精品解析：2024年江苏省徐州市中考数学信息押题试题

2024徐州市中考数学信息押题卷 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 抛掷硬币时，正面朝上 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 掷一次骰子，向上的一面是6点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念即可作答． 【详解】解：A、太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件，符合题意； B、抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件，不符合题意； C、经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件，不符合题意； D、掷一次骰子，向上的一面是可能是1，2，3，4，5，6点，故向上的一面是6点是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，解答此题的关键是要明确：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘，合并同类项；字母和字母指数不变，只把系数相加减．根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 4. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可． 【详解】解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0， 所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限． 5. 以 为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点对应读数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】量角器器与三角板只有一个公共点，得到 与圆量角器相切与点，得到，进而求出的度数，利用平角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：∵量角器与三角板只有一个公共点， ∴ 与圆量角器相切与点， ∴， ∴， ∵点对应读数为，即：， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查切线的定义和性质，角度的计算．正确的识图，确定三角形的边与量角器相切，是解题的关键． 6. 正方形 与正方形按照如图所示的位置摆放，其中点E在 上，点G、B、C在同一直线上，且 ，，正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形 的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点函数图象问题，类似于这类要选择符合题意的函数图象时，不一定要写出函数关系式．根据面积的变化情况一一比较即可． 【详解】解：由题可得：正方形面积为：， ， 最大重合面积为， B选项，不符合题意； 正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动， 最后的重合面积为0， C、D不符合题意；A选项符合题意； 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点D在边上，连接 ，把沿 折叠，使点B恰好落在边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．首先根据翻折变换的性质，可得；然后设点D的坐标是，在中，根据勾股定理，求出的长度，进而求出k的值． 【详解】解：∵沿 折叠，使点B恰好落在边上点E处，点 ， ∴，，， ∴， ， 设点D的坐标是， 则，， ∵， ∴， 解得： ， ∴点D的坐标是， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴ 故选∶C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，诸将答案直接填写在答题卡相应位置） 8. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 9. 人文经济催生千年老街焕发新生全长3.5公里的徐州历史文脉—“彭城七里”，文庙街区、户部山、回龙窝街区、云东印巷，商铺林立、游人如织，两千多年积淀的历史文脉在脚下延伸．作为“彭城七里”沿线的重要节点，徐州博物馆一季度共接待游客约465500人次，将465500用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：将数465500用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论． 【详解】∵2m+n=4， ∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2， 故答案为2． 【点睛】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键． 11. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC．若，则 的大小为______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，根据平行线性质求出即可． 【详解】∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC=70°， 根据三角形的内角和得：∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°， ∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°， ∵l1//l2， ∴∠1=∠CAB=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和等于180°，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出∠CAB的度数． 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是______________ 【答案】30°． 【解析】 【分析】求出∠BCD，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】在正六边形ABCDEF中，∠BCD=120°， ∵CB=CD， ∴∠CBD=∠CDB=（180°-120°）=30°， 故答案为 30°． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是判断出△BCD是等腰三角形，属于中考常考题型． 13. 已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________． 【答案】18πcm2 【解析】 【详解】分析: 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 详解: 底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2. 点睛: 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 14. 若二次函数的图象与 轴无交点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求得． 【详解】解：∵二次函数的图象与 轴无交点， ∴无实数根， ∴， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 15. 如图，在正方形网格中，，， ， ， 都是格点，则_______． 【答案】； 【解析】 【分析】首先根据三角形内角与外角的关系计算出∠1+∠BAC=45°,∠2+∠CDE=45°,再利用勾股定理逆定理∠BCE=90°,再证明∠ADC=90°,进而得到∠ACD=45°,从而得到∠1+∠2=45°,继而得到∠BAC+∠CDE=45°. 【详解】解：∵BF=CF,CK=EK， ∴∠FBC=CEK=45°， ∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°， 连接AD、BE， ∵BC²=2²+2²=8，CE²=1²+1²=2,BE²=3²+1²=10， ∴BC²+CE²=BE²， ∴∠BCE=90°， ∵AD²=3²+1²=10,CD²=3²+1²=10,AC²=4²+2²=20， ∴AD²+CD²=AC²， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∴∠BAC+∠CDE=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角与外角的关系,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝_____． 【答案】BE＝6或12 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长． 【详解】解：如图，若∠AEF＝90°， ∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF， ∴四边形BCFE是矩形， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB＝CF， ∴四边形BCFE是正方形， ∴BE＝BC＝AD＝12； 如图，若∠AFE＝90°， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF， ∵∠AFE+∠EFC＝180°， ∴点A，点F，点C三点共线， ∴AC＝＝＝20， ∴AF＝AC﹣CF＝8， ∵AE2＝AF2+EF2， ∴（16﹣BE）2＝64+BE2， ∴BE＝6， （3）若∠EAF＝90°， ∵CD＝16＞CF＝BC＝12， ∴点F不可能落在直线AD上， ∴不存在∠EAF＝90°， 综上所述：BE＝6或12． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 17. 如图，在边长为的菱形 中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点 从点运动到点时，则点的运动路径长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意证得，推出∠BPE =60，∠BPD =120，得到C、B、P、D四点共圆，知点的运动路径长为的长，利用弧长公式即可求解． 【详解】连接BD， ∵菱形 中，， ∴∠C=∠A=60，AB=BC=CD=AD， ∴△ABD和△CBD都为等边三角形， ∴BD=AD，∠BDF=∠DAE=60， ∵DF=AE， ∴， ∴∠DBF=∠ADE， ∵∠BPE=∠BDP+∠DBF =∠BDP+∠ADE=∠BDF =60， ∴∠BPD=180-∠BPE=120， ∵∠C=60， ∴∠C+∠BPD =180， ∴C、B、P、D四点共圆，即⊙O是的外接圆， ∴当点 从点运动到点时，则点的运动路径长为的长， ∴∠BOD =2∠BCD =120， 作OG⊥BD于G， 根据垂径定理得：BG=GD=BD=，∠BOG =∠BOD =60， ∵，即， ∴， 从而点的路径长为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算． （1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂，0次幂化简，再进行计算即可； （2）先将括号内通分，将除法改写为乘法，各个分子分母进行因式分解，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）x1=，x2= （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及解不等式方程组． （1）根据题意利用根与系数的关系即可求出两个根． （2）根据题意先分别求出每个不等式得解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴x1=，x2=， （2）由①，得x>-3， 由②，得， ∴． 20. 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） 请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数． 【答案】（1）40； （2）补全条形统计图为： （3）该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人． 【解析】 【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出C级人数，然后补全条形统计图； （3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可． 【详解】（1）， 所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人； 故答案为40； （2）C等级的人数为（人）， （3）800× ＝160， 所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据 21. 小明和小李计划暑假去我市的“龟山汉墓（记为A）”、“云龙湖旅游景区（记为B），“徐州乐园欢乐世界（记为C）和“徐州汉文化景区（记为D）”的其中一个景点游览，他们各自在这四个中任意选择一个景点游览，每个景点被选择的可能性相同． （1）小明选择景点“徐州乐园欢乐世界（记为C）”的概率是_______； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小李恰好选择同一景点游览的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：明选择景点“徐州乐园欢乐世界（记为C）”的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出树状图，如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小李恰好选择同一景点游览的结果有4种， ∴． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF． （1）请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O； （2）说明这样画的理由． 【答案】（1） 如图，点O即为EF的中点； （2） 理由：连接AF，CE，AC． ∵ABCD为平行四边形， ∴AE∥FC． 又∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴OE=OF， ∴点O是线段EF的中点． 【解析】 【分析】（1）连接AC交EF与点O，则点O即为EF的中点； （2）连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键． 23. 某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查方式方程的应用．根据采用新技术前后时间和等于列出分式方程，即可求解 【详解】解：设原来每天铺设 米， 根据题意，得． 解得：， 经检验：是分式方程的解并且符合实际意义． 答：该建筑集团原来每天铺设． 24. 如图，在 中，，以 上一点 为圆心、 长为半径的圆与相切于点 ，分别交于点． （1）若连接 ，求 的半径及 的长； （2）当 的度数为_______时，四边形 是平行四边形． 【答案】（1） 的半径为， 的长为 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，利用对应边成比例得到，代入数据求出 的半径；先根据勾股定理求出，，得出，求出； （2）连接，得到，进而得到与平行，得到，进而得到，四边形是平行四边形，得到 与 平行，再结合与平行，即可证明． 【小问1详解】 解：设 的半径为，连接，如图所示： 与 相切于点 ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：； ∴， 根据勾股定理得：， ， ∴， ∴根据勾股定理得：； 【小问2详解】 解：当 时，四边形 是平行四边形；理由如下： 连接，，如下图所示： 为直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， 由（1）知，即， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形 为平行四边形． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，勾股定理，属于综合题，难度中档，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键． 25. 徐州方特冲上云霄是一座高空刺激过山车，这座过山车以其惊险刺激的体验和高度而闻名，乘坐者可以在高空中感受到速度和重力的极限挑战．如图，为了测量该建筑物最高处的高度，小红通过调整测角仪的位置，在该建筑物周围的点C处用测角仪测得其顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）接着，在阳光下，小红沿着方向向前走47米（即米），到达该建筑物顶部在太阳光下的影子末端D处，在D处竖立一个2米长的标杆，此时标杆在太阳光下的影长为3米．已知B、C、D、F四点在同一直线上，，请结合以上数据求该建筑物的高度 （精确到）．（参考数据：，） 【答案】该建筑物的高度 约为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 设米，利用正切函数可得到，进而得到米，再利用太阳光线是平行光线可得，再利用相似三角形对应线段成比例，列出方程求解即可． 【详解】解：设米， 由题意得：， ∴， ∴米， ∵米， ∴米， ∵, ∴， ∴，即,,解得：． 答：该建筑物的高度 约为米． 26. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】如图1，在正方形 中，点 ， 分别是 、 上的两点，连接，，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】如图2，在矩形 中，，，点 、 分别是边 、上一点，点 、分别是边 、上一点，连接， ，若，则______； 【知识迁移】如图3，，在四边形 中，，点 、 分别在线段 、 上，且，连接 ，若 为等边三角形，求的值； 【拓展应用】如图4，在正方形 中，E是的中点，F、G分别是边上的动点，且交于M，连接和，当时，则的最小值为______． 【答案】初探猜想：，理由如下： ∵正方形 ， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； 类比探究： 知识迁移： 拓展应用： 【解析】 【分析】初探猜想：证明，进而结论得证； 类比探究：如图2，过 作于 ，过作于 ，则四边形均为矩形，，，证明，进而可求结果； 知识迁移：如图3，过 作的延长线于 ，过作于 ，过 作 于，则四边形是矩形，四边形是矩形，，同理类比探究，，则，由 为等边三角形， ，可得，，由勾股定理得，，然后计算求解即可； 拓展应用：以、为邻边作平行四边形，连接，过点G作于点H，先根据勾股定理求出的长，再证和全等得出，求的最小值转化为求的最小值，当A、G、N在一条直线上时最小，即为的长，在等腰直角中求出的长即可． 【详解】初探猜想：略 类比探究：解：如图2，过 作于 ，过作于 ， ∴， ∵矩形 ， ∴， ∴四边形均为矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； 知识迁移：解：如图3，过 作的延长线于 ，过作于 ，过 作 于， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴四边形是矩形，， ∵， 同理类比探究，， ∴， ∵ 为等边三角形， ， ∴，， 由勾股定理得，， ∴； 拓展应用：解：以、为邻边作平行四边形，连接，过点G作于点H， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∵， ∴当A、G、N在一条直线上时最小，即最小，此时最小值是的长，为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，连接 （1）点B、C的坐标分别为B（ ， ），C（__，_） （2）连接与交于点D，设和的面积分别为和，求的最大值； （3）连接，当时， ①求点P的坐标； ②点E是上的一个动点（点E不与P、B重合），连接，线段的垂直平分线交于点F，交直线于点G，则的取值范围是_________． 【答案】（1）8；0；0；4 （2）的最大值为 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）分别令即可求解； （2）根据题意计算出直线的解析式，如图所示，过点作轴交于点 ，则点 的横坐标为 ，过点作轴于点 ，交于点 ，过点 作与点 ，设，且，可证，可得，即，再根据三角形的面积计算方法得，，由此结合二次函数最值的计算方法即可求解； （3）①接，，作点关于的对称点 ，则，连接，作轴于点 ，证明两个三角形全等可得，可得点三点共线，求出直线的解析式，联立二次函数解二元一次方程组即可； ②作图如下，过点 作轴于点，于点，连接，过点作轴于点，连接，作于点，可证，可得，则有，分类讨论：当时，的值最小，即的值最小；当点 与点重合时，当点 与点重合时，，可得的值最大值，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知二次函数 的图象与 轴交于两点（点在点的左侧），与 轴交于点 ， ∴令 时，，整理得，， ∴，， ∴，， 令 时，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：已知，， ∴设直线所在直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线所在直线的解析式为， 如图所示，过点作轴交于点 ，则点 的横坐标为 ，过点作轴于点 ，交于点 ，过点 作与点 ， ∴当时，， ∴，则， ∵点是第一象限内二次函数图象上的一个动点， ∴设，且， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：①连接，，作点关于的对称点 ，则，连接，作轴于点 ， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ 是直角三角形， ，即， ∵点关于的对称点为 ，且， ∴， ∴点三点共线， ∴； ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，，，，则，，， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∵点，点， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴， 解得，或（不符合题意，舍去） ∴； ②根据题意，作图如下，过点 作轴于点，于点，连接，过点作轴于点，连接，作于点， 已知，，是的垂直平分线， ∴，，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即的最小值为， 当点 与点重合时，， 当点 与点重合时，， ∵， ∴， 综上所示，的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求一次函数、二次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质，点到直线垂线段最短等知识的综合运用，图形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024徐州市中考数学信息押题卷 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 抛掷硬币时，正面朝上 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 掷一次骰子，向上的一面是6点 2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 以 为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点对应读数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形 与正方形按照如图所示的位置摆放，其中点E在 上，点G、B、C在同一直线上，且 ，，正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形 的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点D在边上，连接 ，把沿 折叠，使点B恰好落在边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，诸将答案直接填写在答题卡相应位置） 8. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 9. 人文经济催生千年老街焕发新生全长3.5公里的徐州历史文脉—“彭城七里”，文庙街区、户部山、回龙窝街区、云东印巷，商铺林立、游人如织，两千多年积淀的历史文脉在脚下延伸．作为“彭城七里”沿线的重要节点，徐州博物馆一季度共接待游客约465500人次，将465500用科学记数法表示为_____________． 10. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 11. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC．若，则的大小为______． 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是______________ 13. 已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________． 14. 若二次函数的图象与 轴无交点，则 的取值范围是______． 15. 如图，在正方形网格中，，， ， ， 都是格点，则_______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝_____． 17. 如图，在边长为的菱形 中，，点分别是上的动点，且与 交于点.当点 从点运动到点时，则点的运动路径长为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 19. （1）解方程： （2）解不等式组： 20. 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） 请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数． 21. 小明和小李计划暑假去我市的“龟山汉墓（记为A）”、“云龙湖旅游景区（记为B），“徐州乐园欢乐世界（记为C）和“徐州汉文化景区（记为D）”的其中一个景点游览，他们各自在这四个中任意选择一个景点游览，每个景点被选择的可能性相同． （1）小明选择景点“徐州乐园欢乐世界（记为C）”的概率是_______； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小李恰好选择同一景点游览的概率． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF． （1）请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O； （2）说明这样画的理由． 23. 某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数． 24. 如图，在 中，，以 上一点 为圆心、 长为半径的圆与相切于点 ，分别交于点． （1）若连接 ，求 的半径及 的长； （2）当 的度数为_______时，四边形 是平行四边形． 25. 徐州方特冲上云霄是一座高空刺激过山车，这座过山车以其惊险刺激的体验和高度而闻名，乘坐者可以在高空中感受到速度和重力的极限挑战．如图，为了测量该建筑物最高处的高度，小红通过调整测角仪的位置，在该建筑物周围的点C处用测角仪测得其顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）接着，在阳光下，小红沿着方向向前走47米（即米），到达该建筑物顶部在太阳光下的影子末端D处，在D处竖立一个2米长的标杆，此时标杆在太阳光下的影长为3米．已知B、C、D、F四点在同一直线上，，请结合以上数据求该建筑物的高度 （精确到）．（参考数据：，） 26. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】如图1，在正方形 中，点 ， 分别是 、 上的两点，连接， ，若，试判断线段与 的大小关系，并说明理由； 【类比探究】如图2，在矩形 中，，，点 、 分别是边 、上一点，点 、分别是边 、 上一点，连接， ，若，则______； 【知识迁移】如图3，，在四边形 中，，点 、 分别在线段 、 上，且，连接 ，若 为等边三角形，求的值； 【拓展应用】如图4，在正方形 中，E是的中点，F、G分别是边上的动点，且交于M，连接和，当时，则的最小值为______． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，连接 （1）点B、C的坐标分别为B（ ， ），C（__，_） （2）连接与交于点D，设和的面积分别为和，求的最大值； （3）连接，当时， ①求点P的坐标； ②点E是上的一个动点（点E不与P、B重合），连接，线段的垂直平分线交于点F，交直线于点G，则的取值范围是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $