第3章 一次方程（组） 训练 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 习题 3.3 学而时习之 1. 解下列方程： 解：（1）移项，得 合并同类项，得 两边都除以3，得 （2）移项，得 合并同类项，得 两边都除以0.2，得 【课本P110 习题3.3 第1题】 1.解下列方程： （3）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以－5，得 （4）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 【课本P110 习题3.3 第1题】 1.解下列方程： （5）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 （6）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 【课本P110 习题3.3 第1题】 解：（1）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以19，得 2.解下列方程： 【课本P110 习题3.3 第2题】 （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 2.解下列方程： 【课本P110 习题3.3 第2题】 2.解下列方程： （3）去分母，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以3，得 【课本P110 习题3.3 第2题】 解：（1）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 3.解下列方程： 【课本P110 习题3.3 第3题】 （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-60，得 3.解下列方程： 【课本P110 习题3.3 第3题】 3.解下列方程： （3）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-0.8，得 【课本P110 习题3.3 第3题】 4.当x用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等？ 解：由题意可知，要解方程： = 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以28，得 故当x用代入时，多项式的值与多项式的值相等. 【课本P110 习题3.3 第4题】 5.解方程： . 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 温故而知新 【课本P110 习题3.3 第5题】 6.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式的值互为相反数？ 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以25，得 故当x用代入时，多项式的值与多项式的值互为相反数. 【课本P110 习题3.3 第6题】 7.解方程： 解：去中括号，得 去小括号，得 去分母，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 【课本P110 习题3.3 第7题】 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.4 学而时习之 1.小明根据方程 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整. 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少 2个； . 请问手工小组有几人？（设手工小组有x人） 如果每人做6个，那么比计划多8个 【课本P115 习题3.4 第1题】 2.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行时需2.9h，逆风飞行时则需3.1 h. 已知风速为20 km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间航线的距离. 解：设无风时飞机的航速为x km/h，则顺风飞行的速度 为(x+20)km/h，逆风飞行的速度为(x-20)km/h. 根据题意，得 2.9(x+20)=3.1(x-20) 解得 x=600 则这两个城市之间航线的距离为 答：无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间航线的距离为1798 km. 【课本P115 习题3.4 第2题】 3.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？ ——《九章算术·盈不足》 意思是：几个人一起购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱. 问有多少人？物品的价格是多少？ 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4 解得 x=7 则物品的价格为 (钱) 答：共有7 人，物品的价格为53钱. 【课本P116 习题3.4 第3题】 4.检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需7.5 h， 5 h就可完成. 两小组合做1 h后，再由乙小组单独做，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？ 解：设还需要x 个小时才能完成这台机器的维修任务. 根据题意，得 解得 x= 答：还需要个小时才能完成这台机器的维修任务. 【课本P116 习题3.4 第4题】 5.一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字和十位数字对调后再加上18，仍得原数，求这个两位数. 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(6-x). 根据题意，得 (6-x)×10+x+18=10x+(6-x) 解得 x=4 于是，个位上的数字为 6－4=2 故这个两位数为42. 【课本P116 习题3.4 第5题】 6.小明的家与小红的家相距20 km. 小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度13 km/h，小红骑车的速度为12 km/h. 如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇. 解：设小红骑车要走 t h 才能与小明相遇. 根据题意，得 13×(t+0.5)+12t=20 解得 t=0.54 答：小红骑车要走0.54小时才能与小明相遇. 【课本P116 习题3.4 第6题】 7.已知两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，若重叠以外的其他部分的面积为224 cm2，如图所示，求重叠部分的面积. 解：设重叠部分的面积为x cm2. 根据题意，得 6x+4x-2x=224 解得 x=28 答：重叠部分的面积为28 cm2. 温故而知新 【课本P116 习题3.4 第7题】 8.某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个这样的书包就可盈利8元. 请问：这种书包的进价是多少元?如果按六折出售，商场还盈利吗？为什么？ 解：设这种书包的进价为 x 元. 根据题意，得 解得 则这种书包的标价为 标价打六折： 60×60%=36（元） ∵36＜40 ∴打六折不盈利. 答：这种书包的进价为40元. 按六折出售，商场不盈利. 【课本P116 习题3.4 第8题】 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$null湘教版·七年级上册 习题 3.5 学而时习之 1.《九章算术》在《方程》一章里叙述一次方程组是由算筹布置而成的，书中算筹为竖排. 为了看图方便，我们改为横排，如图所示. 其中图(1)所示的算筹图表示方程组 则图(2) 所示的算筹图可以表示（ ） (A) (B) (C) (D) (1) (2) C 【课本P119 习题3.5 第1题】 温故而知新 2.《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组. 解：根据题意，得 绳子长-长木长=4.5 长木长-绳子长的一半=1 等量关系： 【课本P119 习题3.5 第2题】 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.8 学而时习之 1.解下列三元一次方程组： 解:(1) ③×3-①，得 ① ② ③ ⑤-④×7，得 ④ y-5z=17. ③×2-②，得 ⑤ 7y+3z=5. 把z用-3代入方程④，得 z=-3. 把y用2，z用-3代入方程③，得 y=2. x=1. 因此，是原三元一次方程组的解. 【课本P138 习题3.8 第1题】 (2) ③×3-①，得 ① ② ③ 两边都除以-31 ④ -9y+2z=53. ②×2-④×3，得 31y=-155. 把y用-5代入方程②，得 y=-5. 把y用-5代入方程③，得 z=4. x=3. 因此，是原三元一次方程组的解. 1.解下列三元一次方程组： 【课本P138 习题3.8 第1题】 (3) ①×2+②，得 ⑤-④，得 ④ 2x+z=1. ①×5+③，得 把x用3代入方程④，得 x=3. 把z用-5 ， x用3代入方程①，得 z=-5. y=-2. 因此，是原三元一次方程组的解. 5x+z=10. ⑤ ① ② ③ 1.解下列三元一次方程组： 【课本P138 习题3.8 第1题】 4 (4) ③×9-②，得 ④ 13x+36y=82. ①×9-④，得 把x用-2代入方程①，得 把y用3，x用-2代入方程③，得 z=5. y=3. 因此，是原三元一次方程组的解. x=-2. ① ② ③ 1.解下列三元一次方程组： 【课本P138 习题3.8 第1题】 5 2.一个有三条边的算法图如图所示，每个 里有一个数，这个数等于它所在边的两个 里的数之和,请在三个 中填入正确的数. 21 38 83 解：设从上到下，从左到右三个 里的数分别为x，y，z. 50 33 -12 解得 根据题意，得 【课本P138 习题3.8 第2题】 温故而知新 3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力及投入的资金如下表: 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用? 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 【课本P138 习题3.8 第3题】 解：设种植水稻x公顷，种植棉花y公顷，种植蔬菜z公顷. 分析：本题中的等量关系有： ①各种农作物的种植面积总和为51公顷； ②各种农作物的劳动力总和为300人； ③各种农作物需投入的总资金总和为67万元. 根据题意，得 解得 答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷. 8 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.2 学而时习之 1.请在括号中写出下列等式变形的理由. (1) 如果那么 ； (2) 如果,那么 ； (3) 如果x2-5=y2+1那么 x2-y2=6. ( ) 等式的性质1 ( ) ( ) 等式的性质2 等式的性质1 【课本P105 习题3.2 第1题】 2.利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式： (1) 2-3x=x-4； (2) -2x=-3x+1. 解：(1)移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 (2)移项，得 合并同类项，得 -3x-x=-4-2 -4x=-6 x= -2x+3x=1 x=1 【课本P106 习题3.2 第2题】 3. 把方程2(2x+3)=x+5成x=a的形式时，小喆同学的做法如下： 去括号，得 4x+3=x+5 移项，得 4x-x=5-3 合并同类项，得 3x=2 两边都除以3，得 上述变形中，哪几步是错的？请改正，并给出这个方程的正确变形过程. 4x+6=x+5 4x-x=5-6 3x=-1 x=- 【课本P106 习题3.2 第3题】 4. 把下列方程化成x=a的形式： 解：(1)去分母，得 移项，得 合并同类项，得 (2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以6 ，得 【课本P106 习题3.2 第4题】 (3) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以－11 ，得 (4)去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 温故而知新 5.已知2a-b=4，请利用等式的基本性质求下列各式的值. (1) 2a-b+2 ; (2) 4a-2b . 解：(1) 原式=4+2 =6 (2) 原式=2 (2a－b) =2×4 =8 【课本P106 习题3.2 第5题】 6.已知2a-b=4，c+d=1，请利用等式的基本性质求 的值. 解： 【课本P106 习题3.2 第6题】 7.把方程 化成 x=a 的形式. 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以3.8，得 3(2x-0.3)-2(0.6x+0.4)=x+0.5 6x-0.9-1.2x-0.8=x+0.5 6x-1.2x-x=0.5+0.9+0.8 3.8x=2.2 【课本P106 习题3.2 第7题】 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.1 学而时习之 1.有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有40个头，从下面数有110只脚，问笼中各有多少只兔和多少只鸡？列出方程. 兔的脚数＋鸡的脚数=110 解：设笼中兔有x只，则鸡有(40－x)只. 4x+2(40－x)=110 兔的只数＋鸡的只数=40 【课本P99 习题3.1 第1题】 2.一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价为多少？列出方程. 原价×折扣=现价 解：设该商品原价x元. 80% x=208 【课本P99 习题3.1 第2题】 3.估计方程 +1=7的解. 因此，9是方程 +1=7的解. 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值7比较 第1次估计 3 3 小了 第2次估计 6 5 小了 第3次估计 9 7 相等 第4次估计 12 9 大了 【课本P99 习题3.1 第3题】 4.下面左边的数分别是右边哪个方程的解？ 请用线连接起来. 2 -1 2.5 x+3=5 4x+5=1 2(x+1) =3 4(x-1) =6 【课本P99 习题3.1 第4题】 温故而知新 5.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？列出方程. 小青的年龄+27=妈妈的年龄 解：设小青今年x岁，则妈妈今年有(x＋27)岁. 小青今年的年龄×4=妈妈今年的年龄 4x=x+27 【课本P99 习题3.1 第5题】 6.如图，有两个圆柱形的水杯，大杯的内径为8 cm，小杯的内径为6 cm. 已知这两个杯子装的水量相等，且小杯中水的高度比大杯中水的高度高7 cm，问大杯装的水的高度是多少？列出方程. 两个杯子装的水体积相等 π·(8÷2)2x= π·(6÷2)2 (x+7) 【课本P99 习题3.1 第6题】 单位：cm 7.若关于 x 的方程 2x+a=-1的解是x=-4， 则a的值是多少？ 解：把x用-4代入方程，得 整理，得 2×(-4)+a= -1 -8+a= -1 【课本P99 习题3.1 第7题】 经估计，得 a= 7 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.6 学而时习之 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： 解：(1) 将方程①移项， 得 x=1+3y ③ 把③式代入②式， 得 5(1+3y)-9y=-13 解得 y=-3 把y用-3代入③式，得 x=-8 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② 【课本P125 习题3.6 第1题】 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (2) 将方程②移项， 得 x=0.5y-1 ③ 把③式代入①式， 得 4(0.5y-1)+3y=6 解得 y=2 把y用2代入③式，得 x=0 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② 【课本P125 习题3.6 第1题】 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (3) 将方程①移项， 得 y=2x-3 ③ 把③式代入②式， 得 -3x+5(2x-3)=-7 解得 x= 把x用代入③式，得 y= - 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② 【课本P125 习题3.6 第1题】 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (4) 将方程②移项， 得 y=-3x+6 ③ 把③式代入①式， 得 2x-5(-3x+6)=21 解得 x=3 把x用3代入③式，得 y=-3 ① ② 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第1题】 2.用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) ① ② 解：(1) ①+②，得 =-6 解得 y=-9 把y用-9代入①式，得 x=6 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第2题】 2.用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) ① ② (2) ①×3+②，得 10x=-4 解得 x=- 把x用-代入①式，得 y=- 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第2题】 2.用加减消元法解下列二元一次方程组： (3) ②×2-①，得 y=2 把y用2代入②式，得 ① ② x=-5 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第2题】 2.用加减消元法解下列二元一次方程组： (4) ①×3+②，得 y=5 把y用5代入①式，得 ① ② x=6 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第2题】 3.选择适当的方法解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 8x-8=0 解得 x=1 把x用1代入①式，得 1+2y+5=0 解得 y=-3 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第3题】 3.选择适当的方法解下列二元一次方程组： ① ② (2) ①×2-②，得 x=-4 把x用-4代入②式，得 3×(-4-y)+y=2 解得 y=-7 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P125 习题3.6 第3题】 温故而知新 4.已知关于x ，y的二元一次方程组的解是求a+b的值. 解：根据题意，得 ① ② ①+②×2，得 5a=17 解得 a= 把a用代入①式，得 b=- 所以 a+b= 【课本P125 习题3.6 第4题】 5.如果关于x ，y的二元一次方程组解是 那么关于x ，y的二元一次方程组的解是什么？ 解：根据题意，得 解得 把a用5，b用-1代入 得 【课本P125 习题3.6 第5题】 去括号、合并同类项，得 ① ② ①×3+②×2，得 26y=78 解得 y=3 把y用3代入②式，得 3x+3=15 x=4 解得 因此， 二元一次方程组的解. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 习题 3.7 学而时习之 日期 Ⅰ型电池 Ⅱ型电池 总质量 星期六 50节 60节 5000g 星期日 30节 40节 3100g 问：每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是多少？ 1.为保护环境，某校环保小组成员利用星期六和星期日两天收集废旧电池.已知两天的收集情况如下表： 本问题中的数量关系： 每节Ⅰ型电池的质量×50+每节Ⅱ型电池的质量×60=5000 每节Ⅰ型电池的质量×30+每节Ⅱ型电池的质量×40=3100 【课本P132 习题3.7 第1题】 每节Ⅰ型电池的质量×50+每节Ⅱ型电池的质量×60=5000 每节Ⅰ型电池的质量×30+每节Ⅱ型电池的质量×40=3100 解得 解：设每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是 x g，y g. 根据题意，得 答：每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是70g、25 g. 2.张强与李毅二人分别从相距20km的甲、乙两地出发，相向而行. 如果张强比李毅早出发30min，那么在李毅出发2h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1h后两人还相距11 km. 求张强、李毅每小时所走的路程. 解得 解：设张强每小时走x km，李毅每小时走y km. 根据题意，得 答：张强、李毅每小时所走的路程分别是4km，5km. 【课本P133 习题3.7 第2题】 3.小亮对小芬说:“我生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”小芬说:“这不可能啊!”你觉得小芬说得对吗?为什么? 小芬说得对. 解：设小亮生日是x月y日.根据题意，得 解得 因为六月只有30天，所以小亮的生日不可能在31号，故小芬说得对. 【课本P133 习题3.7 第3题】 4.一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1kg紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6kg紫砂泥制作这种茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套? 紫砂茶壶、茶杯 本问题中的数量关系： 制作茶壶的紫泥沙质量+制作茶杯的紫泥沙质量=6 茶壶的数量×6=茶杯数量 【课本P133 习题3.7 第4题】 解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯. 制作茶壶的紫泥沙质量+制作茶杯的紫泥沙质量=6 茶壶的数量×6=茶杯数量 根据题意，得 解得 制作茶壶： 2×4=8(把) 制作茶杯： 4×12=48(只) 所以茶壶、茶杯恰好配成这种茶具8套 . 5.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.试问：这批书共有多少本? 解：设每包数有x本，这批书共有y本. 根据题意，得 解得 答：这批书共有1500本. 【课本P133 习题3.7 第5题】 6.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分. 解：设沙包落在A区域x分，落在B区域y分. 根据题意，得 解得 答：小敏的四次总分为30分. 小敏的总分： 9+3×7=30 (分) A A A B B B 小英 小丽 小敏 总分：34分 总分：32分 总分：?分 【课本P133 习题3.7 第6题】 7.今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何? ——《九章算术·方程》 解：设牛直金 x 两，羊直金 y 两. 解得 根据题意，得 【课本P133 习题3.7 第7题】 答：牛直金 两，羊直金 两. 温故而知新 8. 某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼 出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此， 新时代也是如此，没有老一辈人拼命地干，没 有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸 福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆. 原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. 本问题中的数量关系： 45座客车数量×45+15=总人数 (45座客车数量-1)×60=总人数 【课本P134 习题3.7 第8题】 (1)这批学生的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? 解：(1)设原计划租用x 辆45座车，这批学生有y人. 根据题意，得 解得 答：这批学生有240人，原计划租用5 辆45座车. (2) 若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样 租用才合算? 方案一：租6辆45座车，合计费用： 45座客车租金为每辆220元， 60座客车租金为每辆300. (2)该校租用车有两种方案： 方案二：租4辆60座车，合计费用： 经比较，选择方案二才合算. 300×4=1200(元) 220×6=1320(元) 9.根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入10个球，使水面上升到50 cm，放入的大球、小球各多少个? 解：(1)设放入大球 x 个，放入小球 y 个. 根据题意，得 解得 答：放入大球4个，放入小球6个. 放入体积相同的小球 放入体积相同的大球 32 cm 32 cm 55 cm 26 cm 分析：一个小球可以导致水面升高2cm， 一个大球可以导致水面升高3cm. 【课本P134 习题3.7 第9题】 (2)现放入若干个球，使水面升高21 cm，且小球个数为奇数，问有几种可能？请一一列出(写出结果即可). (2) 设放入大球 x 个，放入小球 y 个. 根据题意，得 解得 ∵小球个数为奇数， ∴只有第一种和第三种合题意。 答：有两种可能，第一种是放入大球5个，小球3个； 第二种是放入大球1个，小球9个. 放入体积相同的小球 放入体积相同的大球 32 cm 32 cm 55 cm 26 cm 10.一辆汽车从甲地驶往乙地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从甲地到乙地一共行驶了2.2h. 请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程. 甲地到乙地的路程有多少千米？汽车在高速公路上用了多少小时？ 60 km/h 100 km/h 2.2 h 普通公路 高速公路 甲 乙 【课本P134 习题3.7 第10题】 解：设甲地到乙地的路程有x km，汽车在高速公路上用了y h. 根据题意，得 解得 答：甲地到乙地的路程有180 km，汽车在高速公路上用了 h. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$湘教版·七年级上册 复习题 3 学而时习之 1.解下列一元一次方程： (1) 5x-3=-x+3 ； (2) 0.4x-7=0.6x-9 ； (3) 5(x-1)=3(x+1) ； (4) -=1 . 解 ：(1) 5x-3=-x+3 (2) 0.4x-7=0.6x-9 5x+x=3+3 6x=6 x=1 0.6x-0.4x=-7+9 0.2x=2 x=10 【课本P141 复习题 第1题】 学而时习之 1.解下列一元一次方程： (1) 5x-3=-x+3 ； (2) 0.4x-7=0.6x-9 ； (3) 5(x-1)=3(x+1) ； (4) -=1 . (3) 5(x-1)=3(x+1) (4) -=1 5x-5=3x+3 5x-3x=3+5 2x=8 x=4 4(2x-1)-3(3x-4)=12 8x-4-9x+12=12 8x-9x=12-12+4 -x=4 x=-4 【课本P141 复习题 第1题】 2.一百馒头一百僧，大和三个更无争， 小和三人分一个，大小和尚得几丁. ——《算法统宗》 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大 和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 试问大、小和尚各有多少人？ 解：设小和尚有x人，则大和尚有(100-x)人. 由题意，得 解得 大和尚： 100-x =100-75=25 . 答：大和尚有25人，小和尚有75人. 【课本P141 复习题 第2题】 3.某长方体的展开图如图所示，已知展开图的面积为310cm²，求x的值. 解：由题意，得 x x 5 10 5 2(10x+5x+10×5)=310 解得 x=7 x的值为7. 【课本P141 复习题 第3题】 单位：cm 4.小丽每天要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小丽以0.8m/s的速度出发，5 min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书. 于是，爸爸立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她. 爸爸追上小丽用了多长时间? 追上小丽时，距离学校还有多远? 解：设爸爸追上小丽用了x秒. 由题意，得 解得 追上时爸爸走的路程： 追上时距离学校： 答：爸爸追上小丽用了600秒. 追上小丽时，距离学校280米. 0.8(5×60+x)=1.2x x=600 1.2×600=720 (米) 1000-720=280 (米) 【课本P141 复习题 第4题】 5.已知二元一次方程：(1) x＋y=4；(2) 2x-y=2； (3) x-2y=1.请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解. ① ② 解：①+②，得 解得 把x用2代入①式，得 所以 是原方程的解. (选择不唯一) 3x=6 x=2 y=2 【课本P141 复习题 第5题】 6.解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 把x用3代入①式，得 所以 是原方程的解. (2) ①+②×3，得 把y用代入②式，得 所以 是原方程的解. ① ② 9x=27， x=3. y=-2. 【课本P141 复习题 第6题】 6.解下列二元一次方程组： ① ② ① ② (3) ①×4+②×3，得 把x用-2代入①式，得 所以 是原方程的解. (4) ①×2+②×5，得 把x用4代入①式，得 所以 是原方程的解. 【课本P141 复习题 第6题】 7.为建设宜居宜业和美乡村，满足人民日益增长的精神文化需求，某村委会决定扩建“村民活动中心”，分两次采购了同一型号的电脑和乐器(两次采购的单价不变)，具体如下表： 第1次 第2次 电脑/台 10 2 乐器/件 8 5 合计/件 39800 10000 求该型号电脑和该种乐器的单价. 【课本P142 复习题 第7题】 解：设电脑的单价为x元/台，乐器的单价为y元/件. 由题意，得 解得 答：电脑的单价为3500元/台，乐器的单价为600元/件. 8. 为在全社会弘扬劳动精神、奉献精神，小亮所在年级到某地参加志愿者活动. 车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同.到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶. 问：有多少人参加志愿者活动？每箱有多少瓶矿泉水？ 解：设有x人参加志愿活动，每箱有y瓶矿泉水. 由题意，得 解得 答：有56人参加志愿者活动，每箱有24瓶矿泉水. 【课本P142 复习题 第8题】 9. *解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(1) ②×3-③，得 ④-①×5，得 把y用1代入①式，得 把x用2，y用1代入②式，得 所以 是原方程的解. ④ 【课本P142 复习题 第9题】 9. *解下列三元一次方程组： ① ② ③ (2) ①×2-②，得 ①×3+③ ⑤-④×2，得 把z用1代入④式，得 把y用-2，z用1代入①式，得 所以 是原方程的解 . ④ ⑤ 【课本P142 复习题 第9题】 温故而知新 10. 解下列一元一次方程： 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以3，得 -4(3x+2)+15(x-1)=1 -12x-8+15x-15=1 3x=24 x=8 【课本P142 复习题 第10题】 温故而知新 10. 解下列一元一次方程： (2)去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以-4，得 6(x-3)+4(-x+6)-3(2x+1)=12 6x-18-4x+24-6x-3=12 -4x=9 x=- 【课本P142 复习题 第10题】 11. 要配制含盐6%的盐水700 g，已有含盐5%的盐水200 g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克? ( 此处溶质质量为盐的质量，溶剂质量为水的质量) 解：设需要加入含盐8%的盐水x g。 由题意，得 解得 需加入水的质量： 答：还需要加入含盐8%的盐水400克，加入水100克. 700-400-200=100 (克) 【课本P142 复习题 第11题】 12. 解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) 原方程组可化为 ①-②，得 两边同时除以2，得 把y用-2代入①式，得 所以 是原方程组的解. 【课本P143 复习题 第12题】 12. 解下列二元一次方程组： ① ② (2) 原方程组可化为 ①+②，得 两边同时除以3，得 ②×2-①，得 两边同时除以9，得 所以 是原方程组的解. 【课本P143 复习题 第12题】 13. 下列二元一次方程组有解吗？如有，有多少组解？ ① ② ① ② 解：(1) ①×(-2) ，得 ③式和②式矛盾， 故原方程组无解. ③ (2) ②÷ (-2)，得 故原方程有无数组解. ③ ③ ① 【课本P143 复习题 第13题】 14.建一个长方形花圃，为了节约材料，以建好的墙或局部为长方形的长，其他三边用总长为70m的栅栏围成. 现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10m，乙的方案是长比宽多4m. 已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为什么？ 解：设甲的方案宽为x m，则长为 (10+x) m. 由题意得， 2x+ (10+x)=70 解得 x=20 ∵10+20＞28， ∴甲方案不符合实际. 【课本P143 复习题 第14题】 设乙的方案宽为y m，则长为(4+y)m. 由题意得， 2y+(4+y)=70 解得 y=22 ∵4+22＜28， ∴乙方案符合实际. 答：乙的方案比较符合实际，它的长没有超过墙长. 15.已知m，n满足的条件分别为： (a，b均不为0)，求mn的值. 解：由题意，得 去分母，得 去括号，得 移项并合并同类项，得 当a、b同号时，n=1+1=2 或 n=(-1)+(-1)=-2；当a、b异号时，n=0 所以当m=-7，n=2时，mn=(-7)×2=-14； 当m=-7，n=-2时，mn=(-7)×(-2) =14； 当m=-7，n=0时，mn=0. 综上所述，mn的值为-14或14或0. 上下而求索 【课本P143 复习题 第15题】 16. 足球的表面由白块和黑块组成. 已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有3边与黑块相接，另3边与白块相接，每一黑块的5边全与白块的边相接. 已知黑块总数是12，求白块数. 解：设白块有x块，则白块一共有6x条边. 其中有3x条边与黑块相接. 由题意得，3x=12×5 解得 x=20 答：白块有20块. 【课本P143 复习题 第16题】 17.甲、乙二人骑自行车同时从相距5km的两地相向而行，经过10 min相遇. (1)甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解. (2)请你适当增加题目中的条件，使问题(1)有唯一解，并解答你改编后的问题. 解：(1) 甲、乙两人的速度和： 满足条件的解：甲的速度为10km/h，乙的速度为20km/h；甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h. (2) 增加的条件：如果甲的速度是乙的两倍，问甲、乙两人的速度各是多少？ 甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h. 【课本P143 复习题 第17题】 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$