第12章 分式和分式方程 章末整合集训 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十二章　分式和分式方程 章末整合集训 分式的相关概念 1. (2023·石家庄桥西区月考)下列式子中是分式的是(　A　) A. B. C. D. 2. 若使分式 有意义，则 x 的取值范围是(　D　) A. x ≥－1 B. x ≤－1 C. x ＞－1 D. x ≠－1 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 3. 分式 ，若分式的值为0，则 x 的值为(　B　) A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 无法确定 4. (2023·石家庄期中)若分式 是最简分式，则△表示的是(　D　) A. 2 x ＋2 y B. ( x － y )2 C. x2＋2 xy ＋ y2 D. x2＋ y2 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 5. (2023·邢台襄都区月考)小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字 1.5小时，打字速度为 a 字/分.第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含 a 的式子表示第二天打字用的时间 为 ⁠. 分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 分式的基本性质 6. (2023·石家庄藁城区期末)下列式子从左到右变形正确的是(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ a － b D. ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 7. 不改变分式 的值，把它的分子和分母的各项系数都化为整数， 则所得结果为(　C　) A. B. C. D. 8. 若分式 中 x ， y 均扩大为原来的 n 倍，分式的值变为原来的5倍， 则 n 的值是(　B　) A. 任意非零实数 B. 5 C. 10 D. 25 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 分式的运算及化简求值 9. 若 ÷△＝ a －1，则“△”可能是(　A　) A. B. C. D. 10. 如果 a － b ＝3，那么代数式 · 的值为(　A　) A. －6 B. －3 C. 3 D. 6 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 11. (2023·唐山期末)化简： · ，下面是甲、乙两名同学 的部分运算过程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 (两空均填 序号)； ①等式的基本性质； ②　 ③　 ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：若选择甲同学的解法： 　 · ＝ · ＝ · ＝ · ＝2 x ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 若选择乙同学的解法： 　 · ＝ · ＋ · ＝ · ＋ · ＝ x －1＋ x ＋1＝2 x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 12. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应 任务. 　 － ＝ － 第一步 ＝ － 第二步 ＝ 第三步 ＝－ . 第四步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 [任务一]填空. 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变”对分式进行约分，这是第 步. 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 [任务二]解：　 － ＝ － ＝ － ＝ ＝－ . [任务二]订正. 请写出该分式化简的正确过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 [任务三]解：当 x ＝ ＝2时，原式＝－ ＝－ . [任务三]求值. 当 x ＝ 时，求该分式的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 分式方程 13. 若分式方程 － ＝2有增根，则 m 的值为(　B　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 14. (2023·石家庄长安区期中)已知关于 x 的分式方程，对于该方程 ＝1的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：若方程的解是负数，则 m ＜5； 乙：当 m ＞5时，方程的解是正数. 关于甲、乙两人的说法，判断正确的是(　B　) A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 15. 解方程： (1) ＝ － ； 解： ＝ － ， 方程两边同乘4(2 x －3)， 得4 x ＝3(2 x －3)＋20. 解得 x ＝－5.5. 经检验， x ＝－5.5是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 (2) －1＝ . 解： －1＝ ， 方程两边同乘 x2－4，得 x ( x ＋2)－( x2－4)＝8. 解得 x ＝2. 检验：当 x ＝2时， x2－4＝0. ∴ x ＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 分式方程的应用 16. (2023·承德兴隆县期中)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一 次他和弟子们到距离所住驿站30千米的书院讲学，弟子们步行出发1小 时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是弟子们步行速度的1.5倍， 结果孔子和弟子们同时到达书院，求孔子及其弟子们的速度各是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 解：设弟子们的速度是 x 千米/时，则孔子的速度是1.5 x 千米/时， 根据题意，得 － ＝1，解得 x ＝10. 经检验， x ＝10是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.5 x ＝1.5×10＝15. 答：孔子的速度是15千米/时，弟子们的速度是10千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末整合集训 $$