四川省遂宁中学介福校区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

遂宁中学介福校区高2026届12月月考数学试卷 姓名:_班级:_考号:_ 满分:150分 时间:120分钟 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.给出下列关系:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合,,则( ). A. B. C. D. 3.函数f(x)=x+ln x-3的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.若函数是定义在上的偶函数,则该函数的最大值为( ). A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知为第二象限角,若则( ) A. B. C. D. 6.已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积是( ). A. B. C. D. 7.定义在R上的偶函数对都有,若,,则( ) A. B. C. D. 8.设是第二象限角,为其终边上一点,且,则( ). A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 10.下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知f(x)=cos2x,则( ) A.是偶函数 B.的最小正周期是 C.图象的一个对称中心是 D.上单调递增 12.下列说法不正确的是( ). A.不等式的解集为 B.若实数,,满足,则 C.若,则函数的最小值为 D.当时,不等式恒成立,则k的取值范围是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.若函数满足,则 . 14.已知,则的取值范围是 . 15. 向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人,对A、B都不赞成的学生有 . 16.已知,.则= ,= . 四、解答题本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)计算: (2)已知角 的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点求的值. 18.已知集合. (1)当时,求; (2)若,求的取值范围. 19.已知函数 (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象(先在所给的表格中填上所需的数字,再画图); 0 0 (2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 20.已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数的解析式; (2)求函数的零点. 21.已知函数对一切实数都有成立,且. (1)求的值; (2)求的解析式; 22.科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料,该产品的性能指标值y是这种新材料的含量(单位:克)的函数.研究过程中的部分数据如下表: (单位:克) 0 2 6 10 … -4 8 8 … 已知当时,,其中为常数.当时,和的关系为以下三种函数模型中的一个:①;② 且;③ 且;其中均为常数. (1)选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系,并求出其解析式; (2)求该新材料的含量为多少克时,产品的性能达到最大. 试卷第1页,共3页 1 学科网(北京)股份有限公司 遂宁中学介福校区高2026届12月月考数学试卷 参考答案: 1.A【详解】是实数,①正确;是无理数,②错误;是整数,③错误;是自然数,④错误;0是有理数,⑤错误,所以正确的个数为1. 2.C【详解】由题得,, 所以或,所以 . 3.C【详解】∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3>0,故f(x)在(2,3)上有唯一零点. 4.【答案】A【详解】试题分析:偶函数定义域关于原点对称,所以,函数开口向上.由于函数为偶函数,故,所以,最大值为. 5.【答案】A【详解】由,则, 由为第二象限角,则,所以. 6.B【详解】设扇形的半径为,则,所以扇形的面积为. 7.【答案】D【详解】由题意可知,任意,,所以函数在区间单调递增, 因为函数为偶函数,所以在区间上单调递减,,, 所以,所以,再根据函数是偶函数,可得. 8.C【详解】依题意有且,故, 9.AD【详解】A选项,,A正确; B选项,,B错误;C选项,,C错误; D选项,由换底公式可得,D正确. 10.ABC【详解】对于A,,故A正确; 对于B,,,故B正确; 对于C,,故C正确; 对于D,,故D错误. 11. 【答案】ABC【详解】因为,定义域为, ,所以是偶函数,故A正确; 的最小正周期为,故B正确; ,所以是图象的一个对称中心,故C正确; 令,解得,即的单调递增区间为,故D错误. 12.ACD【详解】不等式即,解集为或,A错误; 实数,,满足,则,故,B正确; ,,函数,但此时,即,故等号取不到,令,则在上为单调增函数,则, 即函数的最小值为,C错误; ,当时,恒成立,当时,恒成立,需满足,解得,综合可得k的取值范围是,D错误, 13.【答案】【详解】令,可得,所以,所以, 14.【答案】【详解】因为,故,而,,故, 15. 【答案】8【详解】解:由题意:赞成A的人数30,赞成B的人数为33,设对A、B都赞成的学生数为x,则对A、B都不赞成的学生数x+1,如图可得:x+30﹣x+33﹣xx+1=50,所以x=21,x+1=8. 故答案为:8. 16., 【详解】(1),. (2),,又,; 由得:(舍)或,. 17.(1);(2) 【详解】(1) (2)因为角的终边过点所以,, 故,故. 18.【答案】(1);(2). 【详解】(1)由题设,所以. (2)由,当,则;当,则;综上, 19.【详解】(1)分别令,可得: x 0 0 1 0 0 画出函数在一个周期的图像如图所示: (2)因为,所以,所以当,即时,取最小值0; 当,即时,取最大值1. 20.【详解】【答案】(1)(2)零点是-1,0,1 【详解】解:(1)设,则,所以,因为为奇函数,所以, 所以,故的解析式为. (2)由,得或,解得或或,所以的零点是-1,0,1. 21. 【答案】(1);(2); 试题解析:(1)令,,则由已知,有 (2)令,则,又∵,∴ 22.【详解】(1)由表格知当时,,若选①,则, 若选② 且,则,此时 且不满足时,,故不选, 若选③ 且,时无意义,故不选,所以选①的函数模型来描述之间的关系, 由题意有当时,由,且时得:; 当时得:;当时得:; 联立,解得:,所以当时,. (2)由(1)当时,,又当时,, 将代入上式有:,解得:,即当时, 综上有, 当时,,所以当时,取到最大值, 当时,单调递减,所以当时,, 故当新材料的含量克时,产品的性能达到最大. 5 学科网(北京)股份有限公司 $$