第13章 全等三角形 章末整合集训 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十三章　全等三角形 章末整合集训 命题与证明 1. 下列说法错误的是(　C　) A. 任何命题都有逆命题 B. 真命题的逆命题不一定是正确的 C. 任何定理都有逆定理 D. 一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 2. 关于命题：若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＞ b .下列说法正确的是(　D　) A. 它是真命题 B. 它是假命题，反例 a ＝3， b ＝－4 C. 它是假命题，反例 a ＝4， b ＝3 D. 它是假命题，反例 a ＝－4， b ＝3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 全等图形的相关概念 3. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是(　A　) A. 形状、大小均相同 B. 形状相同，但大小不同 C. 大小相同，但形状不同 D. 形状、大小均不相同 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 4. 如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“＋”图案分成四个全 等的图形(要求至少要画出两种方法). 解：如图所示.(答案不唯一，合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 三角形的稳定性 5. 如图所示的图形中具有稳定性的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 全等三角形的判定与性质 6. 如图所示，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，与 AD 相交于点 E ， 连接 BE ，过点 C 作 CF ⊥ BE 于点 F ，且 AD ∥ BC ，∠ BAD ＝90°， 则△ AEB ≌△ FBC 的依据是(　C　) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 7. 如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ ABC ≌△ DCB 成立 的是(　A　) A. AB ＝ CD B. AC ＝ BD C. ∠ A ＝∠ D D. ∠ ABC ＝∠ DCB 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 8. 下列四个图形中，属于全等的两个图形是 (填序号). ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 9. 如图， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， AC ， BD 相交于点 O ，则下列结论： ①△ ABC ≌△ CDB ；②△ ABC ≌△ CDA ；③△ ABD ≌△ CDB ；④ BA ∥ DC . 其中正确的有 个. 第9题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 10. (2023·石家庄第40中学期中)如图， AE 与 BD 相交于点 C ， AC ＝ EC ， BC ＝ DC . 若 AB ＝8 cm，点 P 从点 A 出发，沿 A → B → A 方向以 3 cm/s的速度运动，点 Q 从点 D 出发，沿 D → E 方向以1 cm/s的速度运 动. P ， Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t s，连接 PQ ，当线 段 PQ 经过点 C 时， t 的值为 ⁠. 2或4　 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 11. 如图，已知点 D 在射线 AE 上， BD ＝ CD ， AE 平分∠ BAC 与∠ BDC ，求证 AB ＝ AC . 小明的证明过程如下： 证明：∵ AE 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ CAD . ∵ AD ＝ AD ， BD ＝ CD ， ∴△ ABD ≌△ ACD . ∴ AB ＝ AC . 小明的证明是否正确？若不正确，请写出正确的证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 解：小明利用的是SSA，是不能证明△ ABD 与△ ACD 全等的，故小明的 证明不正确. 正确的证明过程如下： ∵ AE 平分∠ BDC ，∴∠ BDE ＝∠ CDE . ∴∠ BDA ＝∠ CDA . 在△ BDA 和△ CDA 中，∵ ∴△ BDA ≌△ CDA (SAS).∴ AB ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 全等三角形的应用 12. (2023·保定莲池区期末)一天老师带小明测量操场上一棵树 AB 的高度，如图1所示，他告诉小明，我在距树底端 B 点 a 米的 C 处，测得∠ BCA ＝α°，你能测出旗杆 AB 的高度吗？小明经过一番思考：“我若将△ ABC 放倒在操场上不就可以测量了吗！”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角三角形 DEF ，如图2，使∠ E ＝90°， DE ＝ a 米，∠ D ＝α°. 小明说，只要量出 EF 的长度就知道旗杆 AB 的高度了. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 同学甲：小明的做法正确，是根据“SAS”得△ ABC ≌△ FED 得到的； 同学乙：小明的做法正确，是根据“ASA”得△ ABC ≌△ FED 得到的； 同学丙：小明的做法正确，是根据“SSS”得△ ABC ≌△ FED 得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断△ ABC ≌△ FED . 你认为(　C　) C A. 甲、乙、丙的判断都正确 B. 甲、乙的判断都正确 C. 只有乙的判断正确 D. 只有丁的判断正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 13. (2023·邢台信都区期中)如图，在河岸两侧的 A ， B 两点处分别有一 个电线塔，张旭想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点 B 所在 河岸一侧的平地上取一点 C ，使点 A ， B ， C 在同一条直线上，另取点 D ，使得 CD ＝ BC ＝5 m，然后测得∠ DCB ＝100°，∠ ADC ＝65°， 在 CD 的延长线上取一点 E ，使得∠ BEC ＝15°.量得 CE ＝32 m，请你 帮他算一算，这两个电线塔之间的距离是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 解：∵∠ DCB ＝100°，∠ ADC ＝65°， ∴∠ A ＝180°－∠ DCB －∠ ADC ＝180°－100°－65°＝15°. ∵∠ BEC ＝15°，∴∠ BEC ＝∠ A . 在△ BCE 和△ DCA 中，∵， ∴△ BCE ≌△ DCA (AAS).∴ CE ＝ AC . ∵ BC ＝ CD ＝5 m，∴ AC － BC ＝ CE － CD . 又∵ CE ＝32 m， ∴ AB ＝32－5＝27(m)，即这两个电线塔之间的距离是27 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 三角形的尺规作图 14. 尺规作图，已知线段 a ，线段 c 和∠α，用直尺和圆规作△ ABC ，使 BC ＝ a ， AB ＝ c ，∠ ABC ＝∠α(要求画出图形，并保留作图痕迹，不 必写作法). 解：如图，△ ABC 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末整合集训 $$