云南省保山市腾冲市第一中学2023--2024学年高一下学期第三次考试数学试卷

腾冲市第一中学2023—2024学年高一下学期第三次考试数学试卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、单选题 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 3. 如图：正三棱锥A﹣BCD中，∠BAD＝30°，侧棱AB＝2，BD平行于过点C的截面CB1D1，则截面CB1D1与正三棱锥A﹣BCD侧面交线的周长的最小值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4. 如图，在中，，，若点满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知向量，，，若，则x＝（ ） A. －2 B. －4 C. －3 D. －1 7. 已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A. （2，4） B. （2，5） C. （1，5） D. （1，4） 8. 如图，在长方形中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面，在平面内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数为z的共轭复数，下列命题正确的是（ ） A. B. C. 若，则z为实数 D. 和z在复平面内对应的点关于虚轴对称 10. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　 ） A. B. 恒过定点 C. 若时，关于轴对称 D. 若时， 11. 在，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则必有两解 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题 12. 从某果树上随机摘下11个水果，其直径为（单位：，则这组数据的第六十百分位数为__________. 13. 已知，，则__________. 14. 如图，在正四棱台中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为________． 四、解答题 15. 自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下． （1）求实数的值； （2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）． 16. 设的内角所对的边分别是且向量满足. （1）求A； （2）若，求BC边上的高. 17. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点. （1）求证：直线平面； （2）若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积. 18. 已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式，并求在区间上的值域； （2）若，且函数在区间上单调，求a的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值； （3）令，将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值． 腾冲市第一中学2023—2024学年高一下学期第三次考试数学试卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）41.5岁 （3）42.1岁 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，由为的中位线，可得， 由平面平面，可得平面； （2）画图如下： 截面面积为 【18题答案】 【答案】（1），； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $