精品解析：广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试题

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 3. 已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（　　） A. 4xy B. ﹣4xy C. 2y2 D. 4xy+2y2 4. 如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 5. 如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 6. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A 140° B. 160° C. 170° D. 150° 7. 是-2的(    ) ． A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 以上都不对 8. 一艘船在静水中的速度为25千米／时，水流速度为3千米／时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为x千米，则下列方程列正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（ ） A. 6.413×1010 B. 6413×108 C. 6.413×102 D. 6.413×1011 10. 如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个角是 25°30′，则它的补角为____________度． 14. 小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km． 15. 因式分解：____________． 16. 若﹣2x2ay7与3x2yb+2是同类项，那么a﹣b=_____． 17. 若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图． (2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为　_________　个平方单位．(包括底面积) (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　_________　个平方单位．(包括底面积) 19. 已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积． 20. 某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了________名学生； （2）在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于________； （3）补全条形统计图． （4）若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数． 21. 如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识. （1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度. （2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？ （3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上. 22. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推． （1）填写下表： 层数 该层对应的点数 ________ ________ （2）写出第层对应的点数（）； 23. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）． （1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度图形△A′B′C′； （2）写出点B′和C′的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴把代入方程可得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 3. 已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（　　） A 4xy B. ﹣4xy C. 2y2 D. 4xy+2y2 【答案】A 【解析】 【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果． 【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2， ∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 4. 如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的意义，可得答案． 【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图 相同； 从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形， 故①②的俯视图相同， 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 5. 如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号． 【详解】解：∵ab＞0， ∴a，b同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0． 故选：C． 【点睛】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题． 6. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 故选B． 7. 是-2的(    ) ． A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可． 【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-， 所以以上答案都不对. 故选D． 【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 8. 一艘船在静水中的速度为25千米／时，水流速度为3千米／时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为x千米，则下列方程列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得船的顺水速度为(25+3) 千米／时，逆水速度为（25-3）千米／时，再根据“顺水时间+逆水时间=6”列出方程即可. 【详解】由题意得：， 即：， 故选：C. 【点睛】本题考查的是一元一次在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系是解答的关键. 9. 某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（ ） A. 6.413×1010 B. 6413×108 C. 6.413×102 D. 6.413×1011 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：641.3亿＝64130000000＝6.413×1010， 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10. 如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG,FH，然后设BC=x，分别表示出与的面积，然后让两面积相减得到一个关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0即可得到a,b的关系式. 【详解】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵，，FH⊥AD ∴ 在 中 设BC=x 则 ∴ = ∵当的长度变化时，始终保持不变 ∴ ∴ 故选A 【点睛】本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键. 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误； B、＝3，故此选项错误； C、无法化简，故此选项错误； D、（−3）2＝（＋3）2，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 12. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个角是 25°30′，则它的补角为____________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 14. 小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km． 【答案】5 【解析】 【详解】设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得： ， 解得：x=5， 答：甲、乙两村之间的距离为5km； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可． 15. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解． 【详解】＝． 故答案为：． 【点睛】考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式． 16. 若﹣2x2ay7与3x2yb+2是同类项，那么a﹣b=_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，可得到关于a，b的方程组，解方程组即可． 【详解】解： ﹣2x2ay7与3x2yb+2是同类项， 故答案为： 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握概念，利用概念列方程组是解题的关键． 17. 若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可． 【详解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2 解得：a=﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握概念正确的代入求值是解题关键． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图． (2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为　_________　个平方单位．(包括底面积) (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　_________　个平方单位．(包括底面积) 【答案】（1）见解析（2）24（3）26 【解析】 【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1； 上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积． 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 【详解】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1， 图形分别如下： 由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 故可得表面积为：． 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为： 这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为：． 故答案为24、26． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度． 19. 已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积． 【答案】（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224 【解析】 【分析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定； （2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积. 【详解】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）； （2）由题意，得 s=64×2＋24×4=224 【点睛】此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题. 20. 某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了________名学生； （2）在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于________； （3）补全条形统计图． （4）若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数． 【答案】（1）200；（2）144°；（3）见解析；（4）144人. 【解析】 【分析】（1）根据其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可； （2）求出喜欢小说的百分比，乘以360°即可得到结果； （3）求出科普常识的人数即可补全条形统计图，如图所示； （4）由720乘以喜欢漫画的百分比即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：20÷10%=200（人）， 则调查学生总人数为200人； （2）根据题意得：80÷200×360°=144°， 则在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为144°； （3）200×30%=60（人）， 如图所示： （4）根据题意得：（人）， 则估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是144人． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题关键． 21. 如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识. （1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度. （2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？ （3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上. 【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上. 【解析】 【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°； （2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解； （3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°， 设出未知数，，列出方程求解即可. 【详解】解：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度. 故答案为360，60，6，0.5. （2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°； （3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上. 设x分钟分针与时针重合， 则，0.5+30°=6x 解得 设y分钟分针与时针成180°， 0.5y+30°+180°=6y 解得 ∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上. 点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 22. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推． （1）填写下表： 层数 该层对应的点数 ________ ________ （2）写出第层对应的点数（）； 【答案】解：（1）18，24；（2）第n层对应的点数为6（n－1）=6n－6（n≥2）； 【解析】 【分析】（1）根据图案和表格中数据的变化规律，即可得到答案； （2）根据图案和表格中数据的变化规律，列出代数式，即可． 【详解】（1）根据表格中数据的变化规律得：6×(2-1)=6，6×(3-1)=12，6×(4-1)=18，6×(5-1)=24，……， 故答案是：18，24； （2）根据数据的变化规律得，第n层对应的点数为：6(n－1)=6n－6（n≥2）； 【点睛】本题主要考查图案与数据的变化规律，找出数据的变化规律，用代数式表示出来，是解题的关键． 23. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）． （1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′； （2）写出点B′和C′的坐标． 【答案】（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； （2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可． 解：（1）如图所示； （2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$