2. 第13章 全等三角形 适应性评估卷-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十三章适应性评估卷 一、选择题(共12题.每题3分，共36分) 1. 下列实际情景中运用了三角形稳定性的是(　C　) A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. 下列真命题中，逆命题也是真命题的是(　D　) A. 全等三角形的对应角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的对应边都相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 3. 把如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. 如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能 与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是(　A　) A. ASA B. SAS C. SSS D. SSA 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 5. 如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是边 AC ， BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ C 的度数为(　D　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第5题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 如图，已知 AC 与 BD 相交于点 P ， AB ∥ CD ， P 为 BD 的中点，若 CD ＝7 cm， AE ＝3 cm， BE 的长为(　B　) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 3.5 cm 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 根据下列条件，能画出唯一的△ ABC 的是(　A　) A. AB ＝5， AC ＝6，∠ A ＝50° B. AB ＝3， AC ＝4，∠ C ＝30° C. ∠ A ＝60°，∠ B ＝45°，∠ C ＝75° D. AB ＝3， BC ＝4， AC ＝8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 8. 为测量一池塘两端 A ， B 间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种 不同的方案. 甲：如图1，先过点 B 作 AB 的垂线 BF ，再在射线 BF 上取 C ， D 两 点，使 BC ＝ CD ，接着过点 D 作 BD 的垂线 DE ，交 AC 的延长线于点 E ，则测出 DE 的长即为 A ， B 间的距离； 乙：如图2，过点 B 作 BD ⊥ AB ，再由点 D 观测，在 AB 的延长线上取 一点 C ，使∠ BDC ＝∠ BDA ，这时只要测出 BC 的长，即可得到 A ， B 间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 下列判断正确的是(　C　) A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 9. 如图， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， BE ＝ CD ，∠2＝110°，∠ BAE ＝ 60°，则下列结论错误的是(　C　) A. △ ABE ≌△ ACD B. △ ABD ≌△ ACE C. ∠ ACE ＝30° D. ∠1＝70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 10. 如图1所示，已知线段 a ，∠1，求作△ ABC ，使 BC ＝ a ，∠ ABC ＝∠ BCA ＝∠1，某同学的作法如图2所示，则下列说法中正确的是 (　A　) A. 作△ ABC 的依据为“ASA” B. 弧 EF 是以 AC 长为半径画的 C. 弧 MN 是以点 A 为圆心， a 为半径画的 D. 弧 GH 是以 CP 长为半径画的 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 11. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AB ＞ BC ，点 D 在边 BC 上， CD ＝2 BD ，点 E ， F 在线段 AD 上，∠1＝∠2＝∠ BAC ，若△ ABC 的面积 为21，则△ FAC 与△ BDE 的面积之和是(　B　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 如图1，已知 AB ＝ AC ， D 为∠ BAC 的平分线上面一点，连接 BD ， CD ；如图2，已知 AB ＝ AC ， D ， E 为∠ BAC 的平分线上面两 点，连接 BD ， CD ， BE ， CE ；如图3，已知 AB ＝ AC ， D ， E ， F 为 ∠ BAC 的平分线上面三点，连接 BD ， CD ， BE ， CE ， BF ， CF ，…，依此规律，第 n 个图形中全等三角形的对数是(　C　) A. n B. 2 n －1 C. D. 3( n ＋1) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题.每题3分，共12分) 13. 如图，已知在△ ABD 和△ ABC 中，∠ DAB ＝∠ CAB ，点 A ， B ， E 在同一条直线上，若使△ ABD ≌△ ABC ，则还需添加的一个条件 是 (只填一个即可). 第13题图 AD ＝ AC (答案不唯一，合理即可)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1 ＋∠2的度数是 ⁠. 第14题图 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 15. [2023·石家庄平山县月考]如图，△ ABC ≌△ ADE ，且点 D 在 BC (不 与点 B ， C 重合)上. (1)若 AB ＝2， BD ＝ x ，写出一个符合条件的 x 的整数值 ⁠ ⁠； (2)若∠ BAC ＝80°，∠ DAC ＝20°，则∠ CAE 的度数为 ⁠. 2(答案不唯 一，合理即可)　 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 16. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝6， BC ＝8，点 C 在直 线 l 上.点 P 从点 A 出发，在三角形边上沿 A → C → B 的路线向终点 B 运 动；点 Q 从 B 点出发，在三角形边上沿 B → C → A 的路线向终点 A 运 动.点 P 和 Q 分别以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时开始运 动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点 也停止运动.分别过点 P 和 Q 作 PE ⊥ l 于点 E ， QF ⊥ l 于点 F ，当 △ PEC 与△ CFQ 全等时，点 P 的运动时间为 秒. 2或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共52分) 17. (6分)命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角. (1)写出这个命题的逆命题； 解：(1)逆命题是“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”. (2)判断这个逆命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举一个 反例. 解：(2)这个逆命题是假命题，反例：两个角都是直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 18. (6分)如图，已知点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上，有下列关系 式：① AB ＝ DE ；② BC ＝ EF ；③ AD ＝ CF ；④∠ B ＝∠ E . (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命 题：如果 ，那么 (两空均填写序号)；(答案不唯一，合 理即可) ①②③　 ④　 (答案不唯一， 合理即可) (2)证明(1)中命题的正确性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 证明：∵ AD ＝ CF ， ∴ AD ＋ DC ＝ CF ＋ DC ，即 AC ＝ DF . 在△ ABC 和△ DEF 中，∵ ∴△ ABC ≌△ DEF (SSS). ∴∠ B ＝∠ E . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 19. (8分)(1)小冉露营时带着如图1所示的折叠凳，它打开时坐着舒适、 稳定.这种设计所运用的数学原理是 ⁠； (2)图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿 AB 和 CD 的长度相等，交点 O 是 AB ， CD 的中点.经过试验，厂家将打开后的折叠凳宽度 AD 设计 为32 cm，求此时 CB 的宽度. 三角形具有稳定性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：∵ O 是 AB ， CD 的中点， AB ＝ CD ， ∴ AO ＝ BO ， DO ＝ CO . 在△ AOD 和△ BOC 中，∵ ∴△ AOD ≌△ BOC (SAS).∴ AD ＝ BC . 又∵ AD ＝32 cm，∴ BC ＝32 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 20. (10分)如图，在△ ABC 中，∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D . (1)尺规作图：在 AC 上求作一点 E ，使∠ ADE ＝∠ ADB ，交 AC 于点 E (不要求写作法，保留作图痕迹)； 根据三角形全等的有关知识，作图依据是 (提示：SSS，SAS， ASA，AAS)； SSS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)解：如图所示，点 E 即为所作； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)求证：△ ABD ≌△ AED ； (2)证明：∵∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ， ∴∠ BAD ＝∠ EAD . 在△ ABD 和△ AED 中，∵ ∴△ ABD ≌△ AED (ASA). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)已知 AB ＝9，△ CDE 的周长为15，求△ ABC 的周长. (3)解：∵△ ABD ≌△ AED ， ∴ AE ＝ AB ＝9， BD ＝ DE . ∴△ ABC 的周长为 AB ＋ BC ＋ AC ＝ AB ＋ BD ＋ DC ＋ CE ＋ AE ＝ AB ＋( DE ＋ DC ＋ CE )＋ AE ＝9＋15＋9＝33. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 21. (10分)如图，已知 M 是 AB 的中点， DC 是过点 M 的一条直线，且 ∠ ACM ＝∠ BDM ， AE ⊥ CD ， BF ⊥ CD ，垂足分别为 E ， F . (1)求证：△ AME ≌△ BMF ； 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)证明：∵ AE ⊥ CD ， BF ⊥ CD ， ∴∠ AEM ＝∠ BFM ＝90°. ∵ M 是 AB 的中点，∴ AM ＝ BM . 在△ AME 和△ BMF 中，∵ ∴△ AME ≌△ BMF (AAS). 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)猜想线段 MF 与 CD 之间的数量关系，并说明理由. (2)解： CD ＝2 FM . 理由：∵△ AME ≌△ BMF ，∴ AE ＝ BF ， EM ＝ FM . 在△ AEC 和△ BFD 中，∵， ∴△ AEC ≌△ BFD (AAS).∴ CE ＝ DF . ∴ EF ＝ DC . ∴ CD ＝2 MF . 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 22. (12分)综合与实践. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径.通过探究图形 的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数 学经验，并将其运用到更广阔的数学天地. (1)发现问题：如图1，在△ ABE 与△ ACF 中， AB ＝ AE ， AC ＝ AF ， ∠ BAE ＝∠ CAF ， B ， F ， C 三点在一条直线上，连接 EF 交 AB 于点 D . 请写出线段 BC 与 ED ， DF 的数量关系，并说明理由； 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)解： BC ＝ ED ＋ DF . 理由：∵∠ BAE ＝∠ CAF ， ∴∠ BAE ＋∠ BAF ＝∠ CAF ＋∠ BAF ，即∠ EAF ＝∠ BAC ， 在△ BAC 和△ EAF 中，∵， ∴△ BAC ≌△ EAF (SAS).∴ BC ＝ EF . 又∵ EF ＝ ED ＋ DF ，∴ BC ＝ ED ＋ DF . 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)类比探究：如图2，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，以 AC 为边，作 △ ACD ，满足 AD ＝ AC ， E 为 BC 上一点，连接 AE ，2∠ BAE ＝ ∠ CAD ，连接 DE ，求证： DE ＝ CE ＋2 BE . (2)证明：如答图，延长 EB 至点 G ，使 BG ＝ BE ，连接 AG ， 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ∵∠ ABC ＝90°， ∴∠ ABG ＝∠ ABC ＝90°. 在△ ABG 和△ ABE 中，∵ ∴△ ABG ≌△ ABE (SAS). ∴ AG ＝ AE ，∠ GAB ＝∠ BAE . ∴∠ GAE ＝2∠ GAB ＝2∠ BAE . ∵2∠ BAE ＝∠ CAD ，∴∠ GAE ＝∠ CAD . ∴∠ GAE ＋∠ EAC ＝∠ CAD ＋∠ EAC . ∴∠ GAC ＝∠ EAD . 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 在△ GAC 与△ EAD 中，∵， ∴△ GAC ≌△ EAD (SAS).∴ CG ＝ DE . ∵ CG ＝ EG ＋ CE ， EG ＝2 BE ， ∴ DE ＝ CG ＝ EG ＋ CE ＝ CE ＋2 BE ，即 DE ＝ CE ＋2 BE . 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$