10.1 整式（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减 10.1 整式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.通过具体实例理解单项式、同类项、整式（多项式）的概念. 2.理解单项式的系数、次数，同类项、整式(多项式）等概念并应用.（重点、难点） 学习目标 我们看以下几个例子： (1)棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3; (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是2.5x元; (3)全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%，则女生人数是发48%m; (4)一辆汽车的速度是vkm/h，它th行驶的路程为 vt km. 情景导入 上面例子得到的一组代数式：6a2、a3、2.5x、48%m、 vt. 数和字母的乘积叫作单项式。单独一个数或一个字母也是一个单项式。 概念归纳 1. [2024 无锡惠山区期中]代数式－2 x ，0，2( m － a )， ， ， 中，单项式有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 练一练 6a2 1a3 数字因数 6a2的系数是6 数字因数 a3的系数是1 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 概念归纳 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 特别地，非零的数是零次单项式。 例如： 6a2的系数为6，次数为2； 2.5x的系数为 ，次数为 ； a3的系数为1，次数为3； 48%m的系数为 ，次数为 ； vt的系数为 ，次数为 。 2.5 1 1 2 48% 1 概念归纳 例1 请指出下列单项式的系数和次数： （1）ab; （2）s3t2; （3）- 解： （1）单项式ab的系数是1，次数是2。 （2）单项式s3t2的系数是，次数是5。 （3）单项式-的系数是-，次数是6。 课本例题 2. 单项式－ ab 的系数和次数分别是(　C　) A. 0，1 B. 1，2 C. －1，2 D. 2，－1 C 练一练 3. [2024 南京玄武区期末]关于单项式－ ，下列说法中正 确的是(　B　) A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是－ D. 系数是－π B 4. [2024 扬州江都区期中]已知( m －1) a｜ m＋1｜ b3是关于 a ， b 的五次单项式，则 m ＝ ⁠. －3　 练一练 5. [2024 无锡锡山区校级月考]若单项式3 x3 y4与－ a2 bm＋1 的次数相同，则 m 的值为 ⁠. 4　 点拨：因为单项式3 x3 y4与－ a2 bm＋1的次数相同， 所以3＋4＝2＋ m ＋1，解得 m ＝4. 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。 6a2b a2b 这两个单项式所含字母相同，均为a、b，且a的指数都是2，b的指数都为1.所以它们是同类项。 例如： 概念归纳 例2 判断下列各组单项式是不是同类项: (1)a与3a; (2)2xy与2x; (3)2a2b2与-3b2a2; (4)3x2y与2y2x. 解： (1)a与3a这两个单项式所含字母相同，均为字母a，且字母a的指数也相同，都是1，所以它们是同类项. (2)2xy与2x这两个单项式所含字母不相同，前者含字母y，而后者不含字母y了，所以它们不是同类项. 课本例题 例2 判断下列各组单项式是不是同类项: (1)a与3a; (2)2xy与2x; (3)2a2b2与-3b2a2; (4)3x2y与2y2x. 解： (3)2a2b2与-3b2a2这两个单项式虽然所含字母顺序不同，但是它们所含字母相同、均为字母a和b，且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项. (4)3x2y与2y2x这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但是相同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字母x的指数为1，所以它们不是同类项. 课本例题 6.[ 中考·上海]下列单项式中， a2b3的同类项是( ) A. a3b2 B. 3a2b3 C. a2b D. ab3 练一练 解题秘方： 本题主要考查的是同类项的定义 掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可 . 解：A. 字母 a， b 的指数都不相同，不是同类项； B. 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C. 字母 b 的指数不相同，不是同类项； D. 字母 a 的指数不相同，不是同类项 . B 例3 当m和n为何值时，关于x、y 的单项式xn-1ym与-x2my4是同类项? 解：因为关于x、y的单项式xn-1ym与-x2my4是同类项，所以 n-1=2m m=4 解得 m=4 n=9 因此，m的值为4，n的值为9. 课本例题 7.[月考·亳州]如果单项式－ xa － 1y3与 x3yb+2是同类项，那么a， b的值分别为( ) A. 4， － 1 B. 4， 1 C. － 4， － 1 D. － 4， 1 练一练 解题秘方：根据同类项的定义列出关于 a 和 b 的方程，解方程即可 . 解：因为单项式 － xa － 1y3与 x3yb+2是同类项，所以 a － 1=3， b+2=3，所以 a=4， b=1． B 8. 单项式9 xmy3与单项式4 x2 yn 是同类项，则( m － n )2 025 ＝ ⁠. 【点拨】 因为单项式9 xmy3与单项式4 x2 yn 是同类项， 所以 m ＝2， n ＝3， 所以( m － n )2 025＝(2－3)2 025＝－1. －1　 练一练 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式。整式也叫多项式。单项式也是整式。 观察下面一组代数式： 4a2-3b、-m+4、3t2-t-4、2ab+2ac+2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式。 概念归纳 练一练 9. [2024 泰州期中]下列代数式：①－ mn ；② m ；③ ；④ ；⑤2 m ＋1； ⑥ ；⑦ x2＋2 x ＋ .其中整式有 ⁠ (填序号). ①②③⑤⑥⑦　 1.填表： 单项式 -xy4 b7 -s1t3 (-3)3x2y1 系数 次数 -1 1 - -27 5 7 4 3 2 课堂练习 2.已知整式-3x3y2+x2y2-xy+2.5x-y是由五个单项式求和得到的，请将这些单项式以及它们各自的系数与次数填入下表： 单项式 系数 次数 -3 - 2.5 -1 5 4 2 1 1 -3x3y2 x2y2 -xy 2.5x -y 课堂练习 3.判断下列各组单项式是不是同类项： (1)3xy与-yx (2)5a2b3c与5a3b2c (3)mn3与- (4)5x2与-3x2y 解：(1)3xy与-yx两个单项式所含字母相同，均为字母x、y,且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项。 (2)5a2b3c与5a3b2c两个单项式虽然所含字母相同，均为字母a、b、c,但相同字母的指数不同，前者字母a的指数为2，而后者a的指数为3，所以它们不是同类项。 课堂练习 3.判断下列各组单项式是不是同类项： (1)3xy与-yx (2)5a2b3c与5a3b2c (3)mn3与- (4)5x2与-3x2y 解：(3)mn3与-两个单项式虽然所含字母顺序不同，但是它们所含字母相同，均为字母m、n,且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项。 (4)5x2与-3x2y两个单项式所含字母不相同，前者不含字母y，而后者含字母y，所以它们不是同类项。 课堂练习 知识点1　单项式及相关概念 1. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 ⁠. 2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式，那么 m 的值是(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【点拨】 因为单项式3 amb2 c 是6次单项式， 所以 m ＋2＋1＝6， 解得 m ＝3. 故选B. －5　 B 分层练习-基础 3. 在－ a ， ， ， ， m3 n2， xy －1，0， 中，是单 项式的有(　B　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【点拨】 　　－ a ， ， m3 n2，0， 是单项式. B 4. 下列说法中，正确的是(　B　) A. a 的系数为0 B. π xy3的系数为 π C. ab2 c 的次数是2 D. －5是一次单项式 B 知识点2　同类项 5. 下列整式与 ab2为同类项的是(　B　) A. a2 b B. －2 ab2 C. ab D. ab2 c B 6. 下列各式不是同类项的是(　C　) A. － xy 与－ yx B. －2与π C. 4 x2 y 与－2 xy2 D. 5 m2 n 与－3 nm2 【点拨】 本题中要注意π是数，不是字母，故－2与π是同类项. C 7. 若4 a2 b2 n＋1与 a｜ m｜ b3是同类项，则 m －2 n 的值为 (　D　) A. 0 B. 0或4 C. ±4 D. 0或－4 【点拨】 由同类项的定义得｜ m ｜＝2，2 n ＋1＝3，解得 m ＝ ±2， n ＝1.当 m ＝2时， m －2 n ＝2－2×1＝0；当 m ＝ －2时， m －2 n ＝－2－2×1＝－4. D 知识点4　整式（多项式） 8. 把下列各式分别填在相应的大括号里. 4， ， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz ， a2＋ ＋2. 单项式： ； 整式（多项式）：{4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ …}. 4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋yz 9. (1)已知单项式6 x2 y4与－ a2 bm＋2的次数相同，求 m2－2m 的值； 【解】根据题意，得 m ＋2＋2＝2＋4， 解得 m ＝2.所以 m2－2 m ＝22－2×2＝0. (2)若 x2 yn＋1是关于 x ， y 的五次单项式且系数为1，试求 m ， n 的值. 【解】由题意得 n ＋1＋2＝5，且3 m ＋3＝1， 解得 m ＝－ ， n ＝2. 分层练习-巩固 $$