 15.(2024•高新区二模)分式方程的解是 x=﹣2 . 【解答】解:, 去分母得:x(x﹣1)﹣3=x2﹣1, 解得:x=﹣2, 当x=﹣2时,x2﹣1≠0, ∴原方程的解为x=﹣2. 故答案为:x=﹣2. 16.(2024•双流区二模)若 、 是方程x2+3x﹣5=0的两个实数根,则 2+2 ﹣ = 8 . 【解答】解:∵ 、 是方程x2+3x﹣5=0的两个实数根, ∴ + =﹣3, 2+3 ﹣5=0, ∴ 2+3 =5, ∴ 2+2 ﹣ = 2+3 ﹣ ﹣ =( 2+3 )﹣( + ) =5﹣(﹣3) =5+3 =8, 故答案为:8. 17.(2024•高新区二模)关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 1 . 【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根, ∴ =22﹣4 1 k=0, 解得:k=1. 故答案为:1. 18.(2024•高新区二模)关于x的分式方程2=0的解为正数,则m的取值范围是 m<2且m≠0 . 【解答】解:去分母得:m+4x﹣2=0, 解得:x, ∵关于x的分式方程2=0的解是正数, ∴0, ∴m<2, ∵2x﹣1≠0, ∴21≠0, ∴m≠0, ∴m的取值范围是m<2且m≠0. 故答案为:m<2且m≠0. 三.解答题(共7小题) 19.(2024•锦江区二模)计算: (1); (2)解不等式组:. 【解答】解:(1)原式=2+22+2 =22+2 =2; (2)解不等式2x﹣1>x+1,得:x>2, 解不等式x﹣1,得:x>5, ∴不等式组的解集为:x>5. 20.(2024•武侯区二模)(1)计算:; (2)解不等式组:. 【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2﹣(22)+4 =﹣1﹣2﹣22+2 =﹣1; (2)解不等式①,得x<3, 解不等式②,得x≥1, 故原不等式组的解集为1≤x<3. 21.(2024•高新区二模)川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分,是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具,若购进甲种川剧变脸玩具20个,乙种川剧变脸玩具18个,需花费630元;若购进甲种川剧变脸玩具12个,乙种川剧变脸玩具22个,需花费546元. (1)求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价; (2)该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个,根据销售情况,该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个,计划购买成本不超过1620元,且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的,当两种川剧变脸玩具销售完时,求销售的最大利润及相应的进货方案. 【解答】解:(1)设甲种川剧变脸玩具的单价是x元,乙种川剧变脸玩具的单价是y元, 根据题意得:, 解得:. 答:甲种川剧变脸玩具的单价是18元,乙种川剧变脸玩具的单价是15元; (2)设再次购进m个甲种川剧变脸玩具,则购进(100﹣m)个乙种川剧变脸玩具, 根据题意得:, 解得:35≤m≤40, 设再次购进的甲、乙两种川剧变脸玩具全部售出后获得的总利润为w元,则w=(30﹣18)m+(25﹣15)(100﹣m), 即w=2m+1000, ∵2>0, ∴w随m的增大而增大, ∴当m=40时,w取得最大值,最大值为2 40+1000=1080,此时100﹣m=100﹣40=60. 答:销售的最大利润是1080元,相应的进货方案为:购进40个甲种川剧变脸玩具,60个乙种川剧变脸玩具. 22.(2024•高新区二模)(1)计算:; (2)解不等式组:. 【解答】解:(1)原式=32﹣(2)﹣2 =32﹣2 =3; (2)解不等式3x﹣2≥x﹣5得:x, 解不等式1得:x<2, 则不等式组的解集为x<2. 23.(2024•武侯区二模)(1); (2)解不等式组:. 【解答】解:(1)原式=24﹣1+4 =1﹣4﹣1+4 =0; (2)解不等式①得:x≥1, 解不等式②得:x<7, 则不等式组的解集为1≤x<7. 24.(2024•高新区二模)春节期间,晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩,晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车,有用油和用电两种驱动方式,两种驱动方式不能同时使用.经过计算,该汽车从晓东家行驶到阿掖山,全程用油驱动需60元油费,全程用电驱动需12元电费,已知每行驶1千米,用油比用电的费用多0.6元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费; (2)若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山,游玩后再返回家,需要燃油和用电两种驱动方式,往返全程用电和用油的总费用不超过78元,则最多用油行驶多少千米? 【解答】解:(1)设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元,则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费是(x+0.6)元, 根据题意得:, 解得:x=0.15, 经检验,x=0.15是所列方程的解,且符合题意. 答:该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是0.15元; (2)晓东家到阿掖山的路程为12 0.15=80(千米). 设用油行驶y千米,则用电行驶(80 2﹣y)千米, 根据题意得:0.15(80 2﹣y)+(0.15+0.6)y≤78, 解得:y≤90, ∴y的最大值为90. 答:最多用油行驶90千米. 25.(2024•高新区二模)(1)计算:﹣12019+|2|+2cos30 +(2﹣tan60 )0. (2)解不等式组:. 【解答】解:(1)原式=﹣1+221 =﹣1+21 =2; (2)解不等式5x﹣1<3(x+1),得:x<2, 解不等式1,得:x≥﹣1, ∴不等式组的解集为﹣1≤x<2. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/8/19 16:35:56;用户:18582497371;邮箱:18582497371;学号:56246982 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$