第12章 微探究小专题1 分式化简求值的常见类型 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十二章　分式和分式方程 微探究小专题1　分式化简求值的 常见类型 类型1　直接代入法 方法点拨 　　对于这类常规性分式化简求值问题，先将原分式化简，再代入字 母的值进行计算，这样可以简化运算过程. 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝2 a ( a ＋2) ＝2 a2＋4 a ， 当 a ＝2时，原式＝2×22＋4×2＝8＋8＝16. 1. 先化简，再求值： ÷ ，其中 a ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 类型2　择值代入法 方法点拨 　　在分式的化简求值中，所选的字母的值必须使原分式有意义，出 现除法时还要保证除式的分子也不能为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 解：原式＝［ － ］· ＝ · ＝ · ＝ ， ∵－2＜ x ≤2且( x ＋1)( x －1)≠0，2－ x ≠0， ∴ x 的整数值为－1，0，1，2且 x ≠±1，2. ∴ x ＝0.当 x ＝0时，原式＝ ＝－1. 2. 先化简 ÷ ，再从－2＜ x ≤2中选出一个合适的 x 的整数值代入求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 类型3　整体代入法 方法点拨 　　当未知字母的值很难求出(或无法求出)时，选择将某个式子作为整 体代入，从而求出待求代数式的值. 3. 已知 x ＋ y ＝ xy ，求 ＋ －(1－ x )(1－ y )的值. 解：∵ x ＋ y ＝ xy ， ∴原式＝ －[1－( x ＋ y )＋ xy ]＝ －(1－ xy ＋ xy )＝1－1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 解：原式＝ ÷ ＝ ·( x －1) ＝( x ＋3)( x －1) ＝ x2＋2 x －3， ∵ x2＋2 x －5＝0， ∴ x2＋2 x ＝5，则原式＝5－3＝2. 4. 先化简，再求值： ÷ ，其中 x 满足 x2＋2 x －5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 类型4　设参数法 方法点拨 　　解决这类问题，可设定一个参数，从而将比例式中各字母(或式子) 都转化为用参数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 5. 已知 ＝ ＝ ≠0，求分式 的值. 解：设 ＝ ＝ ＝ k ( k ≠0)，则 x ＝2 k ， y ＝3 k ， z ＝4 k ， 原式＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 解：设 ＝ ＝ ＝ k ( k ≠0)，则 b ＋ c ＝ ak ， c ＋ a ＝ bk ， a ＋ b ＝ ck . ∴ b ＋ c ＋ c ＋ a ＋ a ＋ b ＝ ak ＋ bk ＋ ck ，即2( a ＋ b ＋ c )＝ k ( a ＋ b ＋ c ). ∴当 a ＋ b ＋ c ≠0时， k ＝2. ∴原式＝ ＝ ＝ ； 当 a ＋ b ＋ c ＝0时， a ＋ b ＝－ c ， b ＋ c ＝－ a ， c ＋ a ＝－ b ， ∴原式＝－1. 综上所述，原式＝ 或－1. 6. 已知 ＝ ＝ ，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 类型5　代入消元法 方法点拨 　　利用已知的比例关系或者相等关系，用一个字母去表示另一个字 母，把整个代数式化为只含一个字母的形式来求值. 7. 已知2 m －5 n ＝0，求 － · 的值. 解：∵2 m －5 n ＝0，∴2 m ＝5 n . ∴原式＝ － · ＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 8. 已知 x ， y 满足3 x ＝2 y ，求分式 的值. 解：∵3 x ＝2 y ，∴ x ＝ y . ∴原式＝ ＝ ＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 类型6　倒数法 方法点拨 　　有时可将条件中分式的分子和分母颠倒位置，通过变形找到与待 求代数式的关系；有时也可先求出待求代数式的倒数，再将其拆成几 项的和或差，最后利用整体代入的方法进行求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 解：∵ ＝ ， ∴ ＝ ＋ ＝ x ＋ ＝4. ∴ ＝ x2＋2＋ ＝16. ∴ x2＋ ＝14. 9. 已知 ＝ ，求下列各式的值. (1) x2＋ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 (2) . 解：∵ ＝ ＋ ＋ ＝ x2＋1＋ ＝14＋1＝15， ∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 10. 已知 ＝7，求 的值. 解：∵ ＝7， ∴ ＝ ，即 x ＋ ＝ . ∴ ＝ x2＋ ＋1＝ －1＝ －1＝ . ∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微探究小专题1　分式化简求值的常见类型 $$