第6章 平面图形的初步认识（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第6章 平面图形的初步认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 2．下列几何语句，不正确的是（    ） A．线段与线段是同一条线段 B．射线与射线不是同一条射线 C．两点之间的距离就是连接两点的线段 D．过两点有且只有一条直线 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知线段上有两点、，、分别是线段，的中点若，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是(      ) A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离 D．三角形任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边 8．如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．计算: ． 12．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ． 13．如图，请添加一个条件 ，可得． 14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ． 15．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 ．    16．如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则 ． 17．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 ． 18．如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段和射线； (2)在射线上作线段，使． 20．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 21．如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 22．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 23．已知：如图，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理 解：成立，理由如下： ∵（已知）， ∴①_______（同旁内角互补，两条直线平行）． ∴（②______________）． 又∵（已知）， ∴（③______________）， ∴（④______________）， ∴（⑤______________）． 24．规定：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形． 一个机器人以的速度在平地上按如下要求行走， (1)该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是_____； (2)该机器人从开始到停止所需时间为_______； (3)若机器人还差就第次回到点处，则它所走过的路程为_____． 25．与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 26．如图，，． (1)如果，求的度数； 设，，直接写出、之间的数量关系： ； (2)如图，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，点为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，求的度数． 27．在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： (1)如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； (2)如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； (3)如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 28．【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． (1)在上述所拼图形中，的度数为________； (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面图形的初步认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 2．下列几何语句，不正确的是（    ） A．线段与线段是同一条线段 B．射线与射线不是同一条射线 C．两点之间的距离就是连接两点的线段 D．过两点有且只有一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了线段、射线的表示方法，两点间的距离，直线的性质等．根据线段、射线的表示方法，可判断A和B选项，根据两点间的距离的定义，可判断C选项，根据直线的性质，可判断D选项． 【详解】解：A、线段与线段是同一条线段，故A不符合题意； B、射线与射线的端点不同、方向不同，故B不符合题意； C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C符合题意； D、两点确定一条直线，故D不符合题意； 故选：C． 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．如图，已知线段上有两点、，、分别是线段，的中点若，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算， 以及线段的和差关系，由已知条件可得出，，由线段的中点可得出，，最后根据线段的和差关系可得出答案． 【详解】解：， ， 即， ，， ， 、分别是线段、的中点， ，， ． 故选：A． 5．时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：6点10分时时针与分针相距份， 在6点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：． 6．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是(      ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选项不合题意； B．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故选项不合题意； C．∵ ，∴（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意； D．∵，∴（内错角相等，两直线平行），不能证明，故选项符合题意； 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离 D．三角形任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边 【答案】C 【分析】本题主要考查垂直的定义，点到直线的距离，平行线的性质以及三角形的三边关系．熟练掌握性质定理是解题的关键． 【详解】解：A、在同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误； B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故说法正确；； D、三角形两边之和大于第三边，故说法错误；； 故选：C． 8．如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质以及正多边形的性质，由平行线的性质可求得，再计算出，从而得，最后利用三角形外角的性质即可求出的度数，熟练掌握并灵活运用这些性质是解题的关键． 【详解】如图，延长交直线于点， ∵， ∴， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵，∴根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意； 不能证得，故②不符合题意； ∵，∴根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意； ∵，∴根据同旁内角互补两直线平行可得，故④符合题意； 故选：C 10．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形的内角和定理解答即可；③根据平移的性质解答即可；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤由五边形的内角和为540°及多边形的每个内角不等于解答；⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可 ． 【详解】解：①错误，设三角形的 3 个外角的度数分别为，，， ∴，解得 个外角的度数分别为，，， 其对应的内角分别为、、， 个内角度数之比为； ②错误， 设，则，，，解得， ； ③错误， 根据平移的性质可知， 在图形的平移中， 连接对应点的线段互相平行或在一条直线上； ④正确，多边形的内角和为，边数每增加一条， 这个多边形的内角和就增加； ⑤正确，五边形的内角和为，假设有四个角为直角， 则另外一个角的度数为，故有四个直角不成立，一个五边形最多有 3 个内角是直角； ⑥错误， 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角的角平分线互相垂直 ． 综上所述：错误的个数为4个． 故选：B． 【点评】此题比较复杂， 涉及到多边形及三角形的内角和定理， 平行线的性质， 涉及面较广， 但难易适中 ． 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．计算: ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握． 根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13．如图，请添加一个条件 ，可得． 【答案】(案不唯一) 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 由平行线的判定方法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 添加一个条件，可得． 故答案为：(案不唯一) 14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查内角和与外角和的知识，任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的倍则内角和是，边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为： 15．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 ．    【答案】/300度 【分析】本题考查了四边形内角和定理和三角形内角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 连接，利用四边形内角和定理和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，    则， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段间的数量关系，掌握线段的和差运算是解题的关键． 根据点分别是的中点可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点分别是的中点， ， ， 故答案为：． 17．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】相加等于的两角称作互为余角，也作两角互余．和是的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决． 【详解】解：设这个角是， 则余角是度，补角是度， 根据题意得： 解得． 故答案为： 18．如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合可得，，，再进一步解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴ ， ，，， ，，， ， ． 故答案为： 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段和射线； (2)在射线上作线段，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查直线，射线及线段，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义． （1）利用直线、射线、线段的定义画出图形即可； （2）以点为圆心，分别以为半径作弧分别交于点就是所求的线段； 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图，以点为圆心，分别以为半径作弧分别交于点， ， ， 则线段即为所作． 20．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 21．如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：，， ． ，． 又平分， ． ． 22．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 【答案】(1)12 (2)6或10 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， 当点E在C点的左边时，， 当点E在C点的右边时，． 综上：的长为6或10． 23．已知：如图，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理 解：成立，理由如下： ∵（已知）， ∴①_______（同旁内角互补，两条直线平行）． ∴（②______________）． 又∵（已知）， ∴（③______________）， ∴（④______________）， ∴（⑤______________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理逐步分析即可解答． 根据平行线的判定定理与性质定理逐步分析即可解答． 【详解】解：成立，理由如下： ∵（已知）， ∴①（同旁内角互补，两条直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24．规定：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形． 一个机器人以的速度在平地上按如下要求行走， (1)该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是_____； (2)该机器人从开始到停止所需时间为_______； (3)若机器人还差就第次回到点处，则它所走过的路程为_____． 【答案】(1)正九边形； (2)18； (3)． 【分析】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键． （1）该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数； （2）求出多边形的周长，利用周长除以速度即可求得所需时间； （3）求出n次的路径长减去4即可． 【详解】（1）解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形， 多边形的边数为：， 所以，该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是正九边形， 故答案为：正九边形； （2）解：该机器人所走的路程是：， 则所用时间是：． 故答案为：18； （3）解：已知机器人n次回到原点的路程为：， 还差，即：． 故答案为：． 25．与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 【答案】(1)①，理由见解析；②； (2)． 【分析】题目主要考查角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）①根据等角的补角相等即可得出结果；②设，则，根据题意列出方程求解即可； （2）根据角平分线得出，结合图形进行等量代换求解即可． 【详解】（1）解：①， ∵， ∴； ②设，则， ∴， ∴，， ∴； （2）∵分别平分与， ∴， ∴． 26．如图，，． (1)如果，求的度数； 设，，直接写出、之间的数量关系： ； (2)如图，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，点为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，求的度数． 【答案】(1) (2)不发生变化；，理由见详解 (3)或 【分析】（1）过点作，则有，然后得到，，然后计算解题； 过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ，， 又， ， ； 过点作， ， ， ，， 又， ， ， 故答案为：； （2）解：不发生变化；，理由为： 由可得，， 、的角平分线交于点， ，， ， 过作， ， ； （3）由（2）得，，， ， ， 过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ； 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的计算、角平分线的性质等知识点． 27．在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： (1)如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； (2)如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； (3)如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查折叠性质，三角形内角和定理，解答此题时要充分利用折叠部分折叠前后形成的图形为全等形的性质，并且解答该题时要充分利用三角形的性质． （1）根据折叠前后的图象全等可知，，，再根据三角形内角和定理比可求出答案； （2）连接，将作为一个整体，根据三角形内角和定理来求； （3）将看作，看作，再根据三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】（1）解：由折叠性质可知：，， ， ； （2）解：连接， 由折叠性质可知：， ， ； （3）解： ， 所以：． 28．【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． (1)在上述所拼图形中，的度数为________； (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)72 (2)10.5秒或20.5秒 (3)存在；7秒或14.5秒或22秒 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线及射线转过的度数是解题的关键． （1）由，，得，于是得到问题的答案； （2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得； （3）分三种情况讨论，列方程求出相应的t值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：72． （2）当在外部，且时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 当在内部，且时， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； （3）存在， 当时，， ∴当时，与重合，此时三角板停止旋转， 当平分C时，则， ∴， 解得； 当平分时，则， ∴， 解得； 当平分时，则：， ∴， 解得：； 综上所述，或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$