吉林省松原市前郭县乡镇联考名校调研系列卷2023-2024学年九年级下学期第二次模拟测数学试题

名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 如图，是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，从小明家到学校有条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交只有一个交点 D. 经过两点有且只有一条直线 6. 如图，四边形内接于，点B为的中点，E为延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 据教育部预测，到年我国中学毕业人数将达到人，用科学记数法表示为_____人． 9. 不等式的解集是______． 10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____________． 11. 在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了________________分（用含、的代数式表示）． 12. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 13. 如图，在中，，点D是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_______． 14. 如图，正方形的边长为2，连接，以长为半径画弧，交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为__． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 小华同学将宋、元、明、清四个朝代的名称分别写在四张完全相同的卡片的正面，并将卡片背面朝上随机放好． （1）小红同学从中随机抽取一张，恰好卡片上写着的是“宋”字的概率是________________； （2）小华先从中随机抽取一张卡片，小红再从剩下的卡片中随机抽取一张，求卡片上的字恰好组成“清明”的概率． 17. 如图，在和中，，，． 求证：． 18. 为了响应“绿色环保．节能减排”的号召，小明家准备购买A、B两种型号的节能灯，若购买2只A型和3只B型节能灯需要80元，购买1只A型和4只B型节能灯需要65元．求A、B两种型号节能灯的单价分别是多少？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图；在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上，请按要求画图． （1）在图①中以线段为边画一个，使其是轴对称图形； （2）在图②中的线段上找到一点，使； （3）在图③中画一个以点为对角线交点，且面积为6的平行四边形． 20. 如图，点在反比例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，已知，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在轴上，且，直接写出点的坐标． 21. 如图，在点用距离地面高度为的测角器测出苏公塔顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，测出苏公塔顶端的仰角为．求苏公塔的高．（，，，） 22. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、快乐．某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了____名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______． （2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式． （3）当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度． 24. 【问题情境】如图①，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点按逆时针方向旋转度，点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图②，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图③，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 六、解答（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，于点，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．过点作交折线于点，以为边向其左侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，动点的运动时间为． （1）当点与点重合时，求的值； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当正方形的对称中心与的某条边的中点重合时，直接写出的值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点和点，点P在抛物线上，且点P的横坐标为m． （1）求b、c的值． （2）当的面积为8时，求m的值． （3）当点P在点A的右侧时，抛物线在点P与点A之间的部分（包含端点）记为图象G，设G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式． （4）点Q的横坐标为，纵坐标为，以为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##28度 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图①，即为所求（答案不唯一）． （2） 点即为所求． （3） 平行四边形即为所求（答案不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）120 （2） 补全频数分布直方图如图． （3）700人 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）50，150 （2） （3）甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：正方形，理由如下： 旋转的性质得到， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； （3） 六、解答（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时， （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）时，；时，；时， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $