13.1 命题与证明-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 单元内容结构图 1.理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.（重点） 2.理解证明的必要性.（难点） 3.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识. 学习目标 学习重点： 理解逆命题、逆定理和证明的概念， 能进行简单的证明 学习难点：理解证明的必要性 学习重难点 思考：什么是命题？什么是真命题与假命题？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句） 叫作命题. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 回顾复习 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。 命 题 条 件 结 论 ①能被2整除的数是偶数. 如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角 ③两直线平行，同位角相等. 如果两条直线平行 那么同位角相等 ④同位角相等，两直线平行. 如果同位角相等 那么两条直线平行 回顾复习 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两直线平行。 两条直线被第三条直线所截， 如果这两直线平行，那么同位角相等。 条件 结论 条件 结论 条件 结论 导入新课 互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 探究新知 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性。 1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两直线平行。 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。 4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 结论 1.一个命题一定有逆命题 2.但原命题与逆命题的真假性不一定是一致的 探究新知 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。 一个定理和它的逆定理是互逆定理. “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” “两直线平行，同旁内角互补”与“同旁内角互补，两直线平行” 探究新知 命题，有真命题，也有假命题。要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可。 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。 归纳总结 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做 证明 . 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。 已知：如图，直线a、 b、c ， a∥ c ,b∥c 求证：a∥b。 巩固练习 证明：如图，作直线d，分别与直线a、 b、c 相交 ∵a∥ c( 已知 ） ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行. 巩固练习 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理进行证明. 归纳总结 第一步 画出图形 第二步 写出已知、求证 写出证明过程 第三步 根据题意 根据条件、结论和图形 分析、探索 证明的步骤 归纳总结 已知:如图,直线AB和CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 1 A B D C 2 对顶角相等 o 当堂训练 1 A B D C 2 (平角的定义) (平角的定义) (等量代换) (等式的性质) 证明: o 当堂训练 谈一谈这节课你收获了什么？ 1.了解了逆命题和逆定理 2.知道了文字型命题的证明过程。 回顾反思 1.课本P 34 A组1,2题，B组 2,3题 2.完成《素养达标.分层训练》第13章 第1节 课后作业 $$