第24章 微探究小专题2 解一元二次方程 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十四章　一元二次方程 微探究小专题2　 解一元二次方程 类型1　直接开平方法 　　形如 x2＝ p ( p ≥0)或( mx ＋ n )2＝ p ( p ≥0)的方程，用直接开平方法 求解. 微探究小专题2　解一元二次方程 1. 用直接开平方法解下列方程： (1)( x －5)2＝16； 解：(1)( x －5)2＝16， x －5＝±4， x ＝5±4. ∴ x1＝9， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 (2)4(1－ x )2＝25. 解：(2)∵4(1－ x )2＝25， ∴(1－ x )2＝ ， 则1－ x ＝± . ∴ x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 类型2　配方法 　　当方程可化为二次项系数为1，且一次项系数是偶数时，用配方法 求解. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 2. 用配方法解下列方程： (1) x2－4 x ＋1＝0； 解：(1) x2－4 x ＋1＝0， x2－4 x ＝－1， x2－4 x ＋4＝3，即( x －2)2＝3， ∴ x －2＝± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 (2)3 x2－6 x ＋1＝0. 解：(2)3 x2－6 x ＋1＝0， x2－2 x ＋ ＝0， x2－2 x ＋1＝－ ＋1， ( x －1)2＝ ， x －1＝± ， x ＝1± ， x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 类型3　公式法 　　方程的系数没有特殊性，化为一般式后用公式法求解. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 3. 用公式法解下列方程： (1)2 x2－3 x －1＝0； 解：(1)2 x2－3 x －1＝0， ∵ a ＝2， b ＝－3， c ＝－1， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝9＋8＝17. ∴ x ＝ ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 解：(2) x2－ x － ＝0，∵ a ＝1， b ＝－ ， c ＝－ ， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－ )2－4×1× ＝2＋1＝3＞0. ∴ x ＝ ＝ ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . (2) x2－ x － ＝0. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 类型4　因式分解法 　　当方程可化为一边为0，另一边为两个一次因式的积的形式或缺少 常数项时，用因式分解法求解. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 4. 用因式分解法解下列方程： (1) x2－4 x ＝0； 解：(1) x ( x －4)＝0， x ＝0或 x －4＝0， x1＝0， x2＝4. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 (2)3 x ( x －1)＝ x －1. 解：(2)3 x ( x －1)＝ x －1， 3 x ( x －1)－( x －1)＝0， ( x －1)(3 x －1)＝0， x －1＝0或3 x －1＝0， 解得 x1＝1， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 类型5　十字相乘法 　　当两数的积为常数项，和为一次项系数时选十字相乘法. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 5. 解下列方程： (1) x2＋3 x －18＝0； 解：(1)∵ x2＋3 x －18＝0， ∴( x －3)( x ＋6)＝0. 可得 x －3＝0或 x ＋6＝0. 解得 x1＝3， x2＝－6. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 (2) x2－3 x －4＝0. 解：(2)∵ x2－3 x －4＝0，∴( x －4)( x ＋1)＝0. 可得 x －4＝0或 x ＋1＝0. 解得 x1＝4， x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 类型6　换元法 6. 用换元法解一元二次方程： 阅读材料：解方程( x2－2)2－( x2－2)－2＝0时，我们可以将 x2－2视为一 个整体，设 x2－2＝ y ，则 y2＝( x2－2)2.原方程化为 y2－ y －2＝0.解此方 程，得 y1＝－1， y2＝2. 当 y ＝－1时， x2－2＝－1， x2＝1，∴ x ＝±1； 当 y ＝2时， x2－2＝2， x2＝4，∴ x ＝±2. ∴原方程的解为 x1＝－1， x2＝1， x3＝－2， x4＝2. 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的.这一过 程体现了数学整体思想和转化的思想. 类比应用：运用上述方法解方程( x2＋2 x )2－( x2＋2 x )－12＝0. 解：设 x2＋2 x ＝ y ，则原方程转化为 y2－ y －12＝0. 整理，得( y －4)( y ＋3)＝0.解得 y1＝4， y2＝－3. 当 y ＝4时， x2＋2 x ＝4，∴ x ＝－1± ； 当 y ＝－3时， x2＋2 x ＝－3，此时该方程无解. ∴原方程的解为 x1＝－1＋ ， x2＝－1－ . 1 2 3 4 5 6 微探究小专题2　解一元二次方程 $$