精品解析：山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试题 综合考试 一、单选题 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补 5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设( ) A. a=3，b=4 B. a=4， b=3 C. a=－3，b=－4 D. a=－4，b=－3 8. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 中，斜边AC＝4，则的值为（ ） A. 32 B. 40 C. 16 D. 无法计算 二、填空题 11. 分解因式：__________． 12. 若关于的方程无解，则______________。 13. 如图，直线经过点和点，不等式的解集为______________． 14. 如图，中，，于点E，于点D，与相交于点F，且. （1）计算____________. （2）若，，则____________． 15. 如图，与正五边形ABCDE边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度． 16. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______． 三、解答题 17. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到，画出； （2）用无刻度的直尺在边上确定一点D，使得平分．（保留作图痕迹） 18. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 19. 把下面各式因式分解： （1） （2） （3） 20 先化简，再求值，其中． 21. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若E是的中点，，求的长． 22. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？ 23. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF． （1）求证：四边形AEFC为平行四边形． （2）若AC＝5，BC＝6，求CF的长． 24. 风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他年投放了鲤鱼苗尾，成活率为，他年捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克）0.8 1.1 1.3 1.0 0.9 1.1 0.7 1.2 1.1 0.8 （1）回答下列问题： ①以上这组数据中，众数是多少，中位数是多少，样本平均数是多少； ②如果用样本平均数去估算小李放养的这批鲤鱼的总产量，并按每千克7元的价格全部卖掉，再扣除他这一年的投资成本（购鲤鱼苗、饲料等费用）1.9万元，上缴给红光村委会水库承包费1万元后，小李一年辛苦下来可得纯收入多少万元； （2）小李设想在有了2002年的纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入能翻一番，然后将这三年纯收入的总和用于在水库旁建一个小型的农家乐，他请国土、建环等部门测算后知需要经费万元，如果不考虑其它因素，请你为小李算一算，他的设想能实现吗？（供参考数据：） 25. 已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 26. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 70 … 销售量y（件） 70 40 … （1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ； （2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？ （3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试题 综合考试 一、单选题 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的不等式成立， 故选C． 3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意； B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意； B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意； C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意； D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键． 5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案． 【详解】解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确； B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误； C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误； D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误； 故选A. 【点睛】此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型． 6. 如果关于不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于m的不等式组． 7. 要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设( ) A. a=3，b=4 B. a=4， b=3 C. a=－3，b=－4 D. a=－4，b=－3 【答案】C 【解析】 【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意； B选项中，a=4， b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意； C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作反例，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 8. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．设原来参加游览的人数有x人，根据每个成员比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系从而列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 10. 中，斜边AC＝4，则的值为（ ） A. 32 B. 40 C. 16 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵中，斜边AC＝4， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键． 二、填空题 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 若关于方程无解，则______________。 【答案】9或3或-3 【解析】 【分析】去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】分式方程化简，得 整理，得 当时，即，整式方程无解； 当，即或时，分式方程无解， 当时，； 当时，． 故答案为：9或3或﹣3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 13. 如图，直线经过点和点，不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两直线交点求不等式解集，根据两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：观察函数图象，可知：当时，直线在直线上方且在x轴下方， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，中，，于点E，于点D，与相交于点F，且. （1）计算____________. （2）若，，则____________． 【答案】 ①. 30° ②. 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角； （2）先利用30°的直角三角形的性质得到，再证明得到，然后利用面积法求出，最后代入解题． 【详解】（1）， ， 是的外角， ， 故答案为 （2）， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，利用等积法是求三角形高常用的方法． 15. 如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度． 【答案】144 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题． 【详解】解：五边形ABCDE正五边形， ． AB、DE与相切， ， ， 故答案为144． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键． 16. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______． 【答案】5cm或cm 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形以AC为边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵AC=6cm，BD=4cm， ∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2cm， 如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G， BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm， 在Rt△BFG中，BF===cm， 如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G， BG=AO=3cm， FG=AF-AG=6-2=4cm， 在Rt△BFG中，BF===5cm， 综上所述，BF长为cm或5cm， 故答案为：cm或5cm． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观． 三、解答题 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到，画出； （2）用无刻度的直尺在边上确定一点D，使得平分．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标； （2）根据网格作出的平分线即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求． 【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3． 【解析】 【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移2个单位得到对应点A1、B1、C1，再顺次连接可得； （2）作出点A1、B1关于点C1的对称点A2、B2，再顺次连接A2、B2，C1可得； （3）根据点的坐标由三角形面积公式即可求出面积． 【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求； （2）如图所示：△，即为所求； （3）由图可知，， ∴， 故填：3． 【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和坐标系中三角形面积求法，熟练相关性质、利用数形结合得出图形是解题关键． 19. 把下面各式因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用提公因式的方法求解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用提公因式与公式法相结合的方法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若E是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）求出，推出，求出 ，即可求出即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，平分，， ∴ 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，含度角的直角三角形性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能推出和求出是解此题的关键． 22. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？ 【答案】原计划每天铺设60米． 【解析】 【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数-实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可． 【详解】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米， 由题意，得  解得：x=60．      经检验，x=60是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每天铺设管道60米． 【点睛】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF． （1）求证：四边形AEFC为平行四边形． （2）若AC＝5，BC＝6，求CF的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的中位线的定义得，，再根据已知条件得EF＝AC，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案； （2）先根据等腰三角形的性质求出CE，得，然后根据勾股定理求出AE，最后根据“平行四边形的对边相等”得出答案． 【小问1详解】 证明：∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴，． ∵EF＝2DE， ∴EF＝AC， ∴四边形AEFC是平行四边形． 【小问2详解】 ∵AC=AB，E为BC中点， ∴，， ∴． ∵四边形AEFC是平行四边形， ∴CF=AE=4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质和定义，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法． 24. 风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他年投放了鲤鱼苗尾，成活率为，他年捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克）0.8 1.1 1.3 1.0 0.9 1.1 0.7 1.2 1.1 0.8 （1）回答下列问题： ①以上这组数据中，众数是多少，中位数是多少，样本平均数是多少； ②如果用样本平均数去估算小李放养的这批鲤鱼的总产量，并按每千克7元的价格全部卖掉，再扣除他这一年的投资成本（购鲤鱼苗、饲料等费用）1.9万元，上缴给红光村委会水库承包费1万元后，小李一年辛苦下来可得纯收入多少万元； （2）小李设想在有了2002年的纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入能翻一番，然后将这三年纯收入的总和用于在水库旁建一个小型的农家乐，他请国土、建环等部门测算后知需要经费万元，如果不考虑其它因素，请你为小李算一算，他的设想能实现吗？（供参考数据：） 【答案】（1）①1.1千克；1.05千克；1千克；②2万元； （2）能实现 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，众数、中位数、算术平均数等知识． （1）①根据众数、中位数、算术平均数的定义进行求解即可；②根据总收入减去总支出计算即可得到纯收入； （2）设平均增长率为x，根据到2004年的年纯收入能翻一番列方程并解方程得到平均增长率，再求出三年纯收入之和，并比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：①将这组数据按从小到大的顺序排列为：0.7，0.8，0.8，0.9，1.0，，，，1.2，1.3， 其中出现了三次，次数最多，所以众数为千克； 第5个与第6个数分别为，， ∴中位数为千克； 样本平均数是：千克； ②纯收入元万元； 【小问2详解】 解：设平均增长率为x， 由题意得，， 解之，得（舍去）． 这三年纯收入的总和万元， ∵， ∴小李的设想能实现． 25. 已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只需要利用SAS证明△AEB≌△ADC，即可得到∠B=∠C． 【详解】解：在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠B=∠C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 26. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 70 … 销售量y（件） 70 40 … （1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ； （2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？ （3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）元或元 （3）当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求解析式即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可； （3）设总利润为，求出与的解析式，利用二次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设， 由题意，得：，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∴销售单价定为元或元时，当天的销售利润是1050元； 【小问3详解】 解：设总利润为，由题意，得： ； ∵，对称轴为直线：， ∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大， ∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件， ∴， 即， ∴， ∴当时，利润最大为：； 答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用．根据题意，正确的列出一元二次方程和二次函数关系式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$