第23章 旋转 章末整合集训 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章　旋转 章末整合集训 旋转的概念及性质 1. 如图，△ ABC 绕点 A 旋转至△ ADE ，则旋转角是(　A　) A. ∠ BAD B. ∠ BAC C. ∠ BAE D. ∠ CAD 第1题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 2. 将△ ABC 绕点 O 旋转180°后恰好与△A'B'C'重合，下列结论错误的是 (　A　) A. ∠ ACB ＝∠ C ' A ' B ' B. 点 B 与点 B '是对称点 C. AO ＝ A ' O D. AB ∥ A ' B ' 第2题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 3. (2023·沧州东光县期中)如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到 的，则说法正确的是(　B　) A. 绕点 P 逆时针旋转60° B. 绕点 N 逆时针旋转90° C. 绕点 Q 顺时针旋转180° D. 绕点 M 顺时针旋转180° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 中心对称与中心对称图形 4. 如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 5. (2023·衡水二模)三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加 一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形 (如图2)，则添加的等边三角形所放置的位置是(　D　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 6. (2023·邢台三中一模)如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转180°得到△ DEC ，连接 AE ， BD ，添加下列条件后不一定使四边形 ABDE 既是中 心对称图形又是轴对称图形的是(　A　) A. AB ＝ BC B. AC ＝ BC C. AC ＝ BE D. AC ⊥ BC A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】由题意，得△ ABC ≌△ DEC ， A ， C ， D 三点共线， B ， C ， E 三点共线. ∴ AC ＝ DC ， BC ＝ EC . ∴四边形 ABDE 是平行四边形. 根据中心对称图形的定义，平行四边形 ABDE 一定是中心对称图形. 添加 AB ＝ BC ，四边形 ABDE 不一定是轴对称图形，那么A选项符 合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 添加 AC ＝ BC ，得 BE ＝ AD ，此时平行四边形 ABDE 是矩形，故 四边形 ABDE 是轴对称图形，那么B选项不符合题意； 添加 AC ＝ BE ，得 AD ＝ BE ，故平行四边形 ABDE 是矩形，则 四边形 ABDE 是轴对称图形，那么C选项不符合题意； 添加 AC ⊥ BC ，故平行四边形 ABDE 是菱形，则四边形 ABDE 是 轴对称图形，那么D选项不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 旋转与坐标 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 与△ DEF 关于某点成中心对 称，则该点的坐标为 ⁠. (－1，0)　 【解析】将变换前后的对应点进行连线，交点 M (－1，0)即为旋转中 心，故答案为(－1，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 8. 如图，在△ AOB 中， OA ＝4， OB ＝6， AB ＝2 ，将△ AOB 绕原 点 O 旋转90°，则点 A 旋转后对应点的坐标是 ⁠ ⁠. (2 ，－2)或(－2 ， 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】如图，过点 A 作 AH ⊥ OB 于点 H ，设 OH ＝ m ，则 BH ＝6－m ， ∵ AH2＝ OA2－ OH2＝ AB2－ BH2， ∴42－ m2＝(2 )2－(6－ m )2. ∴ m ＝2. ∴ AH ＝ ＝2 . ∴ A (2，2 )； 若将△ AOB 绕原点 O 顺时针旋转90°，则旋转后点 A 的对应点A'(2 ，－2)， 若将△ AOB 绕原点 O 逆时针旋转90°，则旋转后点 A 的对应点A'(－2 ，2). 综上所述，点 A 旋转后对应点的坐标是(2 ，－2)或(－2 ，2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 9. 如图，一段抛物线： y ＝ x ( x －2)(0≤ x ≤2)，记为 C1，它与 x 轴交于 点 O ， A1；将 C1绕点 A1旋转180°得到 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2 旋转180°得到 C3，交 x 轴于点 A3；……，如此进行下去，直至得 C10. (1)请写出抛物线 C2的解析式： .(写出一 般式) y ＝－ x2＋6 x －8(2≤ x ≤4)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】(1)抛物线 C1： y ＝ x ( x －2)(0≤ x ≤2)与 x 轴交于点 O ， A ； ∴ C1的图象过 O (0，0)， A1(2，0)两点. ∵将 C1绕点 A1旋转180°得到 C2， ∴抛物线 C2的解析式的二次项系数为－1，且 过点 A1(2，0)， A2(4，0)， ∴抛物线 C2的解析式为 y ＝－( x －2)( x －4)＝－ x2＋6 x －8(2≤ x ≤4). ∴抛物线 C10的解析式为 y ＝－( x －18)( x －20)(18≤ x ≤20). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)若 P (19， a )在第10段抛物线 C10上，则 a ＝ ⁠. 【解析】(2)∵将 C1绕点 A1旋转180°得到 C2， 交 x 轴于点 A1(2，0)， A2(4，0)， 将 C2绕点 A2旋转180°得到 C3，交 x 轴于 A2(4，0)， A3(6，0)，… 如此进行下去，直至得到 C10， ∴抛物线 C10的与 x 轴的交点坐标为 A9(18，0)， A10(20，0)，且图象在 x 轴上方. 1　 ∴抛物线 C10的解析∴把(19， a )代入，得 a ＝－(19－18)×(19－20)＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 10. 如图是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段 AB 的端点在格点 上.建立平面直角坐标系，使点 A ， B 的坐标分别为(2，1)和(－1，3). (1)画出该平面直角坐标系 xOy ； 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)画出线段 AB 关于原点 O 成中心对称的线段 A1 B1； 解： (2)如图，线段 A1 B1即为所求； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (3)画出以点 A ， B ， O 为其中三个顶点的平行四边形.(画出一个即可) 解： (3)如图，四边形 OADB 即为所求(答案不唯一). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 旋转的计算和证明 11. 如图，在△ AOB 中，∠ AOB ＝80°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转一 定角度得到△ COD ，连接 BD ，若 BD ∥ OC ，则∠ AOD 的大小为 (　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 第11题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】∵将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到△ COD ， ∴∠ COD ＝∠ AOB ＝80°， OB ＝ OD ， OA ＝ OC . ∵ BD ∥ OC ， ∴∠ ODB ＝∠ COD ＝80°. ∵ OB ＝ OD ， ∴∠ OBD ＝∠ ODB ＝80°. ∴∠ BOD ＝180°－∠ OBD －∠ ODB ＝20°. ∴∠ AOD ＝∠ AOB －∠ BOD ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 12. 如图，把边长为8的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 n °(0＜ n ＜90) 得到正方形 ODEF ， DE 与 BC 交于点 P ， ED 的延长线交 AB 于点 Q . 若 BQ ∶ AQ ＝3∶1，则 BP ＝ ⁠. 　 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】如图，连接 OQ ， OP ， ∵将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 n °(0＜ n ＜90)得到正方形 ODEF ， ∴ OA ＝ OD ，∠ OAQ ＝∠ ODQ ＝90°. 在Rt△ OAQ 和Rt△ ODQ 中， ∴Rt△ OAQ ≌Rt△ ODQ (HL). ∴ QA ＝ DQ . 同理可证 CP ＝ DP . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ∵ BQ ∶ AQ ＝3∶1， AB ＝8， ∴ AQ ＝2， BQ ＝6. 设 CP ＝ x ，则 BP ＝8－ x ， PQ ＝ x ＋2， 在Rt△ BPQ 中，由勾股定理，得 (8－ x )2＋62＝( x ＋2)2，解得 x ＝ . ∴ BP ＝8－ x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 13. 如图1，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， D 为 AB 边上的 一点，将△ BCD 绕点 C 逆时针旋转90°得到△ ACE ，连接 BE . (1)求∠ BCE ＋∠ ACD 的度数； 解：(1)由旋转可知，∠ ECD ＝90°， ∵∠ ACB ＝90°， ∴∠ BCE ＋∠ ACD ＝∠ ACB ＋∠ ECA ＋∠ ACD ＝∠ ACB ＋∠ ECD ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)当 BC ＝5， BD ＝ 时，求 BE ， CE 的长. 解：(2)∵∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ＝5， ∴∠ CAB ＝∠ CBA ＝45°， AB ＝5 . 由旋转可知，∠ EAC ＝∠ CBA ＝45°， AE ＝ BD ＝ ， ∴∠ EAB ＝∠ EAC ＋∠ CAB ＝90°. 在Rt△ ABE 中，由勾股定理，得 BE ＝ ＝ ＝2 . 如图1，过点 D 作 DM ⊥ BC 于点 M ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ∴∠ DMB ＝90°，∵∠ CBA ＝45°， ∴∠ BDM ＝∠ MBD ＝45°. ∴ DM ＝ BM . 在Rt△ DMB 中， DM2＋ BM2＝ BD2， ∴2 DM2＝2.∴ DM ＝ BM ＝1. ∴ CM ＝ CB － BM ＝4. ∴ CD ＝ ＝ .∴ CE ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (3)如图2，在(2)的条件下，取 AD 中点 F ，试探究线段 BE ， CF 的数量 关系和位置关系，并说明理由. 解：(3) BE ＝2 CF ， BE ⊥ CF . 理由：如图2，延长 CF 到点 G ， 使 CF ＝ GF ， CF 交 BE 于点 O ， ∵ F 为 AD 的中点，∴ AF ＝ DF . ∵∠ AFC ＝∠ DFG ，∴△ AFC ≌△ DFG (SAS). ∴ DG ＝ AC ＝ BC ，∠ ACF ＝∠ DGF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ∴ AC ∥ DG . ∴∠ ACD ＋∠ GDC ＝180°. 由(1)知，∠ BCE ＋∠ ACD ＝180°， ∴∠ BCE ＝∠ GDC . 又由旋转知， EC ＝ CD ， ∴△ ECB ≌△ CDG (SAS). ∴ BE ＝ GC ＝2 CF ，∠ CEB ＝∠ DCG . ∴∠ BOC ＝∠ CEB ＋∠ ECO ＝∠ DCG ＋∠ ECO ＝∠ ECD ＝90°. ∴ BE ⊥ CF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 $$