第13章 微探究小专题4 用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十三章　全等三角形 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 类型1　单动点下的全等三角形 1. 如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝2，延长 BC 到点 E ，使 CE ＝1，连 接 DE ，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位长度的速度沿 AB → BC → CD → DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当△ ABP 和△ DCE 全 等时，求 t 的值. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 解：①当点 P 在 BC 上时，若 BP ＝ CE ，则△ ABP ≌△ DCE ，此时 BP ＝ t －2＝1，∴ t ＝3；②当点 P 在 AD 上时，若 AP ＝ CE ，则△ APB ≌△ CED ，此时 AP ＝8－ t ＝1，∴ t ＝7. 综上所述，当 t 的值为3或7时，△ ABP 和△ DCE 全等. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 类型2　双动点下的全等三角形 2. 如图，点 C 在线段 BD 上， AB ⊥ BD 于点 B ， ED ⊥ BD 于点 D ，∠ ACE ＝90°，且 AC ＝7 cm， CE ＝8 cm，点 P 从点 A 开始以2 cm/s的速 度沿 AC 向终点 C 运动，同时点 Q 以3 cm/s的速度从点 E 开始，在线段 EC 上往返运动(即沿 E → C → E 运动)，当点 P 到达终点时，点 P ， Q 同 时停止运动.过点 P ， Q 分别作 BD 的垂线，垂足分别为 M ， N . 设运动 的时间为 t s，当以 P ， C ， M 三点为顶点的三角形与△ QCN 全等时，求 t 的值. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 解：①当点 P 在 AC 上，点 Q 从点 E 向点 C 运动时， PC ＝(7－2 t )cm， CQ ＝(8－3 t )cm. ∵以 P ， C ， M 三点为顶点的三角形与△ QCN 全等，∴ PC ＝ CQ . ∴7－2 t ＝8－3 t .∴ t ＝1； ②当点 P 在 AC 上，点 Q 第一次从点 C 返回时， PC ＝(7－2 t )cm， CQ ＝(3 t －8)cm. ∵以 P ， C ， M 三点为顶点的三角形与△ QCN 全等，∴ PC ＝ CQ . ∴7－2 t ＝3 t －8.∴ t ＝3. 综上所述， t 的值为1或3. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 类型3　多动点下的全等三角形 3. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ＝4， AB ＝ CD ， BD ＝6，点 E 从 D 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 C → B → C 做匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达 终点时，其余两点也随之停止运动. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 (1)证明：在△ ABD 和△ CDB 中， ∵ ∴△ ABD ≌△ CDB (SSS). ∴∠ ADB ＝∠ CBD . ∴ AD ∥ BC . (1)证明： AD ∥ BC ； 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 (2)在移动过程中，小明发现当点 G 的运动速度取某个值时，有△ DEG 与△ BFG 全等的情况出现，请你探究当点 G 的运动速度取哪些值时， 会出现△ DEG 与△ BFG 全等的情况. (2)解：设运动时间为 t 秒，点 G 的运动速度为每秒 v 个单位长度. 当0＜ t ≤ 时， 若△ DEG ≌△ BFG ，则 ∴∴ ∴ v ＝3； 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 若△ DEG ≌△ BGF ，则 ∴∴ 当 ＜ t ≤ 时， 若△ DEG ≌△ BFG ，则 ∴∴∴ v ＝ ； 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 若△ DEG ≌△ BGF ，则 ∴∴∴ v ＝1. 综上，当点 G 的速度为每秒3或 或1个单位长度时，会出 现△ DEG 与△ BFG 全等的情况. 1 2 3 微探究小专题4　用分类讨论的视角看动态情境下的全等三角形 $$