4.1.2无理数指数幂复习课课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.1.2无理数指数幂 复习课 （湘教版2019必修第一册） 内容索引 Part 1、熟悉考纲 Part 2、知识回顾 Part 3、方法回顾 Part 4、检测反馈 Part 1 熟悉考纲 1、掌握分数指数幂与根式的互化； 2、理解无理数指数幂的概念； 3、掌握无理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。 Part 2 知识回顾 无理数指数幂的概念： 一般地，无理数指数幂___是一个确定的____，这样，我们就将指数幂___中指数的取值范围从____逐步拓展到了____，实数指数幂是一个确定的____。 实数 实数 实数 整数 实数指数幂的运算性质： ___________的运算性质也适用于___________，即对于任意实数，均有下面的运算性质： ； 整数指数幂 实数指数幂 次方根的性质： 奇次方根具有以下性质： 正数的奇次方根是_______； 负数的奇次方根是_______； 的奇次方根是_______； 偶次方根具有以下性质： 正数的偶次方根________________________； 负数的偶次方根__________________； 的偶次方根是_______； 正数 负数 有两个且是相反数 没有 分数指数幂的意义： 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：的正分数指数幂等于____，的负分数指数幂____________。 Part 3 方法回顾 （）整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键。 （）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式。 例如： （）一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算。 （）化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，从而达到化繁为简的目的。 （）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算。 （）对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分数又有负指数。 （）条件求值是代数式求值中的常见类型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程。 解决此类问题的一般步骤： ①审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点 ②化简：化简已知条件和所求代数式 ③求值：把条件代入求值 Part 4 检测反馈 （例）下列各式中，运算结果正确的是（ ）。 √ 对于，，错误 对于，， 对于，，错误 对于，，而 ，显然，错误。 考点一：根式的化简求值 （例）假设， （对点训练）假设，化简： 当时： 因为是奇数，所以=； 因为是偶数，所以= 故： （例）已知且，求 由知： 故 （例）化简： 由完全平方公式可得： 则 注： 故： （对点训练1）求值： 故： 考点二：指数幂的运算 （例）是定义在上的一个奇函数，则。 定义在上的奇函数的重要性质是： 因此， 解得： 故的函数解析式为： 所求 （对点训练）是大于的整数，（ ）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 则 因为是大于的整数，所以是一个偶数，也是一个偶数 综上，，选。 √ （例）①已知则 ②已知，则 ① ②由完全平方公式可得： 即 （对点训练）若，求的值 由完全平方公式知 即： 所以 同时有， 综上， （例）假设，则 由完全平方公式可得： 因此： 即： 综上， 谢谢观看 $$