第23章 微探究小专题1 三数一差的计算及其实际应用 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十三章　数据分析 微探究小专题1　 三数一差的计算及其实际应用 类型1　平均数、中位数和众数的计算与应用 1. (2023·邯郸大名县期末)某公司职工的月工资情况如下(单位：元)，关 于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 职务 经理 副经理 职工 人数 1 1 8 月工资 12 000 8 000 3 000 嘉嘉的观点： 平均数是数据的代表值，应该用平 均数描述该公司职工月工资的集中 趋势 淇淇的观点： 众数出现的次数最多，应该用众数 描述该公司月职工工资的集中趋势 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 A. 嘉嘉更合理 B. 淇淇更合理 C. 两人都合理 D. 两人都不合理 【解析】用众数描述该公司职工月工资的集中趋势更合适，因为众 数可以反映大部分人获得的工资，可以更好地反映集中趋势，所以 淇淇更合理. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 2. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(十)班43名同学进 行了体质检测(满分10分，最低5分)，并按照男女把成绩整理成如下统 计图表： 八年级(十)班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 c 1.99 女生 a b 7 1.74 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (1)求八年级(十)班的女生人数； 解：(1)∵八年级(十)班男生人数为2＋4＋6＋5＋4＋2＝23(人)， ∴女生人数为43－23＝20(人). 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (2)根据统计图可知， a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠； 【解析】由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数 c ＝7， 女生体质监测成绩的平均数 a ＝5×5％＋6×15％＋7×30％＋8×25％ ＋9×15％＋10×10％＝7.6， 中位数 b ＝ ＝7.5. 7.6　 7.5　 7　 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (3)若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有 多少？ 解：(3)430× ＝210(人). 答：估计该校八年级得分在8分及8分 以上的人数共有210 人. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 类型2　利用三数一差进行决策 3. 某学校七、八年级举行“一二·九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出 了5名选手(编号分别为1，2，3，4，5)组成七年级代表队、八年级代表 队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分)，制作了 如下的统计图表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 85 m 70 八年级 80 100 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (1)表格中 m ＝ ⁠； 【解析】∵七年级代表队85分的选手有2个，出现次数最多， ∴众数 m ＝85. 85　 (2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩； 解：(2) ＝85(分). 答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 解：(3)应该选择七年级代表队. 理由：∵八年级方差为 s2＝ ×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋ (75－85)2＋(80－85)2]＝160， ∵两年级决赛的平均成绩相同， ＜ ， ∴七年级的成绩比较稳定，即应该选择七年级代表队. (3)要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加区内的比 赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动 员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (1)由上表填空： a ＝ ， b ＝ ⁠； 【解析】∵甲的成绩中1.68出现次数最多， ∴ a ＝1.68.乙的中位数 b ＝ ＝1.70. 1.68　 1.70　 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (2)这两人中， 的成绩更为稳定； 【解析】分别计算甲、乙两人跳高成绩的方差为 ＝ ×[(1.71－1.69)2 ＋(1.65－1.69)2＋…＋(1.67－1.69)2]＝0.000 65， ＝ ×[(1.60－1.69)2＋(1.74－1.69)2＋…＋(1.75－1.69)2]＝0.002 55， ∵ ＜ ，∴甲的成绩更为稳定. 甲　 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69 m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠 军，应该选哪位运动员参赛？请说明理由. 解：应该选择乙. 理由： 若1.69 m才能获得冠军，那么成绩在1.69 m及1.69 m以上，乙次数较多， 所以选择乙. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 5. 文明和卫生是一个城市最亮的底色，也是一个城市最好的名片.某区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区.某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤ x ＜80，B：80 ≤ x ＜90，C：90≤ x ≤100.下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为74，75，84，84，84，86，86，95，95， 97； 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 九年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为81，82，84，88，88. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 85 b 56 九年级 86 a 88 62.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： a ＝ ， b ＝ ， m ＝ ⁠ ； 86　 84　 30　 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 【解析】由扇形统计图，可得九年级A等级的有10×20％＝2(人)，把九 年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数是84和88， ∴中位数 a ＝ ＝86； 在74，75，84，84，84，86，86，95，95，97中， 出现次数最多的是84，∴众数 b ＝84； m ％＝1－20％－50％＝30％. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？ 请说明理由(写出一条理由即可)； 解：(2)九年级的成绩更好. 理由：因为两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均高于八 年级，所以九年级的成绩更好.(答案不唯一，合理即可) 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 (3)该校八年级有1 050名学生，九年级有1 100名学生，估计这两个年级 竞赛成绩为优秀的学生总人数. 解：(3)九年级优秀人数：1 100×30％＝330(名)， 八年级优秀人数：1 050× ＝315(名)， ∴330＋315＝645(名). 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有645名. 1 2 3 4 5 微探究小专题1　三数一差的计算及其实际应用 $$