第24章 一元二次方程 章末整合集训 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十四章　一元二次方程 章末整合集训 一元二次方程及其解 1. (2023·廊坊广阳区开学考试)下列方程中是一元二次方程的是(　C　) A. 2 x ＋1＝0 B. y2＋ x ＝0 C. x2－ x ＝0 D. ＋ x ＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 2. 若方程( m －3) ＋3 x ＋1＝0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的 值为(　A　) A. －3 B. 0 C. －3或3 D. 3 【解析】∵方程( m －3) ＋3 x ＋1＝0是关于 x 的一元二次方程， ∴ 解得 m ＝－3. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 3. 若关于 x 的一元二次方程( m －1) x2＋2 x － m2＋1＝0的常数项为0，则 m 的值为 ⁠. 【解析】根据题意，得 解得 m ＝－1. 4. 已知 x ＝3是关于 x 的方程 x2－4 x ＋ m ＝0的一个根，则 m ＝ ⁠. 【解析】将 x ＝3代入原方程，得32－4×3＋ m ＝0，解得 m ＝3. －1　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 一元二次方程的解法 5. 用配方法解方程 x2－4 x －1＝0时，配方后正确的是(　C　) A. ( x ＋2)2＝3 B. ( x ＋2)2＝17 C. ( x －2)2＝5 D. ( x －2)2＝17 【解析】∵ x2－4 x －1＝0， ∴ x2－4 x ＝1. ∴ x2－4 x ＋4＝1＋4. ∴( x －2)2＝5. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 6. 一元二次方程 x ( x ＋4)＝0的解是(　B　) A. x1=x2=－4 B. x1=0，x2=－4 C. x1=0，x2=4 D. 无实数根 【解析】∵ x ( x ＋4)＝0， ∴ x ＝0或 x ＋4＝0. ∴ x1＝0， x2＝－4. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 7. 用适当的方法解下列一元二次方程. (1) ( x ＋1)2＝25； 解：(1)去分母，得( x ＋1)2＝100. 两边开平方，得 x ＋1＝±10. ∴ x1＝9， x2＝－11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 解：(2)方程两边同时除以2，得 x2＋4 x －5＝0. 移项，得 x2＋4 x ＝5. 配方，得 x2＋4 x ＋4＝5＋4，即( x ＋2)2＝9. 两边开平方，得 x ＋2＝±3.∴ x1＝1， x2＝－5. (2)2 x2＋8 x －10＝0； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 解：(3)∵ a ＝3， b ＝－4， c ＝－1， ∴Δ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0. 则 x ＝ ＝ ＝ .∴ x1＝ ， x2＝ . (3)3 x2－4 x －1＝0； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 解：(4) x ( x ＋8)＝3( x ＋8). x ( x ＋8)－3( x ＋8)＝0. ( x －3)( x ＋8)＝0.∴ x －3＝0或 x ＋8＝0. 解得 x1＝3， x2＝－8. (4) x ( x ＋8)＝3( x ＋8). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 8. (2023·张家口桥西区期中)一元二次方程 x2＋5＝4 x 根的情况为(　C　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 【解析】∵一元二次方程 x2＋5＝4 x ，即 x2－4 x ＋5＝0，其中 a ＝1， b ＝－4， c ＝5， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－4)2－4×1×5＝16－20＝－4＜0. ∴一元二次方程 x2＋5＝4 x 根的情况为没有实数根. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 9. 关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋ m ＝0有两个实数根，则 m 的取值范 围是(　A　) A. m ≤1 B. m ≥1 C. m ＜1 D. m ＞1 【解析】由题意可知Δ＝(－2)2－4×1× m ＝4－4 m ≥0，解得 m ≤1. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 10. 关于 x 的一元二次方程( m －1) x2＋2 x ＋1＝0有两个不相等的实数 根，则 m 的取值范围是(　D　) A. m ＞2 B. m ＜2 C. 1＜ m ＜2 D. m ＜2且 m ≠1 【解析】由题意，得Δ＝22－4( m －1)＞0，且 m －1≠0，解得 m ＜2且 m ≠1. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 11. 已知 x1， x2是方程 x2－ x －2 023＝0的两个实数根，则 x1＋ x2＋ x1 x2 的值是(　B　) A. 2 022 B. －2 022 C. －2 024 D. 2 024 【解析】根据根与系数的关系，得 x1＋ x2＝－ ＝1， x1 x2＝ ＝－2 023， ∴ x1＋ x2＋ x1 x2＝1－2 023＝－2 022. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 12. 关于 x 的一元二次方程( k －1) x2－2 x ＋1＝0总有实数根，则 k 应满 足的条件是(　B　) A. k ≤2 B. k ≤2且 k ≠1 C. k ＜2且 k ≠1 D. k ≥2 【解析】∵关于 x 的一元二次方程( k －1) x2－2 x ＋1＝0总有实数根， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－2)2－4( k －1)≥0，解得 k ≤2. 又∵ k －1≠0，∴ k ≠1. ∴ k 应满足的条件是 k ≤2且 k ≠1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 运用一元二次方程解决实际问题 13. (2023·秦皇岛卢龙县期中)某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以 班为单位.每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个 班级参赛(　A　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【解析】设共有 x 个班级参赛. 根据题意，得 ＝15. 解得 x1＝6， x2＝－5(不符合题意，舍去). 则共有6个班级参赛. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度 的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为 23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价 率是 x ，则所列方程正确的是(　A　) A. 23(1－ x )2＝18.63 B. 18.63(1＋ x )2＝23 C. 18.63(1－ x )2＝23 D. 23(1－2 x )＝18.63 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 15. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600 个.调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个.为实现 平均每月10 000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯 的售价应定为 元. 【解析】设售价为 x 元， 根据题意，得( x －30)[600－10( x －40)]＝10 000， 解得 x ＝50或 x ＝80.从消费者的角度考虑， x ＝80舍去， 答：这种台灯的售价应定为50元. 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 16. 某小区有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，如图所示.社区计划在这 块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等 宽的通道，已知停车位占地面积为416 m2. (1)求通道的宽是多少米？ 解：(1)设通道的宽是 x m. 由题意，得(30－2 x )(20－2 x )＝416. 整理，得 x2－25 x ＋46＝0. 解得 x1＝2， x2＝23＞20(不符合题意，舍去)，故通道的宽是2 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 (2)该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元 时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车 位.当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开 放的日租金收入为1 200元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 解：(2)设每个车位的日租金上涨 y 元，则出租的车位为(65－ y )个. 由题意，得(15＋ y )(65－ y )＝1 200. 解得 y1＝5， y2＝45. 因为要优惠大众，所以 y2＝45舍去. 所以当每个车位的日租金上涨5元时，既能优惠大众， 又能使对外开放的日租金收入为1 200元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 17. 已知：如图，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝5 cm， BC ＝7 cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2 cm/s的速度移动，当点 Q 到达点 C 时，点 Q ， P 同时停 止移动. (1)如果点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时出发，那么几秒后，△ PBQ 的面 积为4 cm2？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 解：当运动时间为 t s时， AP ＝ t cm， BP ＝(5－ t )cm， BQ ＝2 t cm. (1)依题意，得 (5－ t )×2 t ＝4. 整理，得 t2－5 t ＋4＝0. 解得 t1＝1， t2＝4. 当 t ＝1时，2 t ＝2×1＝2＜7，符合题意； 当 t ＝4时，2 t ＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去. 答：1 s后，△ PBQ 的面积为4 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 (2)如果点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时出发，那么几秒后， PQ 的长度为5 cm？ 解：当运动时间为 t s时， AP ＝ t cm， BP ＝(5－ t )cm， BQ ＝2 t cm. (2)依题意，得(5－ t )2＋(2 t )2＝25. 整理，得 t2－2 t ＝0， 解得 t1＝0， t2＝2. 答：0 s或2 s后， PQ 的长度为5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 章末整合集训 $$