23.3.1 方差的计算 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十三章　数据分析 23.3 方差 第1课时　方差的计算 1. (2023·邯郸永年区期中)甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每 人8次测试的平均成绩都是13.4秒，方差分别为 ＝0.73， ＝0.75， ＝0.69， ＝0.68，则四名运动员百米成绩最稳定的是(　D　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【解析】∵ ＝0.73， ＝0.75， ＝0.69， ＝0.68， ∴ ＜ ＜ ＜ .∴百米成绩最稳定的是丁. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·张家口实验中学期末)在对一组样本数据进行分析时，小华列出 了方差的计算公式 s2＝ [(2－ )2＋(3－ )2＋(3－ )2＋(4－ )2]，由公 式提供的信息，则下列说法错误的是(　D　) A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】由题意知，这组数据为2，3，3，4， 故这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3， 平均数为 ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·保定清苑区一模)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测 试，每人20次射击成绩的平均数 x (单位：环)及方差 s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 9 8 8 s2 1.8 0.6 5 0.6 根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择(　B　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵甲和乙射击成绩的平均数较大，且乙的方差小， ∴乙成绩好且发挥稳定.∴选乙参加比赛. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 4. 共同富裕的要求是在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列 有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(　C　) A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 5. (2023·邯郸武安市期末)小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录 的是两人一周的自评成绩，关于这些数据，下列说法正确的是(　D　) 小明 4 8 9 9 10 小颖 4 5 6 10 10 D A. 小明、小颖成绩的中位数相同 B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数 C. 小明、小颖成绩的众数相同 D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A. 小明成绩的中位数为9，小颖成绩的中位数为6，故原说法 错误，不符合题意； B. 小明成绩的平均数为 ＝8，小颖成绩的平均数为 ＝7，因8＞7，故原说法错误，不符合题意； C. 小明的众数为9，小颖的众数为10，故原说法错误，不符合题意； D. 小明成绩的方差为 ×[(4－8)2＋(8－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝4.4， 小颖成绩的方差为 ×[(4－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋2×(10－7)2]＝6.4， 故原说法正确，符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·河北二模)甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五 次成绩(单位：秒)如图所示： 则甲、乙两位同学五次成绩的(　A　) A A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 众数相等 D. 方差相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A. 甲的平均数是 ×(45＋63＋55＋52＋60)＝55(秒)， 乙的平均数是 ×(51＋53＋58＋56＋57)＝55(秒)，甲、乙两位同 学五次成绩的平均数相等，故本选项正确，符合题意； B. 把甲的五次成绩从小到大排列为45，52，55，60，63，中位数是 55秒， 把乙的五次成绩从小到大排列为51，53，56，57，58，中位数是56 秒，甲和乙的中位数不相等，故本选项错误，不符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 C. 甲和乙均没有众数，故本选项错误，不符合题意； D. 甲成绩的方差是 ×[(45－55)2＋(63－55)2＋(55－55)2＋(52－ 55)2＋(60－55)2]＝39.6， 乙成绩的方差是 ×[(51－55)2＋(53－55)2＋(58－55)2＋(56－55)2 ＋(57－55)2]＝6.8， 甲的方差和乙的方差不相等，故本选项错误，不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第21页习题A组第1题改编】甲、乙两人分别进行5次射击练 习，成绩如下(单位：环)： 甲：7，8，7，7，10； 乙：8，7，8，10，8. 甲、乙的射击成绩比较稳定的是 .(填“甲”或者“乙”) 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】甲的平均成绩为(7＋8＋7＋7＋10)÷5＝7.8(环)， 乙的平均成绩为(8＋7＋8＋10＋8)÷5＝8.2(环)； 甲的方差为 ×[3×(7－7.8)2＋(8－7.8)2＋(10－7.8)2]＝1.36， 乙的方差为 ×[3×(8－8.2)2＋(7－8.2)2＋(10－8.2)2]＝0.96. ∵1.36＞0.96，∴甲、乙的射击成绩比较稳定的是乙. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 8. 【教材第20页练习改编】在2023年举行的全国射击锦标赛中，已知 甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为 ， ，则 (填“＞”“＝”或“＜”). ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】甲射击的成绩为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的 成绩为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， 则 ＝ ×(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10)＝8(环)， ＝ ×(6＋7×2＋8×4＋9×2＋10)＝8(环)， ∴ ＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋2×(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2] ＝1.4； ＝ ×[(6－8)2＋2×(7－8)2＋4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2. ∵1.4＞1.2，∴ ＞ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 9.5名同学的身高分别为165，172，168，170，175(单位：cm)，增加1 名身高为170 cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数和方差与原来 相比(　A　) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】原数据的平均数为 ×(165＋170＋175＋168＋172)＝170(cm)， 方差为 ×[(165－170)2＋(170－170)2＋(175－170)2＋(168－170)2＋(172 －170)2]＝ ， 新数据的平均数为 ×(165＋170＋170＋175＋168＋172)＝170(cm)， 方差为 ×[(165－170)2＋2×(170－170)2＋(175－170)2＋(168－170)2＋ (172－170)2]＝ ＝ ，故与原来相比平均数不变，方差变小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 10. 若一组数据 x1＋1， x2＋1，…， xn ＋1的平均数为6，方差为2，则另 一组数据 x1＋2， x2＋2，… xn ＋2的平均数和方差分别为 ⁠. 【解析】∵数据 x1＋1， x2＋1，…， xn ＋1的平均数为6， ∴ x1＋2， x2＋2，…， xn ＋2的平均数为 [( x1＋2)＋( x2＋2)＋… ＋( xn ＋2)]＝ [( x1＋1)＋( x2＋1)＋…＋( xn ＋1)＋1× n ]＝ [( x1 ＋1)＋( x2＋1)＋…＋( xn ＋1)]＋1＝6＋1＝7. ∵数据 x1＋1， x2＋1，…， xn ＋1的方差为2， ∴数据 x1＋2， x2＋2，…， xn ＋2的方差为 [( x1＋2－7)2＋( x2＋2 －7)2＋…＋( xn ＋2－7)2]＝ [( x1＋1－6)2＋( x2＋1－6)2＋…＋( xn ＋1－6)2]＝2. 7，2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 11. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同 学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别 抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 c d 乙公司 a b 4 7.6 (1)填空； a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ， d ＝ ⁠； 6　 4.5　 6　 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】乙公司平均月收入 a ＝ ＝6(千元)， 乙公司中位数 b ＝ ＝4.5(千元)， ∵甲公司“6千元”对应的百分比为1－(10％＋20％＋10％＋20％)＝40％， ∴众数 c ＝6. ∵10×10％＝1(人)，10×20％＝2(人)，10×40％＝4(人)， ∴甲公司的方差 d ＝ ×[(4－6)2＋2×(5－6)2＋4×(6－6)2＋2×(7－6)2 ＋(8－6)2]＝1.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 (2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小 明，你建议他选哪家公司？并说明理由. 解：选甲公司. 理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司 方差小，更稳定，所以选甲公司. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 12. 为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名 学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式， 满分10分.竞赛成绩如图表所示： 九年级竞赛学生得分统计表 分数 6 7 8 9 10 人数 8 9 14 13 6 请根据图表中的信息，解答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 竞赛成绩 平均数 中位数 众数 方差 八年级 a 8 b 1.88 九年级 c d 8 1.56 (1)表中的 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ， d ＝ ⁠； 8　 7　 8　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】八年级的平均数 a ＝ ＝8， 由条形统计图，可得八年级50名学生的竞赛成绩7出现的次数最多，有 15次，∴ b ＝7. 九年级的平均数 c ＝(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8， 九年级50名学生的成绩从小到大排列，其中第25个和第26个数分别为 8，8，∴ d ＝(8＋8)÷2＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 (2)现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪 个年级颁奖？并说明理由； 解：(2)应该给九年级颁奖. 理由：八、九年级的平均数和中位数一样，但九年级的众数高于八年级，且九年级的方差低于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更突出，应该给九年级颁奖. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竞赛成绩 平均数 中位数 众数 方差 八年级 a 8 b 1.88 九年级 c d 8 1.56 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 (3)若规定成绩超过8分的为优秀，则哪个年级的优秀率高？ 解：(3)∵八年级优秀率为 ×100％＝36％， 九年级优秀率为 ×100％＝38％， 36％＜38％，∴九年级的优秀率高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　方差的计算 素养达标 能力突破 基础通关 $$