13.1 命题与证明 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十三章　全等三角形 13.1　命题与证明 命题 1. 命题“邻补角一定互补”的逆命题是(　B　) A. 真命题 B. 假命题 C. 可能是真命题，也可能是假命题 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·邯郸永年区期中)有下列命题： (1)对顶角相等； (2)相等的角是对顶角； (3)同一个角的两个邻角是对顶角； (4)有公共顶点且相等的两个角是对顶角. 其中，互为逆命题的是(　A　) A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (1)和(3) D. (1)和(4) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 3. 【教材第34页练习第1题改编】下列命题的逆命题是真命题的是 (　D　) A. 如果两个角互补，那么这两个角的和为90° B. 如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除 C. 已知两个数 x 和 y ，如果 x ＞0， y ＞0，那么 x ＋ y ＞0 D. 如果｜ a ｜＝｜ b ｜，那么 a ＝ b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·石家庄新华区月考)命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆 命题是 ，它是 命题(填“真”或 “假”). 同旁内角互补，两直线平行　 真　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 5. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题. (1)同位角相等，两直线平行； 解：(1)逆命题：两直线平行，同位角相等.是真命题. (2)如果 a ＝ b ，那么 a2＝ b2； 解：(2)逆命题：如果 a2＝ b2，那么 a ＝ b .是假命题. (3)末位数字是0的数一定能被5整除. 解：(3)逆命题：能被5整除的数末位数字一定是0.是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 证明 6. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的 证明过程： 证明：如图，∵ b ⊥ a ， ∴∠1＝90°. ∵ c ⊥ a ， ∴∠2＝90°. ∴∠1＝∠2. ∴ b ∥ c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是(　A　) A. 在同一平面内，若 b ⊥ a ，且 c ⊥ a ，则 b ∥ c B. 在同一平面内，若 b ∥ c ，且 b ⊥ a ，则 c ⊥ a C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 7. (1)如图， DE ∥ BC ，∠1＝∠3， CD ⊥ AB ，试说明 FG ⊥ AB . 解：(1)∵ DE ∥ BC ， ∴∠1＝∠2. ∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴ CD ∥ FG . ∴∠ BFG ＝∠ CDB . ∵ CD ⊥ AB ，∴∠ CDB ＝90°.∴∠ BFG ＝90°. ∴ FG ⊥ AB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若把(1)中的题设“ DE ∥ BC ”与结论“ FG ⊥ AB ”对调，所得命题 是否为真命题？试说明理由. 解：(2)所得命题是真命题. 理由：∵ FG ⊥ AB ， CD ⊥ AB ，∴∠ BFG ＝∠ BDC ＝ 90°.∴ CD ∥ FG . ∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴ DE ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 (3)若把(1)中的题设“∠1＝∠3”与结论“ FG ⊥ AB ”对调呢？ 解：(3)所得命题仍是真命题. 理由：∵ FG ⊥ AB ， CD ⊥ AB ，∴∠ BFG ＝∠ BDC ＝ 90°.∴ CD ∥ FG . ∴∠2＝∠3.∵ DE ∥ BC ，∴∠1＝ ∠2.∴∠1＝∠3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 定理 8. 下列命题是定理且存在逆定理的是(　D　) A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 9. 已知下列命题：①四边形是多边形；②对顶角相等；③两直线平 行，内错角相等；④如果 ab ＝0，那么 a ＝0， b ＝0.其中原命题和逆命 题均为真命题的个数为(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图，现有以下三个论断：① AB ∥ CD ；②∠ B ＝∠ C ； ③∠ E ＝∠ F . 请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题？ 解：(1)由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 (2)请选择其中一个真命题加以证明. 解：(2)(答案不唯一，合理即可) 选择由①②，得③，证明如下： ∵ AB ∥ CD ，∴∠ EAB ＝∠ C . 又∵∠ B ＝∠ C ，∴∠ EAB ＝∠ B . ∴ CE ∥ BF . ∴∠ E ＝∠ F . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 11. 探究问题：已知∠ ABC ，画一个角∠ DEF ，使 DE ∥ AB ， EF ∥ BC ，且 DE 交 BC 于点 P . ∠ ABC 与∠ DEF 有怎样的数量关系？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 (1)我们发现∠ ABC 与∠ DEF 有两种位置关系：如图1与图2所示. ①图1中∠ ABC 与∠ DEF 的数量关系为 ；图2中∠ ABC 与∠ DEF 数量关系为 ⁠. 请选择其中一种情况说明理由； ∠ ABC ＋∠ DEF ＝180° ∠ ABC ＝∠ DEF 　 解：(1)①理由：题图1中， ∵ BC ∥ EF ，∴∠ DPB ＝∠ DEF . ∵ AB ∥ DE ，∴∠ ABC ＋∠ DPB ＝180°. ∴∠ ABC ＋∠ DEF ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 题图2中，∵ BC ∥ EF ，∴∠ DPC ＝∠ DEF . ∵ AB ∥ DE ，∴∠ ABC ＝∠ DPC . ∴∠ ABC ＝∠ DEF . (任选其中一种情况即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 ②由①得出一个真命题(用文字叙述)： ⁠ ⁠； 如果两个角的两边互相平行， 那么这两个角相等或互补　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 (2)运用(1)②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接 写出这两个角的度数. 解：(2)这两个角的度数分别为30°，30° 或70°，110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.1　命题与证明 素养达标 能力突破 基础通关 $$