第6章 平面图形的初步认识（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第6章 平面图形的初步认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．如果线段，那么点叫做线段的中点 D．经过两点有且只有一条直线 2．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 3．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 6．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 8．如图中所示的步骤，具体描述了利用三角尺和直尺画直线与已知直线平行的过程，则其依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．对顶角相等 9．已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小明在计算一个多边形内角和是，经检验发现少算一个角，则少算的这个角度数数为 ． 12．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米． 13．如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为 ． 14．如图，，，，则 ． 15．如图，，，分别平分和，交于点O， °． 16．若一个角是，则它的余角的度数是 17．如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ． 18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 20．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． 画射线； ①画线段；   ②画直线； ③过点B画的平行线； ④过点D画的垂线段，垂足为F． 22．如图，点O在直线上，，把直角三角板按如图位置放置，和重合． (1)求的度数． (2)把三角板绕点O逆时针旋转，转速是秒，求旋转5秒时的度数． (3)在（2）的情况下，射线同时以秒的速度逆时针转动，当和第一次重合停止转动，求当时，时间t是多少？ 23．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 24．完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 25．如图，在三角形中，E，F是边上的点，连结，过点A作交于D，点G在边上，且满足． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 26．已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． (2)如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 27．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 28．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则___________， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面图形的初步认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．如果线段，那么点叫做线段的中点 D．经过两点有且只有一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了角、射线的定义以及直线的性质．利用有公共端点是两条射线组成的图形叫做角以及射线的定义以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，本选项不符合题意； B、角和线是不同的概念，不能说一条直线就是一个平角，原说法错误，本选项不符合题意； C、当点B在线段上时，如果线段，那么B叫做线段的中点，原说法错误，本选项不符合题意； D、经过两点有且只有一条直线，说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 2．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 3．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可； 【详解】解： A、，选项正确 B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误； C、和的度数都大于，选项错误； D、，不能推出，选项错误； 故选：A. 5．已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点，线段和差，根据题意分点在线段上时，点在线段延长线上时两种情况分析即可，画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 【详解】解：点在线段上时，如图所示： ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴ 又∵点是的中点， ∴， 又∵ ∴， 又∵， ∴ 点在线段延长线上时，如图所示， 同理可求出，， 又∵， ∴， 综上所述：的长度为或， 故选：． 6．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板的知识．掌握基本的角的和差计算是解题关键．先了解一副三角尺有，，，然后根据这些角的和差即可得出结果． 【详解】解：A、不可以画出，符合题意； B、，可以画出，不符合题意； C、，可以画出，不符合题意； D、，可以画出，不符合题意； 故选：A 7．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可． 【详解】A、根据，得不到，故选项错误； B、根据，可以得到，故选项正确； C、根据，可以得到，故选项错误； D、根据，可以得到，故选项错误； 故选：B 8．如图中所示的步骤，具体描述了利用三角尺和直尺画直线与已知直线平行的过程，则其依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，根据题意即可求解，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了． 【详解】利用图中画法，两同位角相等，根据平行线的判定可判断， 故选：． 9．已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查的是多边形的外角和定理，掌握任意多边形的外角和为是解题的关键． 根据任意多边形的外角和为列式计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】D 【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM． 【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S． ∵AB∥CD， ∴∠KSM＝∠CNP＝30°． ∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°， ∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°， ∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF ＝25°+90° ＝115°． ∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°， ∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30° ＝60°． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键． 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小明在计算一个多边形内角和是，经检验发现少算一个角，则少算的这个角度数数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键． 边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得．则内角和是与的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解不等式，多边形的边数一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角． 【详解】解：设多边形的边数是． 依题意有， 解得：， 则多边形的边数； 多边形的内角和是度； 则未计算的内角的大小为． 故答案为：． 12．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的知识，解题的关键是掌握正多边形的外角和，求出有几条边，即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转， ∴他走过的图形为正多边形， ∴正多边形的边数为：， ∴第一次回到出发地点时，一共走了， 故答案为：． 13．如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为 ． 【答案】/37度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，求出的度数，再利用外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵直尺的两条对边平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14．如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论 【详解】解：连接，如图， ， 设，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， ∴ 故答案为： 15．如图，，，分别平分和，交于点O， °． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线和对顶角的性质，根据角平分线定义得到，，则，再利用对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵交于点O， ∴ 故答案为： 16．若一个角是，则它的余角的度数是 【答案】 【分析】本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据和为的两个角互为余角列式计算即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴它的余角 ， 故答案为：． 17．如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可．理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， ， 设，则， ，是线段的三等分点， ， ，即， ， 解得，即， ， 故答案为：6． 18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 【答案】/180度 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据题意知，结合，，即可求得． 【详解】解：解：由题意得：， ∵，， ∴． 故答案为：． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系： （1）根据中点的定义求出，，则； （2）根据中点的定义得出，，进而可得； （3）根据（2）中结论求解； （4）根据（2）中结论求解． 【详解】（1）解：∵，，M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴，， ∴； （3）解：由（2）可知：， ∴； （4）解：由（2）可知：． 20．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 21．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． 画射线； ①画线段；   ②画直线； ③过点B画的平行线； ④过点D画的垂线段，垂足为F． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．①连接即可；②过点A、C作直线即可；③利用格点的性质，作即可；④取格点，连接交于点F即可． 【详解】解：如图所示：即为所求 22．如图，点O在直线上，，把直角三角板按如图位置放置，和重合． (1)求的度数． (2)把三角板绕点O逆时针旋转，转速是秒，求旋转5秒时的度数． (3)在（2）的情况下，射线同时以秒的速度逆时针转动，当和第一次重合停止转动，求当时，时间t是多少？ 【答案】(1) (2) (3)或27 【分析】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键． （1）根据平角的概念求解即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）根据题意分还没追上和追上后两种情况讨论，然后分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意得； （3）解：当还没追上时，， 解得； 当追上后，， 解得； 综上所述，或27． 23．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 24．完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【详解】证明：∵（邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 25．如图，在三角形中，E，F是边上的点，连结，过点A作交于D，点G在边上，且满足． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义，关键是掌握平行线的性质． （1）由平行线的性质推出，而，由补角的性质推出． （2）由邻补角的性质求出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 26．已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． (2)如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解． 【详解】（1）解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； （2）解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 27．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为7． (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，外角和定理列出方程，求解即可； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1，三种情况，依据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 28．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则___________， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)，理由见解析． 【分析】（）由平行线可得，，再根据得出，根据角平分线的定义即可得出，，进而得出答案； （）由平行线可得，，再根据角平分线的定义即可得出，，又由外角的性质得出答案； （）根据角平分线的定义得出，，再根据四边形的内角和得出，最后根据三角形的内角和得出答案即可； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$