23.3.2 方差在实际问题中的应用 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十三章　数据分析 23.3 方差 第2课时　方差在实际问题中的应用 1. 某学校选学生参加市里组织的10公里长跑比赛，甲、乙两名同学分别 进行了5次10公里测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同 学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(　D　) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 2. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算得到他们的成绩为 ＝ ， ＝0.25， ＝0.016，下列说法正确的是(　B　) A. 甲、乙两人的短跑成绩一样稳定 B. 乙比甲的短跑成绩稳定 C. 甲比乙的短跑成绩稳定 D. 无法确定谁的短跑成绩更稳定 【解析】∵ ＝ ， ＝0.25＞ ＝0.016，乙的方差较小， ∴乙比甲的短跑成绩稳定. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·张家口桥西区三模)某校足球社团有30名成员，下表是社团成员 的年龄分布统计表，对于不同的 x ，下列关于年龄的统计量不会发生改 变的是(　C　) 年龄(单位：岁) 11 12 13 14 15 频数 5 12 x 11－ x 2 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为 x ＋11－ x ＝ 11，12岁人数有12人， ∴该组数据的众数为12岁，中位数为(12＋12)÷2＝12(岁). 即对于不同的 x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·保定清苑区二模)下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售 后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比(　B　) A. 平均数，方差都不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 B 【解析】根据统计图可知，10日的平均数是 m ，11日的平均数还是 m ， 故平均数不变；11日数据波动程度比10日大，故方差变大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 5. (2023·河北二模)如图是甲、乙两人5次投篮成绩的统计图(每人每次投 球10个)，则 (填“＞”“＝”或“＜”). ＜　 【解析】由折线统计图，可得乙的波动大，甲的波动小，所以 ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 6. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1) a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠； 7　 7.5　 4.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】 a ＝ ×(5＋2×6＋4×7＋2×8＋9)＝7， b ＝ ×(7＋8)＝7.5， c ＝ ×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2 ＋(10－7)2]＝4.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 (2)填空(填“甲”或“乙”)： 从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较， 成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 ⁠ ； 【解析】由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数、众数均 大于甲，乙的方差大于甲. 从平均数和中位数的角度来比较，成绩 较好的是乙；从平均数和众数的角度来 比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳 定的是甲. 乙　 乙　 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 (3)从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？ 解：选乙. 理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数和众数都比甲高， 说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适.(答案不唯一，合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 7. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生 产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以下说法正确的是(　D　) D A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】甲的众数为7，乙的众数为8，故A错误； 甲的中位数为7，乙的中位数为4，故B错误； 甲的平均数为 ×(2＋6＋7＋7＋8)＝6，乙的平均数为 ×(2＋3＋4＋8 ＋8)＝5，故C错误； 甲的方差为 ×[(2－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝4.4， 乙的方差为 ×[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝6.4，甲 的方差小于乙的方差，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·石家庄外国语学校期末)垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种 科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲、乙两班各有50 名同学参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”的考试.考试规定成绩 大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如下表所 示，则下列说法正确的是(　B　) B 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得84分将排在甲班的前25名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A. 乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩较稳 定，此选项错误，不符合题意； B. 小明得84分，大于甲班的中位数，故将排在甲班的前25名，此选项 正确，符合题意； C. 根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符 合题意； D. 乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于 甲班，此选项错误，不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 9. (2023·唐山遵化市月考)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分， 学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩 (单位：分)如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 (1)以上成绩统计分析表中 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠； 【解析】把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是 ＝ 6(分)，则中位数 a ＝6， b ＝ ×(5＋6＋6＋6＋7＋7＋7＋7＋9＋10)＝7， 乙组学生成绩中，数据7出现的次数最多，∴众数 c ＝7. 6　 7　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！” 观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； 【解析】因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分， 所以在小组中属中游略偏上. 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 理由： ＝ ×[(5－7)2＋(6－7)2＋…＋(10－7)2]＝ ×(4＋1＋…＋9) ＝ ×20＝2， ∵甲、乙两组学生平均数相同，而 ＝2.6＞ ＝2，∴乙组的成绩比 较稳定.∴选乙组参加决赛. (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定 的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由. 解：选乙组参加决赛. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 10. 水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大 且均匀的橘子若干个，设原有橘子质量的平均数和方差分别是 ， ，该顾客选购的橘子质量的平均数和方差分别是 ， ，则下列结 论一定成立的是(　C　) A. ＞ B. ＝ C. ＞ D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵水果店原有橘子的大小不一，顾客选购的橘子个头大且 均匀， ∴原有橘子质量的方差 ＞该顾客选购的橘子质量的方差 ， 而平均数无法比较. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　方差在实际问题中的应用 素养达标 能力突破 基础通关 $$