第01讲 导数的概念及其意义+导数运算（8大核心考点）-【练透核心考点】2024-2025学年高二数学核心题型总结与突破（苏教版2019选择性必修第一册）

第01讲 导数的概念及其意义+导数运算 目录 题型一：重点考查平均变化率 1 题型二：重点考查瞬时变化率 3 题型三：重点考查导数定义中极限的简单计算 5 题型四：重点考查求在型切线 6 题型五：重点考查过型切线 7 题型六：重点考查导数的四则运算 8 题型七：重点考查两条切线平行，垂直，重合（公切线）问题 10 题型八：重点考查已知某点处的导数值求参数 11 题型一：重点考查平均变化率 典型例题 例题1．（23-24高二·全国·课堂例题）设数轴上动点P在任何时刻t的位置均可用函数表示，求该点P在时间段内的平均速度． 例题2．（23-24高二·全国·课堂例题）已知函数，分别计算函数在区间，，，上的平均变化率. 例题3．（23-24高二下·全国·课后作业）已知（单位：米）. (1)求从秒到秒的平均速度； (2)求从秒到秒的平均速度； 精练核心考点 1．（24-25高二下·全国·课后作业）已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的3倍，求实数m的值． 2．（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，求此函数在上的平均变化率． 3．（23-24高二上·江苏·课前预习）（1）已知函数，分别计算在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快； （2）已知函数，求在区间上的平均变化率． 题型二：重点考查瞬时变化率 典型例题 例题1．（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s； (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 例题2．（23-24高二·全国·随堂练习）已知函数． (1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？ (2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？ (3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在，处的瞬时变化率． 例题3．（23-24高二·全国·随堂练习）物体在自由落体运动中，根据，估算物体在时的瞬时速度． 精练核心考点 1．（23-24高二上·上海·课后作业）将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．计算： (1)当半径r从a增加到时，圆面积相对于半径的平均变化率； (2)当半径时，圆面积相对于半径的瞬时变化率． 2．（23-24高二下·全国·课后作业）在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移单位：与比赛时间单位：的关系是求： (1)，时的与 (2)时的瞬时速度． 3．（22-23高二下·江西·期中）设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式. (1)当时，求该运动员的滑雪速度； (2)当该运动员的滑雪路程为37m时，求此时的滑雪速度. 题型三：重点考查导数定义中极限的简单计算 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖北·期中）已知函数在处的导数为6，则（    ） A． B．2 C． D．6 例题2．（23-24高二下·江西萍乡·期中）设在上的导函数为，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 例题3．（23-24高二下·陕西渭南·期中）已知函数在上存在导数，且，则 . 精练核心考点 1．（23-24高二上·江苏南京·期末）若，则（   ） A． B．6 C．3 D． 2．（23-24高二下·四川凉山·期中）设函数在处可导，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 3．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）设函数在处可导，且，则 ． 题型四：重点考查求在型切线 典型例题 例题1．（23-24高二下·广东茂名·期中）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·上海·期中）函数，则函数在点处的切线方程为 . 例题3．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 精练核心考点 1．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）函数在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·上海·课堂例题）曲线在点处的切线方程是 . 3．（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 题型五：重点考查过型切线 典型例题 例题1．（2024·新疆·二模）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 例题2．（多选）（23-24高二下·江西·阶段练习）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高三上·吉林长春·期中）已知函数，则曲线过点的切线方程为 ． 精练核心考点 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为（    ） A．不存在 B．-1 C．3 D．3或-1 2．（24-25高二下·全国·课后作业）过点且与曲线相切的直线的方程为 ． 3．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知函数，则曲线经过点的切线方程是 ． 题型六：重点考查导数的四则运算 典型例题 例题1．（25-26高二上·全国·课后作业）下列函数是复合函数的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（25-26高二上·全国·课后作业）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 例题3．（23-24高二下·西藏林芝·期中）求下列函数的导数. (1)； (2) ； (3)； (4)； 精练核心考点 1．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）以下求导运算正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25高三·上海·随堂练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 3．（23-24高二下·内蒙古·期中）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 题型七：重点考查两条切线平行，垂直，重合（公切线）问题 典型例题 例题1．（23-24高二下·云南楚雄·期末）若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高三上·广西南宁·阶段练习）已知曲线与的公切线为，则实数 . 例题3．（23-24高二下·陕西汉中·期中）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 精练核心考点 1．（2024·山西·模拟预测）已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（23-24高二下·云南·阶段练习）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 3．（23-24高二下·陕西延安·期中）若曲线与曲线在交点处有公切线，则 . 题型八：重点考查已知某点处的导数值求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·河北衡水·期中）函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B．1 C．2 D．0 例题2．（23-24高二下·海南·期末）已知函数，为的导函数，若，则实数 ． 例题3．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 精练核心考点 1．（多选）（23-24高二·全国·课后作业）（多选）若，，则下列的值中满足条件的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，若，则的值为 . 3．（23-24高二上·天津红桥·期末）函数，若，则的值等于 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 导数的概念及其意义+导数运算 目录 题型一：重点考查平均变化率 1 题型二：重点考查瞬时变化率 4 题型三：重点考查导数定义中极限的简单计算 7 题型四：重点考查求在型切线 9 题型五：重点考查过型切线 11 题型六：重点考查导数的四则运算 15 题型七：重点考查两条切线平行，垂直，重合（公切线）问题 19 题型八：重点考查已知某点处的导数值求参数 22 题型一：重点考查平均变化率 典型例题 例题1．（23-24高二·全国·课堂例题）设数轴上动点P在任何时刻t的位置均可用函数表示，求该点P在时间段内的平均速度． 【答案】0.5 【分析】根据平均速度的计算公式即可得答案. 【详解】由于， 所以点P在时间段内的平均速度为0.5， 故答案为：0.5 例题2．（23-24高二·全国·课堂例题）已知函数，分别计算函数在区间，，，上的平均变化率. 【答案】4；3；2.1；2.001 【分析】根据平均变化率的定义直接计算即可. 【详解】函数在上的平均变化率为， 函数在上的平均变化率为， 函数在上的平均变化率为， 函数在上的平均变化率为. 例题3．（23-24高二下·全国·课后作业）已知（单位：米）. (1)求从秒到秒的平均速度； (2)求从秒到秒的平均速度； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用求平均变化率的步骤即可求解； 【详解】（1）当时，， ， 所以． （2）当时，， ， 所以． 精练核心考点 1．（24-25高二下·全国·课后作业）已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的3倍，求实数m的值． 【答案】3 【分析】分别求出函数在上的平均变化率以及函数在上的平均变化率，利用三倍的关系构成等量关系式，则答案可求. 【详解】函数在上的平均变化率为． 函数在上的平均变化率为． 由题意知，解得． 2．（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，求此函数在上的平均变化率． 【答案】 【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式，求出该函数在区间上的平均变化率． 【详解】解：此函数的平均变化率为 ． 3．（23-24高二上·江苏·课前预习）（1）已知函数，分别计算在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快； （2）已知函数，求在区间上的平均变化率． 【答案】（1）答案见解析；（2）． 【分析】（1）根据平均变化率的意义直接计算，然后比较大小即可. （2）根据平均变化率的意义直接计算. 【详解】（1）自变量x从1变到2时，函数的平均变化率为 ， 自变量x从3变到5时，函数f（x）的平均变化率为 ， 因为，所以函数在自变量x从3变到5时函数值变化得较快． （2）， 所以在区间上的平均变化率为． 题型二：重点考查瞬时变化率 典型例题 例题1．（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s； (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均变化率计算； （2）根据瞬时变化率计算． 【详解】（1）. （2）第末的瞬时速度为 . 因此，第末的瞬时速度为. 例题2．（23-24高二·全国·随堂练习）已知函数． (1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？ (2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？ (3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在，处的瞬时变化率． 【答案】(1), (2), (3)函数变化均匀，变化率为定值，， 【分析】根据函数的平均变化率计算即可解决（1）（2），由瞬时变化率的定义求（3）. 【详解】（1），， 故函数值y改变了，此时该函数的平均变化率是. （2），， 函数值y改变了，此时该函数的平均变化率是. （3）这个函数的变化是均匀，变化率为定值. ， 故函数的瞬时变化率为定值， 该函数在，处的瞬时变化率都为 例题3．（23-24高二·全国·随堂练习）物体在自由落体运动中，根据，估算物体在时的瞬时速度． 【答案】 【分析】利用瞬时变化率的定义即可估算物体在时的瞬时速度. 【详解】因为， 所以， 则， 所以物体在时的瞬时速度为. 精练核心考点 1．（23-24高二上·上海·课后作业）将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．计算： (1)当半径r从a增加到时，圆面积相对于半径的平均变化率； (2)当半径时，圆面积相对于半径的瞬时变化率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）得到圆的关于的函数为，结合平均变化率的计算公式，即可求解； （2）结合瞬时变量的计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，得到圆的面积关于的函数为， 从a增加到时，圆面积相对于半径的平均变化率为： . （2）解：由（1）知， 当时，圆面积相对于半径的瞬时变化率为， 即当时，圆面积相对于半径的瞬时变化率为． 2．（23-24高二下·全国·课后作业）在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移单位：与比赛时间单位：的关系是求： (1)，时的与 (2)时的瞬时速度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据题给条件即可求得对应的与； （2）利用瞬时速度定义即可求得时的瞬时速度． 【详解】（1） ． ； （2） ． 则在时的瞬时速度为 3．（22-23高二下·江西·期中）设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式. (1)当时，求该运动员的滑雪速度； (2)当该运动员的滑雪路程为37m时，求此时的滑雪速度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据路程与时间关系，求解即可得答案； （2）解方程得，再求即可. 【详解】（1）解：因为，所以， 所以当时，该运动员的滑雪速度为. （2）解：由题意得，解得或（舍去）. 因为，所以， 当运动员的滑雪路程为37m时，此时的滑雪速度为. 题型三：重点考查导数定义中极限的简单计算 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖北·期中）已知函数在处的导数为6，则（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】根据极限的简单性质，结合导数的定义进行求解即可. 【详解】因为函数在处的导数为6， 所以 因此， 故选：A 例题2．（23-24高二下·江西萍乡·期中）设在上的导函数为，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】由已知结合导数定义即可求解. 【详解】由于，则. 故选：C. 例题3．（23-24高二下·陕西渭南·期中）已知函数在上存在导数，且，则 . 【答案】 【分析】根据条件，利用导数的定义，即可求出结果. 【详解】因为， 又，所以， 故答案为：. 精练核心考点 1．（23-24高二上·江苏南京·期末）若，则（   ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】由导数的定义求解即可． 【详解】由题意可知，， 故选：B 2．（23-24高二下·四川凉山·期中）设函数在处可导，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】B 【分析】由导数的概念求解即可得. 【详解】. 故选：B. 3．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）设函数在处可导，且，则 ． 【答案】或 【分析】由导数的概念求解即可. 【详解】因为函数在处可导， 所以. 故答案为：. 题型四：重点考查求在型切线 典型例题 例题1．（23-24高二下·广东茂名·期中）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导后将代入，求出斜率，再得到切点，运用点斜式即可. 【详解】求导得到, ，将代入原函数，得到，即切点； 将代入导函数，得到，即切线斜率．运用点斜式得到切线方程为，化简得到一般式. 故选：B. 例题2．（23-24高二下·上海·期中）函数，则函数在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，求出函数的导数以及的值，由函数导数的几何意义可得切线方程. 【详解】根据题意，， 则， 又因为， 所以由点斜式方程得， 化解得. 故答案为：. 例题3．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用导数的定义，结合解析式，求解即可； （2）根据（1）中所求导数，结合导数的几何意义以及直线的点斜式方程，直接求解即可. 【详解】（1）； 故； 则． 故． （2）切线的斜率为函数在处的导数，又， 所以曲线在点的切线方程为，即. 精练核心考点 1．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）函数在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，把代入即可得到切线的斜率，然后根据与斜率写出切线方程即可. 【详解】由题可得：，所以切线的斜率，根据点斜式，可得切线方程为： 故选：A 2．（24-25高三·上海·课堂例题）曲线在点处的切线方程是 . 【答案】 【分析】求出函数在点处的切线斜率，根据导数的几何意义，即可求得答案. 【详解】由题意得在处的切线斜率为， 故切线方程是，即， 故答案为： 3．（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，由导数的几何意义可得曲线在点处的切线斜率，然后由两直线垂直斜率之积为，即可得到结果. 【详解】由可得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为： 题型五：重点考查过型切线 典型例题 例题1．（2024·新疆·二模）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先设过点的切线，再根据点在曲线上及切线斜率等于导数值解方程即可求值进而求出切线. 【详解】设过点的曲线的切线为： ， 有, 解得或, 代入可得或. 故选： 例题2．（多选）（23-24高二下·江西·阶段练习）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设出切点，利用导数的几何意义得出切线方程为，再利用条件得到方程，从而求出，进而可求出切线方程. 【详解】设切点为，因为，所以，故切线方程为， 又因为切线过点，所以，整理得，解得或， 当时，切线方程为，即， 当，切线方程为，即. 故选：BC. 例题3．（23-24高三上·吉林长春·期中）已知函数，则曲线过点的切线方程为 ． 【答案】或 【分析】设切点为，利用导数写出切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的值，代入切线方程即可得出所求切线的方程. 【详解】设切点为，，则切线斜率为， 故曲线在处的切线方程为， 将点的坐标代入切线方程可得，解或， 故所求切线方程为或，即或. 故答案为：或. 精练核心考点 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为（    ） A．不存在 B．-1 C．3 D．3或-1 【答案】D 【分析】分切点在处与不在处，利用导数的几何意义求解． 【详解】解：因为，所以，， 当为切点时，； 当不为切点时，设切点为，， 所以， 所以切线方程为， 又切线过点， 所以， 即，即， 解得或（舍去），所以切点为， 所以． 综上所述，直线l的斜率为3或-1． 故选：D 2．（24-25高二下·全国·课后作业）过点且与曲线相切的直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】设切点坐标为，然后对函数求导，则可求出切线的斜率，从而可表示出切线方程，然后将的坐标代入切线方程可求出，从而可求出切线方程. 【详解】设切点坐标为，则有． 因为，所以切线方程为， 将点的坐标代入，得， 所以，解得或． 当时，，故切线方程为； 当时，，故切线方程为． 所以所求直线的方程为或． 故答案为：或． 3．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知函数，则曲线经过点的切线方程是 ． 【答案】或. 【分析】设切点，然后求导函数，进而得到该点处的切线方程，再代入点即可. 【详解】设切点为对求导得： ， 切线方程为：， 切线过， 解之：或1，所以斜率或， 又过， 代入点斜式得切线方程为：或， 故答案为：或. 题型六：重点考查导数的四则运算 典型例题 例题1．（25-26高二上·全国·课后作业）下列函数是复合函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据复合函数的定义，是否能拆分成内外层函数，即可判断选项 【详解】A. ， 该函数可以看成复合而成，故A正确. B. 可以分成内外层函数，和，是复合函数，故B正确； C. 可以分成，，的形式，是复合函数，故C正确； D. 可以分成和的形式，是复合函数，故D正确. 故选：ABCD 例题2．（25-26高二上·全国·课后作业）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】结合导数的四则运算，利用复合函数求导法则求解各个函数即可. 【详解】（1）令，则. . （2）令，则， . （3） ,. （4）令，则， 则. （5），. （6）. 例题3．（23-24高二下·西藏林芝·期中）求下列函数的导数. (1)； (2) ； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用基本初等函数求导公式和求导法则计算出答案. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 精练核心考点 1．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）以下求导运算正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用导数的运算法则，即可判断选项. 【详解】A项，，则，A正确； B项，，，B错误； C项，，，C正确； D项，，，D正确． 故选：ACD 2．（24-25高三·上海·随堂练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，由导数的计算公式直接计算即可得答案； （2）根据题意，由导数的计算公式直接计算即可得答案； （3）根据题意，由导数的计算公式直接计算即可得答案． 【详解】（1）因为， ； （2）因为， 所以； （3）因为， 所以． 3．（23-24高二下·内蒙古·期中）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】利用导数的求导法则与初等函数的导数公式可求解. 【详解】（1）由，可得； （2）由，可得， （3）由，可得， （4）由，可得； （5）由，可得. 题型七：重点考查两条切线平行，垂直，重合（公切线）问题 典型例题 例题1．（23-24高二下·云南楚雄·期末）若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别设两曲线上的两个切点坐标，然后利用导数求斜率，用斜率相等建立方程①，再利用两点坐标求斜率再次利用斜率相等建立方程②，解方程组即可求得切点横坐标，最后求得切点与斜率即可得解. 【详解】由，得，由，得． 设直线与曲线切于点，与曲线切于点， 则，又， 由方程①②解得，所以直线过点，斜率为1， 即的方程为． 故选：B. 例题2．（23-24高三上·广西南宁·阶段练习）已知曲线与的公切线为，则实数 . 【答案】 【分析】设切点坐标为，求得切线方程，根据题意，求得，得到切线方程为，再设切点为，结合切点在切线上和，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 设切点坐标为，可得，则切线方程为， 即，与公切线重合，可得， 可得，所以切线方程为， 对于函数，可得，设切点为，则 则 ，解得. 故答案为： 例题3．（23-24高二下·陕西汉中·期中）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据导数的几何意义求切线斜率，再求切线方程； （2）根据（1）的结果，再根据两直线平行的几何关系，列式求解. 【详解】（1），，， 所以曲线在处的切线方程为，即； （2）由(1)可得：曲线在点处的切线方程为， 由，可得曲线在处的切线斜率为， 由题意可得，从而. 精练核心考点 1．（2024·山西·模拟预测）已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】求得，根据题意转化为为偶函数，即可求解. 【详解】由函数， 可得， 因为曲线在点和处的切线互相平行或重合， 可得为偶函数，所以，解得. 故选：C. 2．（23-24高二下·云南·阶段练习）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 【答案】4 【分析】根据导数的几何意义，结合一元二次方程根的判断别式进行求解即可. 【详解】因为， 所以曲线在点处的切线斜率为3， 则所求的切线方程为，即. 因为直线与抛物线相切，联立方程组消去，得， 所以，解得. 故答案为： 3．（23-24高二下·陕西延安·期中）若曲线与曲线在交点处有公切线，则 . 【答案】6 【分析】若曲线与曲线在交点处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于，的方程，解方程可得答案． 【详解】， ， 曲线与曲线在交点处有公切线， 且 即， 故答案为：6 题型八：重点考查已知某点处的导数值求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·河北衡水·期中）函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】利用切线斜率和切点坐标直接求解 【详解】由题意可知，将代入切线方程，得，所以． 故选：C 例题2．（23-24高二下·海南·期末）已知函数，为的导函数，若，则实数 ． 【答案】7 【分析】求出，利用可得答案． 【详解】，所以，解得． 故答案为：7. 例题3．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据点以及列方程，从而求得的值. （2）利用切点和斜率求得切线方程. 【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①． 又，， 所以②， 由①②解得：，． （2）由（1）知， 又因为，， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 精练核心考点 1．（多选）（23-24高二·全国·课后作业）（多选）若，，则下列的值中满足条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求出导函数，由求得的值，然后判断各选项． 【详解】∵，∴． 又∵，∴． 当时，；当时，或． 故选：AC． 2．（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，若，则的值为 . 【答案】2 【分析】求出代入可得答案. 【详解】因为，所以， 故答案为：2. 3．（23-24高二上·天津红桥·期末）函数，若，则的值等于 ． 【答案】 【分析】对函数进行求导，把代入导函数中，化简即可求出的值. 【详解】函数    . 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$