2024年江苏省连云港外国语学校5月中考模拟数学试题

连云港外国语学校九年级学业水平考试适应性测试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 北京时间2024年4月26日05时04分，神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”，下列美术字中，是轴对称图形的是（ ） A. 神 B. 州 C. 十 D. 七 3. 连云港跨海大桥是连云港市海滨大道关键控制性工程，位于田湾核电站外围，起自高公岛，止于烧香河闸南，全长约4572m．其中数据“4572”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若有意义，则x的取值范围是____． 10. 分解因式：a3－a=___________ 11. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______． 12. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留） 13. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则函数与x轴的交点有____个． 14. 如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段与交于点O．则的面积与面积的大小关系为：_________（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15. 如图，在矩形中，，，P为上一点，将沿翻折至处，与相交于O，且，则的长为____________． 16. 如图，点M，N都在反比例函数（）的图像上，延长交x轴于点A，过点M作轴于点C，连接并延长，交y轴于点B，连接．若，的面积是7.5，则k的值为____________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 化简： 20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 21. 连云港是一座拥有众多景点的旅游城市，某校即将开展研学活动，现对部分同学进行随机调查，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．这些景点包括：A孔望山，B苏马湾，C花果山，D渔湾，E枫树湾．下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：渔湾”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1400名学生，请估计“最想去景点：苏马湾”的学生人数． 22. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率． 23. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？ （2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？ 24. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，． （1）求此滑雪运动员的小腿的长度； （2）求此运动员的身高．（参考数据： ，，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是x轴上一点，以P为圆心，为半径的圆与直线相切，求圆心P的坐标； （3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 26. 如图：已知，点O是的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）当时（如图1），求证：； （2）当时（如图2），探究线段之间数量关系为_________； （3）在（2）的条件下，，，连接并延长与的延长线相交于点M，求线段的长． 27. 《数学实验手册》中有一个实验主题叫做“打印纸中的数学”，该实验中使用的打印纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一标准，打印纸被广泛的应用于我们的生活和生产实践中． （1）观察发现：如图，将纸次折叠，发现第次的折痕与纸较长的边重合、由此可求出纸较长边与较短边的比为________； （2）探究迁移：如图，将一张纸沿经过，两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点的直线折叠，使点落在上（为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点、点在是否为的中点？请说明理由； （3）拓展应用：利用一张纸经过裁剪，可获得一张边长为的正方形纸片．进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点． 连云港外国语学校九年级学业水平考试适应性测试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】= 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°， ∵BE=DF， ∴OE=OF， 在△AOE和△COF中， ∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴AE=CF； （2）矩形ABCD的面积为 【21题答案】 【答案】（1）40人； （2） 补图如下： ； （3）490人． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲0.6万元/个，乙0.8万元/个； （2）200个 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E为DC的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴； （2） （3）． 【27题答案】 【答案】（1）； （2） 点是的中点，理由如下：由（）得， 设，， 由折叠使得点和点重合得，则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴点是的中点； （3） 如图，延长相于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由折叠性质得，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴是的黄金分割点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $