四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

师一学校初2021级（九上）9月综合课堂练习数学 第一部分 一、选择题（32） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知：，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 6. 如图，在菱形中，E是的中点，F点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 32 7. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ 　） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（20） 9. 线段a、b、c、d成比例，其中，，，则______． 10. 已知，且，则x的值为______． 11. 若是方程的一个解，则方程的另一个解是______，k的值是______ 12. 如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______． 13. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 三、解答题（48） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 16. 如图，利用一面墙（墙最长可利用米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．现有砌米长的墙的材料． （1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米？ （2）请问能否围成平方米的矩形花园，为什么？ 17. 如图，是的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，，求的长． （3）在（2）的条件下，若，求． 18. 在中，，，点D是上任意一点，连接，过B作于点E． （1）如图1，过C作于F．若时，求证：； （2）如图2，当D是中点，时．求的值； （3）如图3，若，，求n． 第二部分 一、填空题（20） 19. 若实数a，b满足，且，则______． 20. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______． 21. 在矩形中，，，点E在的延长线上，且，连接，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到点D后就停止运动，设点P的运动时间为t秒．当时，则______． 22. 在师一学校第23届运动会开幕式上，由500名初一学生组成的大型团体操《传承•复兴》让全校师生眼前一亮，该方队面向主席台集合时共25列20排（整个方队看成矩形，且集合时人与人之间的距离忽略不计），其中每个小矩形（例如矩形）代表一名学生，且军列的宽度都等于（即），每排的宽度都等于（即）当方队成体操队形散开时，假设列与列之间的距离都为（即），排与排之间的距离都（），若矩形与矩形相似时，则y关于x的函数关系式为____________（不考虑x的取值范围）． 23. 如图，在正方形中，点E，点F分别在边和上，连接交于点H，过点B作，交边于点G，连接，，若，，则的长为______． 二、解答题（30） 24. 为了全面落实“双减”政策，促进学生整体素质的均衡发展，师一学校小学部语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”，举办了一系列丰富多彩的读书活动．小狮宝们纷纷把自己收藏的图书带到学校．充实班级“图书漂流角”和移动绘本小屋．语文组的老师对小学部借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了图书，5月份比4月份增加10%，6月份全校借阅图书人数比5月增加340人． （1）5月份借阅图书的学生人数______，6月份借阅图书的学生人数______， （2）求从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率？ （3）由于小学部小狮宝们读书情绪十分高涨，于是在国庆节后，学校决定派图书室陈老师去锦江区“幸福里书屋”再购买一批图书，书店老板透露在九月底他以每本8元的价格进货500本图书，然后按照每本9.6元的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了，进货量比九月底增加，他以12元的价格全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，等边的顶点在y轴正半轴上，顶点B，顶点C分别在第三象限和第四象限，且． （1）如图1，当时． ①点B的坐标为______，点C的坐标为______． ②点P在x轴上，点Q是平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形，求P点坐标； ③若点M在边上，点M绕O点顺时针旋转得到点，若点也在边上，请直接写出的坐标； （2）当时，点M是等边边上的一动点，若点M绕O点顺时针旋转得到点，直接写出所有点组成图形的面积． 26. 如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，若，的平分线与的延长线相交于点F，过点C作，垂足为点H． （1）求的度数； （2）如图2，过点F作交的延长线于点G， ①求证：； ②连接，当是等腰直角三角形时，求的值． 师一学校初2021级（九上）9月综合课堂练习数学 第一部分 一、选择题（32） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（20） 【9题答案】 【答案】1或4或9 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【12题答案】 【答案】58°##58度 【13题答案】 【答案】2 三、解答题（48） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米； （2）不能围成平方米的矩形花园，理由见解析． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，， ， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 （3）15 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴ ∵，， ， ， ， ，即， ， ， ； （2） （3）2 第二部分 一、填空题（20） 【19题答案】 【答案】20 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（30） 【24题答案】 【答案】（1）1100，1440 （2）从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率为 （3） 【25题答案】 【答案】（1）①，；②或或或；③ （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：过点作的平行线交于点M，连接， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 为公共角， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $