3. 第23章 旋转 适应性评估卷-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章适应性评估卷 一、选择题(共12题，每题3分，共36分) 1. [2023·山东青岛中考]生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图 形但不是轴对称图形的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 2. 如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少 要旋转(　C　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 3. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝100°，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转150°，得到△ ADE ，这时点 B ， C ， D 恰好在同一直线上，则∠ E 的度数为(　C　) A. 50° B. 75° C. 65° D. 60° 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 4. 若点 A (3－ m ， n ＋2)关于原点的对称点 B 的坐标是(3，－2)，则 m ， n 的值为(　C　) A. m ＝－6， n ＝－4 B. m ＝0， n ＝6 C. m ＝6， n ＝0 D. m ＝6， n ＝－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 5. 一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合， 那么这个正多边形(　A　) A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 6. 如图，已知△ ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称，下列结论错误的 是(　D　) A. ∠ ABC ＝∠ A ' B ' C ' B. ∠ AOB ＝∠ A ' OB ' C. AB ＝ A ' B ' D. OA ＝ OB ' 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 7. 如图，在等边三角形 ABC 中， D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转60°得到△ BAE ，连接 ED ，若 BC ＝8， BD ＝7，则 △ AED 的周长是(　A　) A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】∵将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转60°得到△ BAE ， ∴ BD ＝ BE ，∠ DBE ＝60°， CD ＝ AE . ∴△ DBE 是等边三角形. ∴ DE ＝ BD ＝7. ∴△ AED 的周长是 AE ＋ AD ＋ DE ＝ CD ＋ AD ＋ DE ＝ AC ＋ DE ＝8＋7＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 8. [2023·邯郸冀南新区期末]如图，在正方形网格中， A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， M ， N 是网格线交点，△ ABC 与△ DEF 关于某点对 称，则其对称中心是(　C　) A. 点 G B. 点 H C. 点 M D. 点 N 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 9. 如图，点 O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长， 圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点 O 处，并将纸板绕圆心 O 旋转， 那么阴影部分的面积为(　D　) A. a2 B. a C. a2 D. a2 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】如图，设扇形的半径交 AD 于点 E ，交 CD 于点 F ，连接 OC ， OD ， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴ OD ＝ OC ，∠ COD ＝90°，∠ ODA ＝∠ OCD ＝45°. ∵∠ EOF ＝90°，即∠ EOD ＋∠ DOF ＝90°，∠ DOF ＋∠ FOC ＝90°， ∴∠ EOD ＝∠ FOC . 在△ ODE 和△ OCF 中， ∵∠ ODE ＝∠ OCF ， OD ＝ OC ，∠ EOD ＝∠ FOC ， ∴△ ODE ≌△ OCF (ASA). ∴ S△ ODE ＝ S△ OCF . ∴ S阴影部分＝ S△ DOC ＝ S正方形 ABCD ＝ a2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 10. 如图，在△ ABO 中， AB ⊥ OB ， OB ＝ ， AB ＝1，将△ ABO 绕 O 点旋转90°后得到△ A1 B1 O ，则点 A1的坐标是(　B　) A. (－1， ) B. (－1， )或(1，－ ) C. (－1，－ ) D. (－1， )或(－1，－ ) 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】在△ ABO 中， AB ⊥ OB ， OB ＝ ， AB ＝1， ∴如图1，当△ ABO 绕点 O 顺时针旋转90°后得到△ A1 B1 O ， ∴ OB1＝ OB ＝ ， A1 B1＝ AB ＝1，∴ A1(1，－ )； 如图2，当△ ABO 绕点 O 逆时针旋转90°后得到△ A1 B1 O ， ∴ OB1＝ OB ＝ ， A1 B1＝ AB ＝1，∴ A1(－1， ). 综上所述，点 A1的坐标是(1，－ )或(－1， ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 11. 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着 “众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对 调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°， 则完成一次变换.图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则 完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是(　B　) A. 上 B. 左 C. 右 D. 下 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 17 【解析】根据题意可知，每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众” 字位于转盘的位置是第一次变换后的位置，即在左边，比较可得B选项 符合要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 12. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝5， BC ＝6，点 E 在 BC 边上，且 BE ＝2， F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF ，以 EF 为边作等边三角形 EFG ，且点 G 在矩形 ABCD 内，连接 CG ，则 CG 的最小值为(　C　) A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】如图，以 EC 为边作等边三角形 ECH ，过点 H 作 HN ⊥ BC 于 点 N ， HM ⊥ AB 于点 M ，连接 FH . ∵∠ ABC ＝90°， ∴四边形 MHNB 是矩形. ∴ MH ＝ BN . ∵ BE ＝2，∴ EC ＝4. ∵△ EHC 是等边三角形， HN ⊥ EC ， ∴ EH ＝ EC ＝4， EN ＝ NC ＝2，∠ HEC ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 ∴ BN ＝4＝ MH . ∵△ EFG 是等边三角形， ∴ FE ＝ GE ，∠ FEG ＝60°＝∠ HEC . ∴∠ FEH ＝∠ GEC . 在△ FEH 和△ GEC 中， ∴△ FEH ≌△ GEC (SAS).∴ FH ＝ GC . ∴当 FH ⊥ AB 时， FH 有最小值，即 GC 有最小值. ∴当点 F 与点 M 重合时， FH ＝ HM ＝4＝ GC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题，每题3分，共12分) 13. 在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个. 14. 如图所示，图形①经过 变化成图形②，图形②经过 ⁠ 变化成图形③，图形③经过 变化成图形④. 第14题图 3　 轴对称　 平移　 旋转　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 15. [2023·湖南益阳中考]如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝4， E 为 AB 的 中点，连接 DE ，将△ DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转90°得到△ DCF ， 连接 EF ，则 EF 的长为 ⁠. 第15题图 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】∵在正方形 ABCD 中， AD ＝ DC ＝ AB ＝4，∠ A ＝∠ ADC ＝∠ BCD ＝90°. ∴∠ DCF ＝90°. ∵ E 为 AB 的中点，∴ AE ＝ BE ＝2. ∴ DE ＝ ＝ ＝2 . 由旋转，可得∠ EDF ＝90°， DE ＝ DF ＝2 ， ∴ EF ＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 16. 小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺 ABC ，将另一块三角尺 DEF 绕公共顶点 B 顺时针旋转(旋转的度数不超过180°).若两块三角尺有一边平行，则三角尺 DEF 旋转的度数可能是 ⁠. 15°或45°或90°或135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】设旋转的度数为α， 如图1，若 DE ∥ AB ，则∠ E ＝∠ ABE ＝90°， ∴α＝90°－30°－45°＝15°； 如图2，若 BE ∥ AC ，则∠ ABE ＝180°－∠ A ＝120°， ∴α＝120°－30°－45°＝45°； 如图3，若 BD ∥ AC ，则∠ ACB ＝∠ CBD ＝90°， ∴α＝90°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 如图4，当点 C ， B ， E 共线时， ∵∠ ACB ＝∠ DEB ＝90°，∴ AC ∥ DE . ∴α＝180°－45°＝135°. 综上所述，三角尺 DEF 旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共52分) 17. (8分)已知点 A (－1，3 a －1)与点 B (2 b ＋1，－2)关于 x 轴对称，点 C ( a ＋2， b )与点 D 关于原点对称. (1)求点 A ， B ， C ， D 的坐标，并在如图所示的 平面直角坐标系中描出这四个点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：(1)∵点 A (－1，3 a －1)与点 B (2 b ＋1，－2) 关于 x 轴对称， ∴2 b ＋1＝－1，3 a －1＝2， 解得 a ＝1， b ＝－1. ∴点 A (－1，2)， B (－1，－2)， C (3，－1). ∵点 C ( a ＋2， b )与点 D 关于原点对称， ∴点 D (－3，1). 描点如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)顺次连接点 A ， D ， B ， C ，求所得图形的面积. 解：(2)如图，顺次连接点 A ， D ， B ， C . 由图可 知四边形 ADBC 的面积为 ×4×2＋ ×4×4＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 18. (8分)[2023·廊坊期中]如图，△ ACE 是等腰直角三角形，∠ ACE ＝ 90°， AE ＝8， B 为边 AE 上一点，连接 BC ，将△ ABC 绕点 C 旋转到 △ EDC 的位置. (1)若∠ CDE ＝115°，求∠ ACB 的度数； 解：(1)∵△ ACE 是等腰直角三角形，∠ ACE ＝90°， ∴∠ CAE ＝∠ CEA ＝45°. 由旋转的性质，可得∠ ABC ＝∠ EDC ＝115°， ∴∠ ACB ＝180°－∠ CAB －∠ ABC ＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)连接 BD ，求 BD 长度的最小值. 解：(2)由旋转的性质，可得∠ CED ＝∠ CAB ＝45°， AB ＝ DE ， ∴∠ BED ＝∠ CEB ＋∠ CED ＝90°. 设 AB ＝ DE ＝ x ，则 BE ＝ AE － AB ＝8－ x ， 在Rt△ BED 中，由勾股定理得 BD2＝ BE2＋ DE2， ∴ BD2＝ x2＋(8－ x )2＝2 x2－16 x ＋64＝2( x －4)2＋32. ∵2＞0， ∴当 x ＝4时， BD2有最小值32.∴当 x ＝4时， BD 有最小值4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 19. (8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题： (1)将△ ABC 向下平移6个单位长度，画出平移后的△ A1 B1 C1，并写出点 A 的对应点 A1的坐标； 解：(1)如图，△ A1 B1 C1即为所求，点 A 的对应点 A1的坐标为(4，－2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A2 B2 C2，并写出点 A2的坐标； 解：(2)如图，△ A2 B2 C2即为所求，点 A2的坐标为 (－4，－4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3)判断△ A1 B1 C1与△ A2 B2 C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出 对称中心 M ，并写出点 M 的坐标. 解：(3)△ A1 B1 C1与△ A2 B2 C2关于点 M 成中心对 称， M (0，－3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 20. (8分)如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面的最大高 度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮 上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟时，他从登舱位置起旋 转了多少度？求此时他离地面的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：如图，设此人从点 A 处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点 C . ∵旋转一周约需30分钟，此人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱， 逆时针旋转20分钟， ∴此人旋转了 ×20＝240°. ∴∠ AOC ＝120°. 过点 O 作 OE ⊥ CD 于点 E ，则四边形 BDEO 是矩形， ∴ DE ＝ OB ＝160－ ＝83.5(米). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 在Rt△ OEC 中， ∵∠ COE ＝120°－90°＝30°， OC ＝ ＝76.5(米)， ∴ CE ＝ OC ＝38.25(米). ∴ CD ＝ CE ＋ DE ＝38.25＋83.5＝121.75(米). 答：他从登舱位置起旋转了240度，此时他离地面的高度为121.75米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 21. (8分)如图，在等边三角形 ABC 中， D 为△ ABC 内的一点，∠ ADB ＝120°，∠ ADC ＝90°，将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ ACE ， 连接 DE . (1)求证： AD ＝ DE ； 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (1)证明：∵将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ ACE ， ∴△ ABD ≌△ ACE ，∠ BAC ＝∠ DAE . ∴ AD ＝ AE ， BD ＝ CE ，∠ ADB ＝∠ AEC ＝120°. ∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ BAC ＝60°. ∴∠ DAE ＝60°.∴△ ADE 为等边三角形. ∴ AD ＝ DE . 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)求∠ DCE 的度数； (2)解：∵∠ ADC ＝90°，∠ AEC ＝120°，∠ DAE ＝60°， ∴∠ DCE ＝360°－∠ ADC －∠ AEC －∠ DAE ＝90°. 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3)若 BD ＝1，求 AD ， CD 的长. (3)解：∵△ ADE 为等边三角形， ∴∠ ADE ＝60°， AD ＝ DE . ∴∠ CDE ＝∠ ADC －∠ ADE ＝30°. 又∵∠ DCE ＝90°，∴ DE ＝2 CE ＝2 BD ＝2. ∴ AD ＝ DE ＝2. 在Rt△ DCE 中， CD ＝ ＝ . 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 22. (12分)在平面直角坐标系中，已知点 A (2，0)，点 B 在 y 轴正半轴 上，且∠ BAO ＝60°，△ AOB 绕着点 O 顺时针旋转得到△A'OB'，点 A ， B 旋转后的对应点分别为点A'，B'，记旋转角为α. (1)如图1， A ' B '恰好经过点 A . ①求此时旋转角α的度数； ②求此时点B'的坐标. 解：(1)①由旋转的性质，得OA'＝ OA ＝2，∠A'＝∠ BAO ＝60°， ∴△OAA'是等边三角形.∴∠AOA'＝60°. ∴旋转角α＝60°. 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 ②如答图，过点 B '作 B ' C ⊥ x 轴于点 C . ∵ A (2，0)，∴ OA ＝2. ∵∠ BAO ＝60°，∴∠ OBA ＝30°. 在Rt△ OAB 中，∠ OBA ＝30°， AB ＝2 OA ＝4， OB ＝ ＝ ＝2 . O'B＝ OB ＝2 . ∴∠AOA'＝60°，∴B'OC＝90°－∠AOA'＝30°. 又∵∠B'CO＝90°， ∴B'C＝ OB'＝ . ∴ OC ＝ ＝ ＝3. ∴点B'的坐标为(3， ). 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'与BB'交于点 P ，猜想AA'与BB'的 位置关系，并说明理由. 解：(2)AA'⊥BB'. 理由：由旋转的性质，得∠BOB'＝∠AOA'＝α， OB ＝OB'， OA ＝OA'， ∴∠OBB'＝∠OA'A＝ (180°－α)＝90°－ α. ∵∠BOA'＝90°＋α， ∴∠BPA'＝360°－∠OBB'－∠BOA'－∠OA'A＝360°－ － (90°＋α)－ ＝90°. ∴AA'⊥BB'. 21 22 第二十三章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 $$