2024年江苏省扬州市梅岭中学九年级下学期第3次数学综合模拟试题

江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年学科素养体验活动 初三年级数学学科 （考试时间：120分钟，试卷共6页） 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共计24分．） 1. 的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 3. 下列各项命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的弦，所对的圆周角相等 B. 同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C. 相等的圆心角所对的弦相等 D. 相等的弧，所对的弦相等 4. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 5. 如图，在平行四边形中，，，的角平分线交于，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，点E是边的中点，点P是直线上的动点（点P不与点C重合），将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，，若为等腰三角形时，则线段的长为（ ） A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 1或2或4 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共计30分．） 9. 2019年中国机场的旅客吞吐量为13.52亿人次．数据“13.52亿”用科学记数法可以表示为______． 10. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 11. 已知线段，，则a，b的比例中项线段等于_________． 12. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°． 13. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的______．（填描述数据集中程度的词） 14. 如图，已知的半径为，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有______个． 15. 正六边形内接于，的半径为，则该正六边形的面积为______． 16. 如图，直线，另两条直线分别交、、于点A、、及点、、，且，，，则______． 17. 在中，，，，是以点为圆心，为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为 _____． 18. 关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为________． 三、解答题（本大题共10题，共计96分．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解不等式组：． 21. 近期，园艺艺术火爆全网．小王和小美准备一起在家体验园艺之美，可供她们选择的盆栽，一共有五种：多肉，绿萝，水仙花，郁金香，玫瑰． （1）小王选择郁金香的概率为______． （2）求小王和小美一起选择种植郁金香的概率为多少．（请用树状图或列表法表示） 22. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①2011～2022年社会物流总费用占比重总体呈先下降后稳定的趋势； ②2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大； ③2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年． （2）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国相关的结论． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 24. 如图，等边的边长是4，D，E分别为的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 25. 图，在中，AB＝AC，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若点G是的内心，，求BG的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EFy轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形． 27. 如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动，点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆． （1）当时，的半径是________，与直线的位置关系是________； （2）在点P从点A向点B运动过程中，当与矩形各边相切时，求t的值； （3）连接，交于点N，如图2，当时，t的值是________． 28. 【探究证明】 （1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图①，在矩形中，，分别交于点E、F，分别交于点G、H，求证：； 【结论应用】 （2）如图②，将矩形沿折叠，使得点B和点D重合，若，求折痕的长； 【拓展运用】 （3）如图③，将矩形沿折叠．使得点D落在边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形，若，求的长． 江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年学科素养体验活动 初三年级数学学科 （考试时间：120分钟，试卷共6页） 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共计24分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共计30分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】360 【13题答案】 【答案】众数 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10题，共计96分．） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）根据统计图可得， ①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占的比重却逐年递减；说明我国总量在逐年增长； ②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占的比重却趋于稳定，变化不大．说明我国总量在逐年增长． 【23题答案】 【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中点， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）5 【26题答案】 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2）或 【27题答案】 【答案】（1），相离 （2）或 （3） 【28题答案】 【答案】 （1）证明：如图，过作交于，过作交于， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形、均为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $