2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学九年级第四次模拟考试数学试题

城郊初中九年级第四次学业检测试卷 九年级数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2023年我国出生人口是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 26，27 B. 26，28 C. 27，27 D. 27，29 5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 7. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、是的两条相交弦，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 当x__时，分式有意义． 12. 因式分解：_____． 13. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是环，方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 则这四人中成绩发挥最稳定的是______． 14. 如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是______． 15. 按下面的程序计算： 若开始输入x的值为2，则最后输出的结果为______． 16. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 17. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为_____. 18. 按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是 _____． 三、解答题：（本大题共10小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 20. 化简：． 21. 如图，在ABCD在中，AB<BC，BE平分∠ABC，交AD于点E． （1）使用尺规完成基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）： （2）根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程） 证明： ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAF＝∠DAF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠AEB＝ ① ∴ ② ， ∴AB＝AE． ∵， ∴∠DAF＝∠AFB， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∴ ③ ∵， ∴四边形ABFE是 ④ ∵AB＝BE， ∴四边形ABFE是菱形． 22. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 23. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）随机抽取一张卡片，“A志愿者被选中”的概率是________． （2）用列表法或画树状图法求抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率． 24. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图． 请结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）若某商场天内有人次支付记录，估计选择微信支付的人数． 25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 26. 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE， (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BD＝4，CD＝3，求AC的长． 27. 探究：如图①，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积． 应用：如图②，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为　 　． 28. 如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式． （2）过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标． （3）如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 城郊初中九年级第四次学业检测试卷 九年级数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【11题答案】 【答案】x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】22 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】（﹣1）n•n2•an+1 三、解答题：（本大题共10小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 根据题意作图如下，则AF是∠BAD的角平分线． （2）①∠CBE；②∠ABE＝∠AEB；③AE＝BF；④平行四边形 【22题答案】 【答案】这座灯塔的高度约为45m. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）200；（2）见图；（3）900人． 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6． 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接OD.∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°． ∵E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC， ∴∠EDC＝∠ECD． ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD． ∵AC切⊙O于点C， ∴AC⊥OC． ∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝90°， ∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线； （2） 【27题答案】 【答案】探究：；应用： 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，，的面积的最大值为8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $